6.2.1 导数与函数的单调性课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 导数与函数的单调性 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 一般地，（1）如果在区间内，，则曲线在区间对应的那一段上每一点处切线的斜率都 0，曲线呈 状态，因此在上是 函数； （2）如果在区间内，，则曲线在区间对应的那一段上每一点处切线的斜率都 0，曲线呈 状态，因此在上是 函数． 思维拓展 1.利用导数解决单调性问题需要注意哪些问题？ 2.利用导数证明或判断函数单调性的思路是什么？ 基础练习 1.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 2.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数( ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在上单调递减 4.已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案及解析】 一、知识填空 大于 上升 增 小于 下降 减 二、思维拓展 1.（1）定义域优先的原则：解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间. （2）注意“临界点”和“间断点”：在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义域的间断点. 2.利用导数证明或判断一个可导函数在给定区间内的单调性，实质上就是判断的正负或证明不等式（或）在给定区间内恒成立，一般步骤如下：①求导数；②判断的符号；③给出单调性结论. 三、基础练习 1.答案：C 解析：由题意得，令，解得，所以函数的单调递增区间是. 2.答案：A 解析：函数的单调性自左至右依次为：增→减→增→减，因此对应的的函数值的正负应满足：正→负→正→负，故选A. 3.答案：D 解析：由图可知，当时，，单调递减，当时，且不恒为0，单调递增，当时，，单调递减.故选D. 4.答案：C 解析：因为的定义域为，，所以当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.又，且，所以的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$