湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024 年下期八年级期末质量检测数学试题（答案） 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1～10 CBDBB CABDC 二、填空题：本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分． 11．x≥2 12．65° 13．5 14.19 15．7 16．2 3 17．m＞﹣4 且 m≠﹣1 18．1 或 11 三、解答题：本题共 7 个小题，共 66 分． 19．解（1）x＞﹣1……………………………………………………………………2分 （2）x≤3 ……………………………………………………………………4分 （3） ……………………………………6分 （4）﹣1＜x≤3 ………………………………………………………………8分 20．解（1）4；…………………………………………………………………………5分 （2）﹣ 1 4 x 5y 10 …………………………………………………………………10分 21．解 原式＝ x x－2 ……………………………………………………………………4分 当 x＝ 2＋1 时，原式＝2＋2 2……………………………………………8分 22．（1）证明：（略）……………………………………………………………………4分 （2）BF＝4……………………………………………………………………………8分 23．解（1）设每辆 B型汽车进价 x万元，则每辆 A型汽车进价 1.2x万元．依题意，得 600 1.2x ＝ 600 x －10， 解得 x＝80 经检验： x ＝10 是原分式方程的解，且符合题意． ∴ 1.2x＝12 答：每辆 A型汽车进价 12 万元．……………………………………………5分 （2）设该公司决定购买 A型汽车 m辆，则 B型汽车购买（80－m）辆． 依题意，得 12m＋10（80－m） ≤900， 解得 m≤50． 答：该公司决定最多购买 A型汽车 30 辆．…………………………………10分 24．解（1） 12 3＋2x …………………………………………………………………………2 分 （2）∵ 2y x2＋y ＋ 2x x＋y2 ＝ 2y( x＋y2) (x2＋y)( x＋y2) ＋ 2x( x2＋y) (x＋y2)( x2＋y) ＝ 2 x3＋2y3＋4xy x3＋y3＋x2y2＋xy 又∵ 正数 x，y互为倒数， ∴ 2y x2＋y ＋ 2x x＋y2 ＝ 2 x3＋2y3＋4 x3＋y3＋2 ＝2 ∴ 分式 2y x2＋y 与 2x x＋y2 互为“2阶分式” ．………………………………6 分 （3）∵ a a＋4b2 与 8b a2＋8b 互为“1阶分式”， ∴ a a＋4b2 ＋ 8b a2＋8b ＝1． ∴ a(a2＋8b)＋8b(a＋4b2) ＝(a＋4b2) (a2＋8b) ． ∴ ab＝2 ．………………………………………………………………10 分 25.（1）①证明: ∵ OB⊥AC， ∴ ∠AOP＝∠BOC＝∠90°. ∵ ∠AOP＋∠OAP＋∠OPA＝180°， ∴ ∠OAP＋∠OPA＝90°. ∵ OB⊥AC， ∴ ∠BHP＝∠90°. ∵ ∠AOP＋∠OAP＋∠OPA＝180°， ∴ ∠HBP＋∠HPB＝90°. ∵ ∠OPA＝∠HPB. ∴ ∠OAP＝∠OBC. 在△APO 和 △BCO中， ∠AOP＝∠BOC OA＝OB ∠OPA＝∠HPB. ∴ △APO≌ △BCO（ASA）………………………………4 分 ②∵ △APO≌ △BCO， ∴ OP＝OC＝2. ∴ BP＝OB－OP＝4. ∴ S△ABP＝ 1 2 BP•AO＝1 2 ×4×6＝12.………………………………8分 （2）S△BDM－S△ADN的值是否为定值. 连接 OD, ∵ OA＝OB，AD＝BD, ∴ OD⊥AB,∠AOD＝∠BOD＝45°（三线合一）. ∴ ∠ODA＝∠90°.即∠MDO＋∠MDA＝90°. ∵ DN⊥DM, ∴ ∠MDN＝∠90°.即∠MDA＋∠NDA＝90°. ∴ ∠MDO＝∠NDA. ∵ ∠AOB＝∠90°,OA＝OB， ∴ ∠OBA＝∠OAB＝45°. ∴∠OAB＝∠AOD. ∴OD＝AD. ∵ ∠MOD＋∠BOD＝180°，∠NAD＋∠OAB＝180°， 又∵∠BOD＝∠OAB＝45°， ∴∠MOD＝∠NAD. 在△MOD 和 △NAD中， ∠MDO＝∠NDA OD＝AD ∠MOD＝∠NAD. ∴ △MOD≌ △NAD（ASA）. ∴ S△BDM－S△ADN＝S△BOD＝ 1 2 S△AOB ＝ 1 2 × 1 2 BO•AO ＝ 1 2 × 1 2 ×6×6 ＝9.………………………………………………12 分 2024年下期八年级期末质量检测 …⊙…⊙ 数学 题序 二 三 总分 合分人 复分人 姓 得分 ⊙ 温馨提示：本试卷共三个大题，满分120分，考试时量120分钟) 得分 评卷人 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的》 考 号 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ 1. 若分式之1 的值为零，则x的值是( -2 州 ⊙ A.1 B.-1 C.±1 D.2 学 校 2. 下列图形中具有稳定性的是( A B ⊙ 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知 班 别 1纳米=10毫米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( ⊙ A.0.15×10纳米 B.1.5×10纳米 C.15×105纳米 D.1.5×10纳米 4. 下列实数：3m,-V5,0.号，3.14159，V8,0.10101001(每两个1之间多-个0其 中无理数的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 乡 镇 5.如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=40°线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连 接BE,则∠CBE等于() ⊙ A.20° B.30 C.40° …⊙⊙… D.50° 6.如果x>y,那么下列正确的是() A.2>y B.x-1<y-1 C.5x>5y D 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，∠ACB是纯角，依下列步骤进行尺规作图： ①以C为圆心，CA为半径画弧： ②以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D: ③连接BD,交AC延长线于点E. 小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是() A.∠ABC=∠CBE B.BE=DE C.AC⊥BD D.5sw产2AG-BE 8.下列计算正确的是() A.2×V3=V⑤ B.V12=2V3 C.V(-2=-2 D.3V2-V2=3 9.若4-m,m,2m-1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.则m的取值范围 是() A.m<2 B.m>1 C.1<m<2 D.m>2 10.如图，在△ABC中AC=BC,△ABC的外角∠ACE和内角∠ABC的平分线交于点D.AC, BD相交于点0，下列结论：①LD=)∠A:②AB∥CD:③∠A=∠ABC:④△ABO≌△CD0. 正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）》 二次根式V-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC.则∠ADC 的度数为 D 12题图 13.若V10的整数部分为a,V6的整数部分为b,则a+b= 14.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，与神舟十八号乘组完成在 轨轮换，再次创下我国载人航天的新纪录，为进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校 开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60 分得奖，则至少应选对 道题才能得奖 15.如图，在△ABC中，AB=5,BC=12,∠B=60°，将△ABC绕点A按 顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC D 边上时.则CD的长为 15题图 八年级数学第2页（共6页） 16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式； 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,那么该三角形的面积为 S=√2-（二尸.已知△ABC的三边长分别为2.2V3,4,则△ABC的面积 为 17.关于x的分式方程m, ,1=1的解是正数，则m的取值范围为 x-33-x 18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,延长BC到点E,使CE=2cm,连接DE.动点P 从点B出发，以每秒2Cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒. 则当 秒时，以A,B,P为顶点的三角形与△DCE全等. 得分 评卷人 三、解答题（本题共7个小题，共66分） P18题图 4x-6<5(x-1)① 19.(8分)解不等式组 x≤1-x3② 2 请结合题意填空，完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 210 12 3 (4)原不等式组的解集为 20.(10分)计算： 1W6-(5V-27+V3+2(V3-2) (2)(2xy3)2(-xy2P÷(x3y)月 八年级数学第3页（共6页） 21.(8分)先化简，再求值：+4+4÷(1+2)，其中x=V2+1. x24 22.(8分)已知：如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB,垂足为D.在射线CD 上截取CE=CA,过点E作EF⊥CE,交CB的延长线于点F (1)求证：△ABC≌△CFE: (2)若AB=10,EF=6,求BF的长 口o B 八年级数学第4页（共6页） 23.(10分)习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中 和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.2倍，若用600万元购进A型汽车的数量比600万 元购进B型汽车的数量少10辆， (1)求每辆A型汽车进价是多少万元？ (2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共80辆.总费用不超过900万元，那么该 公司最多购买A型汽车多少辆？ 24.(10分)定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”， 例如：分式，音+语=3.所以分式与语互为3阶分式” +1 1分式3与 互为“4阶分式”： (2)设正数x,y互为倒数，求证：分式2与2，互为“2阶分式”； xtyx+y2 (3)若分式4。与8别 a+462 互为“1阶分式"（其中a,b为正数），求ab的值. ㎡2+8b 八年级数学第5页（共6页） 25.(12分)综合与实践： 如图1，直线OB与直线AC相互垂直，垂足为点O,OA=OB=6 图1 图2 初步感知： (1)如图1，C为OA延长线上一点，连接BC.过点A作AH⊥BC,垂足为点H,AH交OB 于点P ①求证：△APO≌△BCO: 2若OC=2,试求△ABP的面积 拓展延伸： (2)如图2，若点D为AB的中点，点M为BO延长线上一动点，连结MD,过点D作DN⊥DM 交直线OA于点N,当M点在BO延长线上运动的过程中，Saw一S4的值是否为定值？如果 是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由 八年级数学第6页（共6页）