精品解析：安徽省六安市叶集区十校2024-2025学年八年级上学期联考二数学试题

叶集区八年级联考二数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，作中边上的高正确的是（） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 6. 已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 10. 如图，交于点，的平分线与的外角的平分线交于点，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限． 12. 如图，在中，，，则的度数是_____． 13. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为__________． 14. 甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象，则： （1）甲的速度为______； （2）_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求出下列图形中的值． 16. 已知一次函数，当时，；当时，， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第二、四象限的角平分线上，求的值； （2）若点，且直线轴，求线段的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在中，，． （1）若是偶数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为13，求的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： (1)填表： P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1秒 (0，1)、(1，0) 2 2秒 3秒 (2)当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是________个． (3)当P点从点O出发________秒时，可得到整数点(10,5) 七、（本题满分12分） 22. 在中，平分，. （1）如图1，若于点，，，求的度数. （2）如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，，试求出的度数．（用含有、的代数式表示即可） 八、（本题满分14分） 23. 今年春节假期以来，武汉旅游市场加速回暖，强势复苏，各种旅游纪念品的销量也逐步提升．某礼品店同时购进A，B两款纪念品共500件，已知A、B两款纪念品每件的进价分别为80元和100元，每件的售价分别为120元和150元，设购进A款纪念品x件（x为正整数），该礼品店售完全部A，B两款纪念品获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该礼品店计划最多投入4.6万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件A款纪念品？若A，B两款纪念品全部售完，则该礼品店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，该礼品店进行降价促销，B款纪念品的售价降低a元（其中），A款纪念品的售价不变，且最多购进300套A款纪念品．若保持这两款纪念品的进价不变，该礼品店如何进货使得全部售完A，B两款纪念品获得的利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集区八年级联考二数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，作中边上的高正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．根据三角形高的定义判断即可． 【详解】解：A、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意； B、高垂直于于D，是边上的高，符合题意； C、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意； D、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意； 故选：B． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，分析原式，即可得出答案． 【详解】解：函数有意义， ， ， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 一个不为0的数的立方根和这个数同号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．根据立方根的定义及性质即可解答． 【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误； D、一个不为0的数的立方根和这个数同号，正确； 故选：D． 5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 6. 已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到，，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，，是三角形的三条边， ，， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 7. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题． 【详解】解：根据题意得，， ， ，即，故选项B，C，D错误， ， ，选项A正确； 故选：A． 8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【详解】解：线段由线段平移得到， 且，，，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 10. 如图，交于点，的平分线与的外角的平分线交于点，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，三角形内角和定理及外角性质，利用三角形内角和定理可得，即得，再根据角平分线的定义可得，，得到，即可判断①和②；延长交于点，由三角形外角性质得，，即得，又由，，可得，即可判断③和④，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，，，， ， ， ， 平分，平分， ，， ，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 延长交于点， ，， ， ，， ，故③正确； ，故④不正确； 综上，正确的结论有个， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数， 在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 12. 如图，在中，，，则的度数是_____． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点D为的中点，的面积为20， ， 点E为的中点， ， 点F为的中点， ，， 四边形的面积为， 故答案为：． 14. 甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象，则： （1）甲的速度为______； （2）_______． 【答案】 ①. 60 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度． （1）从图1，可见甲的速度为； （2）从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度，乙的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解． 【详解】解：（1）由图1知甲的速度为； 故答案为：60； （2）从图2可以看出，当时，二人相遇，即：， 得乙的速度， 乙的速度快，从图2看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求出下列图形中的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和为，是解题的关键． （1）根据三角形内角和为列出方程，进行求解即可； （2）根据三角形内角和为列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）三角形内角和是， ， 解得； （2）三角形内角和是， ， 解得：． 16. 已知一次函数，当时，；当时，， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，得到关于、的二元一次方程组是解题的关键． （1）将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值，从而求得解析式． （2）把代入解析式即可求得． 【小问1详解】 解：将，；，分别代入一次函数解析式得：， 解得， ∴这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， _____，_____（_____________）． （已知）， （_______________）， （___________）， （等式的性质）， （_____________）． （2）指出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （1）根据平行线的性质，可得 ，根据角平分线的定义，可得 ，再根据平行线的判定，即可得出 ； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】解：（1）∵ 分别平分 和 （已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第二、四象限的角平分线上，求的值； （2）若点，且直线轴，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题的关键在于理解题意，转化为数学模型列式求解． （1）根据点在第二、四象限的角平分线上，则横纵坐标化为相反数列式求解； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等，求出m的值，进而求出点M坐标，从而求出的长． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：点，且直线轴， ， 解得：， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在中，，． （1）若是偶数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为13，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为21 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得，根据是偶数得； （2）根据是的中线得，根据的周长为13和即可求解． 【小问1详解】 解：由三角形的三边关系可知：， 即， 是偶数， ； 【小问2详解】 解：的周长为13， ， ， ， 是的中线， ， ， ， 的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）在中，分别令及，即可求得所求的坐标； （2）首先可求得的面积，进而可得的面积，由面积关系可求得的长，可得点C的坐标，根据函数中，y随着x的增大而增大，在确定点C的坐标，最后用待定系数法求得k与b的值． 【小问1详解】 解：令，则， ∴ 点A的坐标为． 令，即，此时，． ∴ 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：由于点A的坐标为，点B的坐标为． ∴， ∴的面积是， ∴的面积是8， ∴ =8， ∴ ， ∴ 点C的坐标为或， 由于函数中，y随着x的增大而增大， ∴ 点C的坐标为 ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线与坐标轴围成的三角形面积，直线与坐标轴的交点等知识，掌握这些知识是关键． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： (1)填表： P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1秒 (0，1)、(1，0) 2 2秒 3秒 (2)当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是________个． (3)当P点从点O出发________秒时，可得到整数点(10,5) 【答案】（1）填表如下： P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1秒 (0，1)、(1，0) 2 2秒 (0，2)、(2，0)、(1，1) 3 3秒 (0，3)、(3，0)、(2，1)、(1，2) 4 （2）11； （3）15. 【解析】 【分析】(1)在坐标系中全部标出即可； (2)由(1)可探索出规律，推出结果； (3)可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒． 【详解】解：(1)以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点. (2)1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点； (3)横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒. 【点睛】解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 在中，平分，. （1）如图1，若于点，，，求的度数. （2）如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，，试求出的度数．（用含有、的代数式表示即可） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线以及平行线的性质． （1）在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出的度数； （2）过点A作于点M，则，在中，利用三角形内角和定理，可用含的代数式表示出的度数，结合角平分线的定义，可用含的代数式表示出的度数，由，，结合三角形内角和定理，可用含β的代数式表示出的度数，将其代入中，即可用含的代数式表示出的度数，再由，利用“两直线平行，同位角相等”，即可用含有的代数式表示出的度数． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点A作于点M，则． 在中，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 今年春节假期以来，武汉旅游市场加速回暖，强势复苏，各种旅游纪念品的销量也逐步提升．某礼品店同时购进A，B两款纪念品共500件，已知A、B两款纪念品每件的进价分别为80元和100元，每件的售价分别为120元和150元，设购进A款纪念品x件（x为正整数），该礼品店售完全部A，B两款纪念品获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该礼品店计划最多投入4.6万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件A款纪念品？若A，B两款纪念品全部售完，则该礼品店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，该礼品店进行降价促销，B款纪念品的售价降低a元（其中），A款纪念品的售价不变，且最多购进300套A款纪念品．若保持这两款纪念品的进价不变，该礼品店如何进货使得全部售完A，B两款纪念品获得的利润最大？ 【答案】（1） （2）至少购进200件A款纪念品，最大利润是23000元 （3）当时，购进A款纪念品200件，B款纪念品300件，利润最大；当时，A、B两款纪念品共500件时，利润都一样；当时，购进A款纪念品300件，B款纪念品20件，利润最大 【解析】 【分析】（1）根据总利润款的售价款的进价）购进款的数量款的售价款的进价）购进款的数量代入列关系式，并化简； （2）根据总成本列不等式即可求出的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题； （3）把分三种情况讨论：一次项的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：依题意知 ∴ 由（1）， ∵ ∴y随x增大而减小 ∴当时，可获最大利润为23000元 答：至少购进200件A款纪念品，最大利润是23000元 【小问3详解】 解：设降价后的利润为W元，则 依题意知： 当时，，W随x增大而减小 ∴当时，W最大 当时，，W不变 当时，，W随x增大而增大 ∴当时，W最大 综上所述，当时，购进A款纪念品200件，B款纪念品300件，利润最大 当时，A、B两款纪念品共500件时，利润都一样 当时，购进A款纪念品300件，B款纪念品20件，利润最大 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意表示出函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $