第十章 二元一次方程组小结与复习课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版七年级（下） 第十章 二元一次方程组 小结与复习 学习目标 1、二（三）元一次方程(组)的定义及解的定义、解法、应用。 2、根据解的特点寻找相等关系，建立关于参数的方程（组）。 3、形成整体观念，理解消元实质。 4、理解待定系数法，运用转化的思想。 学习重点 解题思想：转化、消元，先破后立，正解错解辩证理解，设而不求。 单元结构图 实际问题 设未知数、列方程(组) 数学问题 [方程(组)] 数学问题的解 检验 实际问题的答案 转化 代入法 加减法 (消元) 专题一 二元一次方程与二元一次方程组 2、下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） 1、下列方程是二元一次方程的是（ ） A.xy+8=0 B. C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7 3、已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解 1、已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ . 2、已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______; 用含y的式子表示x为__________. 3、已知2x+m=1，y-4=m，求x与y的关系式，并求x,y的正整数解。 2、已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 用适当的方法解方程组 (1) 专题三 代入消元法与加减消元法 专题四 列方程组解应用题 1、 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 1、 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案 1、 已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案 (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 考点讲练 考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义 例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = . 2m - 1 = 1， 3n - 2m = 1. m = 1， n = 1. 1 1 关于 x、y 的二元一次方程 分析： 理解定义 总结 列方程组 解方程组求出参数值 练一练 1.已知方程 (m - 3) + (n + 2) = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值. m = -3 n = 2 两个未知数系数不为 0 分析： 未知数系数是 1 m≠3，n≠-2 | n | - 1 = 1 m2 - 8 = 1 考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解 例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组 的解，求 a，b 的值. 解： 把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得 a + 4 = 3， 1 + 2b = 4. 解得 a = -1，b = 1.5. 练一练 2. 已知 x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值. 解：由题意可得 把 x = 1，y = -2 代入方程组可得 解得 a = -1，b = -2.5，则 a + b = -3.5. ax - 2y - 3 = 0， x - by + 4 = 0. a + 4 - 3 = 0， 1 + 2b + 4 = 0. 考点三 代入消元法与加减消元法 例3 用代入法消元法解方程组 解： 由①可得 y = 3x - 7 . ③ 将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8， 解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得 y = -1. 由此可得二元一次方程组的解是 x = 2， y = -1. 例4 用加减消元法解方程组 由② - ①得 18 = y + 11，解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x - 3 = 28 - 16， 解得 x = 5. 由此可得二元一次方程组的解为 x = 5， y = 7. 解： 方法总结 总结 ①代入消元法： ②加减消元法： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 变形 加减 求解 回代 写解 检验 练一练 3. 已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值. 解：由题意得 解得 考点四 二元一次方程组的实际应用 例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？ 解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则 答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本． 解得 分析： 图书总数一定. 当堂检测 1、已知方程组 与方程组 的解相同， 求a，b的值 变式：已知关于x，y的方程组 与方程组 的解相同， 求a，b的值 2、解方程组 时，小明把c写错，得到错解 ，而正 确的解是 ，求a，b，c的值 3、已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数， 求k的值。 4、已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次 方程3x＋2y＝17的解，求m的值。 5、已知m是正整数,且关于x,y的方程组 有正整数解,求m的值. 2、已知a，b满足方程组 ，则3a＋b的值为_______. 3、已知方程组 ，则2x＋6y的值是________. 1、已知方程组 ,不解方程求x＋y＝ 挑战： 方法总结 总结 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 练一练 解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意可得 解得 答：设该年级寄宿学生有 514 人，宿舍有 85 间. 4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 4 人住不下；若每间住 7 人，则有 1 间只住 3 人，且空余 11 间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 课后作业 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. xy + 8 = 0 B. C. x2 - 2x - 4 = 0 D. 2x + 3y = 7 2. 已知 x = 2，y = 1 是关于 x、y 的二元一次方程 kx - y = 3 的解，则 k = . 3. 已知方程 x - 2y＝4，用含 x 的式子表示 y 为_______， 用含 y 的式子表示 x 为__________. D 2 x = 2y + 4 基础练习 4. A、B 两地相距 36 千米. 甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地. 两人同时出发，4 小时相遇，6 小时后，甲所余路程为乙所余路程的 2 倍，求两人的速度. 解：设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时. 依题意可得 解得 答：甲、乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时. $$