第十九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（冀教版）

第十九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 3．下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系内有一点，点到轴的距离是2，到轴距离是4，且点在第四象限内，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 8．长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C．11 D．17 11．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴上一动点，要使为等腰三角形，那么符合要求的点的位置共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是点 的坐标是 ， 点 是 上 一点， 将 沿折叠，点 恰好落在轴上的点处， 则点 的坐标为（  ） A． B． C． D． 15．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 18．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ， ． 19．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定： ； ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 21．在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）； (2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）； (3)若点P为y轴上一动点，求的最小值． 23．梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足．    (1)直接写出　　　； (2)求点的坐标； (3)若在第二象限有一点，连接DA，DO，已知，求点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，点A向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点C． (1)点B的坐标为 ． (2)求线段的长． (3)判断线段和线段之间的关系，并说明理由． 26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且x，y满足． (1)求的面积； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点C的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解答本题的关键． 根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点在第二象限， 故选：B． 2．点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键． 根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选A． 3．下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 6．平面直角坐标系内有一点，点到轴的距离是2，到轴距离是4，且点在第四象限内，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4， ∴，， ∵A点在第四象限内， ∴，， ∴点A的坐标是， 故选：A． 7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、关于轴对称作答即可；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点、关于轴对称，点B的坐标是， 所以点的坐标为， 故选：A． 8．长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 根据已知点的坐标建立平面直角坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下（每个方格的长度即为单位长度1） ∴表示会宁会师的点的坐标为． 故选：C． 9．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：． 故选C． 10．如图，四边形在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C．11 D．17 【答案】B 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形综合 【分析】本题考查坐标与图形的性质，求不规则图形的面积，关键是转化成特殊的图形再求解．用长方形面积减去三个三角形和一个小正方形的面积，即可求出四边形的面积． 【详解】解：∵，，， ∴四边形的面积． 故选B． 11．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求绕原点旋转90度的点的坐标、坐标系中的旋转 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，轴于点，结合旋转的性质，证明，得到，，即可得到的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点， 由旋转的性质可知，，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， 故选：A． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴上一动点，要使为等腰三角形，那么符合要求的点的位置共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】坐标系中描点、线段垂直平分线的性质、直线上与已知两点组成等腰三角形的点、等腰三角形的定义 【分析】此题考查了等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，以点A为圆心的长为半径画弧，交y轴于和，以点B为圆心的长为半径画弧，交y轴于点和，的中垂线交y轴于点，即可求得答案． 【详解】解：如图，①以点A为圆心的长为半径画弧，交y轴于和，此时， ②以点B为圆心的长为半径画弧，交y轴于点和，此时， ③的中垂线交y轴于点，此时， 综上所述，符合要求的点的位置共有5个， 故选：D． 13．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到2，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动5个单位，向下移动3个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是点 的坐标是 ， 点 是 上 一点， 将 沿折叠，点 恰好落在轴上的点处， 则点 的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形综合、折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质．由勾股定理得，由折叠得，，则，由，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 15．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键，观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点B所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点B第一次关于x轴对称后在第三象限，坐标为； 第二次关于y轴对称后在第四象限，坐标为； 第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为； 第四次关于y轴对称后在第二象限，即点B回到原始位置，坐标为； 每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第2025次变换后，所得的B点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 【答案】10 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点， ， 解得， ． 故答案为：10． 18．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ， ． 【答案】 5 3 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键．关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出、，即可求得答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得， 故答案为：5，3． 19．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定： ； ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标的新定义运算，根据新定义运算直接计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 【答案】(1)见详解 (2)人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）写出坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 21．在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴得出轴，得出两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴轴， ∴， 解得：； （2）解：由题意得， 解方程组得：， . 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）； (2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）； (3)若点P为y轴上一动点，求的最小值． 【答案】(1)图见解析；，3 (2)图见解析；1， (3) 【知识点】画旋转图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、平移(作图)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标； （2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标； （3）连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； 故答案为：，3； （2）解：如图，即为所求；   的坐标为； 故答案为：1，； （3）如图，连接交y轴于点P，则， ∴的最小值． 23．梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足．    (1)直接写出　　　； (2)求点的坐标； (3)若在第二象限有一点，连接DA，DO，已知，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的算术平方根、写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根，勾股定理，三角形面积等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）由，则，然后由勾股定理求出，即，从而求解； （）根据，得到，然后解出即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，   ∴点的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， 由， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)1 (2)5 (3)1或2 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． （3）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，点A向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点C． (1)点B的坐标为 ． (2)求线段的长． (3)判断线段和线段之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，，见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． （1）根据关于y轴对称的点坐标特征直接写出即可； （2）先求出，根据勾股定理求出的长； （3）作轴于点E，作轴于点F ，证明，进而证明，即可证明结论． 【详解】（1）解：点A坐标为，点A关于y轴的对称点为点B， ； （2）点A向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点C， ， ； （3），，理由如下： 作轴于点E，作轴于点F， ， ， ， ， ， ， ， ， 26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，且x，y满足． (1)求的面积； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点C的坐标； (3)如图2，已知等腰直角中，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①证明见解析②的大小不变，总为，理由见解析 【知识点】绝对值非负性、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、坐标与图形综合 【分析】（1）根据绝对值的非负性及平方的非负性可得，，进而可得，，再利用三角形的面积公式即可求解． （2）分类讨论：当点C在上方时和当点C在下方时，利用全等三角形的判定及性质即可求解． （3）①延长，，它们相交于点，利用全等三角形的判定及性质及等腰三角形的性质即可求解； ②作，，垂足分别是，，利用全等三角形的判定及性质及角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ，， 解得：，． ，， 的面积． （2）当点C在上方时： 作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图：    ∴， ∵， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ，即：， 解得：， ，， ． 当点C在下方时； 作为等腰直角三角形，过点作轴于F，轴于E，如图： ∴，， ∴，， ， ∴， ，， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：， ， ， 综上所述：点的坐标为：或． （3）解：①延长，，它们相交于点，如图：    ∵等腰直角中，，，且， ， 又∵， ， 在和中， ， ， ． 是的角平分线， ， ∵， ， 在和中， ， ， 即， ． ②的大小不变，总为，理由如下： 作，，垂足分别是，，如图：   ， 由①可知：，， 在和中， ， ， ， 是的角平分线， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$