精品解析：湖南省张家界市桑植县2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

2024年下学期八年级期中教学质量监测 数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（　　） A. 在三条高线所在的直线的交点处 B. 在三条中线的交点处 C. 在三条边的垂直平分线的交点处 D. 在三条角平分线的交点处 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 7. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 10. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：_______． 12. 将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果_______，那么________”． 13. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 14. 如图，是等边三角形，．若，则的周长为_____． 15. 如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、若的周长为，则的周长为______． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 17. 若，则的值为________． 18. 观察下列等式的规律，并回答下列问题： ； ； ； 请运用上述等式的特点规律解下列方程，则该方程的解为_______． 三、解答题（本大题7个小题，共66分） 19. 已知：线段和；求作：，使得，，．（要求：尺规作图，不写做法，但保留作图痕迹） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：．其中． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 24. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 25. 以的、为边作和，且，，与相交于M，． （1）如图1，求证：； （2）在图1中，连接，则___________；（直接用含的代数式写出结果） （3）如图2，若，G、H分别是、的中点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期八年级期中教学质量监测 数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子、是整式）中，分母中含有字母，则叫分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，，中，其中分式有，，共2个， 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，根据幂的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 3. 如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（　　） A. 在三条高线所在的直线的交点处 B. 在三条中线的交点处 C. 在三条边的垂直平分线的交点处 D. 在三条角平分线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，三个小朋友的家到集合地的距离相等即为三条边垂直平分线的交点，即可得到答案． 【详解】根据垂直平分线性质可知，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以集合地应定在三条边的垂直平分线的交点处， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解题的关键. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的判定，平行线的性质，补角的定义等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 根据全等三角形的判定方法，平行线的性质，补角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； C. 直角的补角仍然是直角，故本选项命题是真命题，选项符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，选项不符合题意； 故选：． 7. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 8. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，整理得，因为方程无解，则，即，解出，即可作答．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 【详解】解：方程去分母， 得：， 解得：， ∵关于x的方程无解， ∴当时分母为0，方程无解， 即， 得， 故选：A． 10. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘单项式等知识点，熟练掌握积的乘方法则及单项式乘单项式法则是解题的关键． 先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果_______，那么________”． 【答案】 ①. 两个三角形全等 ②. 这两个三角形的面积相等 【解析】 【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果……，那么……”形式为 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等． 故答案为：两个三角形全等；这两个三角形的面积相等 【点睛】本题主要考查了命题的“如果……，那么……”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键． 13. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，是等边三角形，．若，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可证明为等边三角形，即求得其周长，此题考查了等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明是等边三角形． 【详解】∵为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． 15. 如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、若的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟记相关结论得到，从而得，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴的周长为： 故答案为： 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 17. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将所求分式通分后，利用完全平方公式将分子转化为已知条件的形式，代入数值计算． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴ 原式， 故答案为：． 18. 观察下列等式的规律，并回答下列问题： ； ； ； 请运用上述等式的特点规律解下列方程，则该方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，分析等式特点得到规律，应用规律到方程是解决本题的关键．先根据上面的规律化简方程，解分式方程求出解，检验得结论． 【详解】解：， ， ， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 三、解答题（本大题7个小题，共66分） 19. 已知：线段和；求作：，使得，，．（要求：尺规作图，不写做法，但保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作三角形，根据尺规作一个角等于已知角和尺规作线段的步骤画图即可． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算乘除，最后计算加减即可； （2）先通分，变为同分母分式，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，异分母分式加减法，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握实数的运算法则和分式的运算法则是解题的关键． 21. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键． （1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：去分母得，， 解得：， 经检验：当是原方程的根， ∴原方程的解为． 23. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由可得，进而可得，由平行线的性质可得，然后利用即可得出结论． 【详解】略 24. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米 （2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可； （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可 【小问1详解】 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． 【小问2详解】 设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 由题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 以的、为边作和，且，，与相交于M，． （1）如图1，求证：； （2）在图1中，连接，则___________；（直接用含的代数式写出结果） （3）如图2，若，G、H分别是、的中点，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质和对顶角相等以及三角形内角和定理求出即可； （3）连接，证明，得出，，求出，代入求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 解：连接， 由（1）可得：， ∴，， ∵G、H分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和对顶角相等，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $