6.1.2 导数及其几何意义课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.2 导数及其几何意义 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.瞬时变化率与导数：一般地，设函数在附近有定义，自变量在处的改变量为，当无限接近于0时，若平均变化率 无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数在处的 ．此时，也称在处可导，并称k为在处的 ，记作 ． 2.导数的几何意义：一般地，设S是平面上的一条曲线，是曲线S上的一个定点，P是曲线S上附近的点，则称直线为曲线S的 ，如果P无限接近于时，割线无限接近于通过的一条直线l，则称直线l为曲线S在点处的 ． 3.切线方程：就是曲线在点处（也称在处）的切线的 ，从而根据直线的点斜式方程可知，切线的方程是 . 思维拓展 1.瞬时速度与平均速度的区别和联系？ 2.求切点坐标的步骤是什么？ 基础练习 1.在处的导数为( ) A.2x B.2 C. D.1 2.函数在处的瞬时变化率为( ) A.4a B. C.b D. 3.已知函数在的附近可导，且，，则曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，那么该质点在时的瞬时速度为__________. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 瞬时变化率 导数 2.割线 切线 3.斜率 二、思维拓展 1.区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在某一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关. 联系：瞬时速度是平均速度的极限值. 2.（1）设出切点坐标； （2）利用导数或斜率公式求出斜率； （3）利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； （4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点的纵坐标 三、基础练习 1.答案：B 解析：. 2.答案：B 解析：，当时，，即在处的瞬时变化率为.故选B. 3.答案：A 解析：由题知，，曲线在处的切线斜率为.又，切线过点，代入直线的点斜式方程得，即.故选A. 4.答案： 解析：，当趋于0时，趋于，故该质点在时的瞬时速度为. 学科网（北京）股份有限公司 $$