精品解析：河南省商丘市民权县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（A）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找出这样的一条直线，使这个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念，准确识图． 3. 如图，已知：，要证明，还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明∠BAC=∠1+∠DAC=∠ADC+∠2=∠EAD，然后根据全等三角形的判定条件进行判断即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠1+∠DAC=∠ADC+∠2=∠EAD， 当AB=AE，BC=DE时，“SSA”不能判定△ABC≌△AED，故A选项不符合题意； 当AB=AE，AC=AD时，可以用“SAS”判定△ABC≌△AED，故B选项符合题意； 当AC=AE，BC=DE时，“SSA”不能判定△ABC≌△AED，故C选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 4. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+AD+DC，进而可求解． 【详解】解：如图所示： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵的周长为16cm，AB比AC长3cm， ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm， ∴AC+3+BD+AD=16cm， ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 5. 在下列说法中，正确的有（ ） ①三个角对应相等的两个三角形全等；②两边、一角对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误； ②两边、一角对应相等的两个三角形不一定全等，角应该是两边的夹角，故错误； ③两角、一边对应相等的两个三角形全等，正确； 故正确的有1个； 故选：A． 6. 小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（ ） A. 15：01 B. 10：51 C. 10：21 D. 10：15 【答案】C 【解析】 【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可． 【详解】解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称． 注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21． 故选C． 【点睛】本题主要考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反． 7. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线a∥b，可求得∠2的度数，由三角形外角的性质，即可求得∠A的度数． 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠2＝80°， 又∵∠A＝∠1， ∴2∠A＝∠2＝80°， ∠A＝40°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题时注意运用两直线平行，同位角相等求出三角形外角的度数． 8. 一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（ ） A. 7条 B. 8条 C. 9条 D. 10条 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知多边形为正多边形，再根据外角和的性质求得边数，即可求解． 【详解】解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为 则由多边形外角和的性质可得，解得 则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线 故选：A 【点睛】此题考查了多边形外角和的性质以及正多边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 9. 如图，中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点M，且与边分别相交于点D、E，连接、，则的周长（ ） A. 大于10 B. 等于10 C. 小于10 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=EC，可知的周长等于BC长，即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点M，且与边分别相交于点D、E， ∴AD=BD，AE=EC， 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题关键是根据垂直平分线的性质得出的周长等于边长． 10. 如图，，则的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：∵AB=6，AD=5， ∴， ∵BC=3，CD=12， ∴, ∴， ∴BD的值可能为10， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形有两个内角的度数分别为和，则这个三角形属于_____． 【答案】锐角三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，求出三角形的第三个内角即可判断． 【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为和， ∴这个三角形的第三个内角是， ∵三个内角都小于， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角三角形． 12. 是的中线，和的周长的差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键． 13. 如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为_________°． 【答案】20° 【解析】 【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC-∠2=20°． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°， ∵DF∥BC， ∴∠1=∠C， ∴∠1=∠F， ∴AC∥EF， ∴∠2=∠E=60°， ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠BAD=∠BAC-∠2=80°-60°=20°， 故答案为20. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，如果点和关于轴对称，则：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征；根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的角平分线，为上一点，于，，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于，连接， 平分，，，， ， 动点在射线上运动， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，求图形中的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列出方程计算即可． 【详解】解：根据题意得：五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∴， 解得：， ∴， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的应用，熟练掌握多边形的内角和公式（n－2）×180°是解决本题的关键，也考查了解一元一次方程． 17. 如图，点，，，在直线上（点，点之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， （2） ，，理由如下， ， ，， ，． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定， （1）利用即可判定； （2），，由全等三角形的性质可得，，根据平行线的判定即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，在市政府规划中有很多便民项目，其中有两项是计划在城区再建一所小学，在城镇再建一座电视信号塔． （1）如图所示是四个居民小区，分别用A，B，C，D表示．为了使四个小区中的孩子能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小，请你找出H的位置． （2）如图，直线m、n是两条高速公路，点A、点B是两个城镇，电视信号塔D要建在S区，且要求到城镇A、B的距离相等，与道路m、n的距离也相等，请在图中标出电视信号塔D的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 （1）点H即为所求； （2）点即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短，因此只需要连接AC，BD两者交于点H即为所求； （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只需要作两条公路夹角的角平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点即为所求． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别为MO，NO交于E、F，再分别以E、F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，两点交于P点，连接OP； 以A、B为圆心，以大于AB长的一半为半径画弧，两者交于G、H两点，作直线GH交OP延长线于D，即为所求． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 如图，点E在上，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】 证明：：（1）在△EBC与△EDC中， ∴△EBC≌△EDC（SSS） ∴∠BCA＝∠DCA 即平分； （2）由（1）∠BCA＝∠DCA 在△BAC与△DAC中，得 ∴△BAC≌△DAC（SAS） ∴． 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：△EBC≌△EDC，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得△BAC≌△DAC，得出． 【详解】略 【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键． 20. 如图所示，逆时针旋转到如图所示位置，使得，已知，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质．由旋转得，可得，根据三角形外角性质可得，可得的度数；根据三角形外角的性质即可得的度数． 【详解】解：∵逆时针旋转到如图所示位置， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到，点A，B，C的对应点分别为、、．根据要求在网格中画出相应图形并写出对应点坐标（ ）、（ ）、（ ）； （2）画出关于y轴的对称图形，点、、的对应点分别为、、，则各对应点的坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）． 【答案】（1）（1，-1），（3，0），（2，-2） （2）（-1，-1），（-3，0），（-2，-2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）利用轴对称变换的性质分别作出A′，B′，C′的对应点A″，B″，C″即可． 【小问1详解】 解：如图，△A'B'C'即为所求，A′（1，-1），B′（3，0），C′（2，-2）． 故答案为：（1，-1），（3，0），（2，-2）． 【小问2详解】 如图，△A″B″C″即为所求，A″（-1，-1），B″（-3，0），C″（-2，-2）， 故答案为：（-1，-1），（-3，0），（-2，-2） 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． 22. 在中，是的角平分线，， （1）如图1，是边上的高，，，求的度数； （2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 解：结论：． 理由：如图2，过作于， ， ， ， 由（1）可得，， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是． （1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，，进而得出，由此即可解决问题． （2）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到． 【小问1详解】 解：如图1 平分， ， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 略 23. 如图1所示，已知中，，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F． （1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，求证：； （2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（），其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（）其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 【答案】 （1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴； （2），理由如下： ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴； （3），理由如下： ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证得，，根据证，推出，即可； （2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，由此可推出，，再根据即可得到； （3）类比（1）证得对应的两个三角形全等，由此可推出，，再根据即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要涉及到了全等三角形的判定与性质，等量代换等知识点，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（A）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知：，要证明，还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列说法中，正确的有（ ） ①三个角对应相等的两个三角形全等；②两边、一角对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（ ） A. 15：01 B. 10：51 C. 10：21 D. 10：15 7. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（ ） A. 7条 B. 8条 C. 9条 D. 10条 9. 如图，中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点M，且与边分别相交于点D、E，连接、，则的周长（ ） A. 大于10 B. 等于10 C. 小于10 D. 不能确定 10. 如图，，则的值可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形有两个内角的度数分别为和，则这个三角形属于_____． 12. 是的中线，和的周长的差是____． 13. 如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为_________°． 14. 在平面直角坐标系中，如果点和关于轴对称，则：_____． 15. 如图，是的角平分线，为上一点，于，，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，求图形中的度数． 17. 如图，点，，，在直线上（点，点之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 18. 某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，在市政府规划中有很多便民项目，其中有两项是计划在城区再建一所小学，在城镇再建一座电视信号塔． （1）如图所示是四个居民小区，分别用A，B，C，D表示．为了使四个小区中的孩子能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小，请你找出H的位置． （2）如图，直线m、n是两条高速公路，点A、点B是两个城镇，电视信号塔D要建在S区，且要求到城镇A、B的距离相等，与道路m、n的距离也相等，请在图中标出电视信号塔D的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点E在上，且． （1）求证：平分； （2）求证：． 20. 如图所示，逆时针旋转到如图所示位置，使得，已知，，求和的度数． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到，点A，B，C的对应点分别为、、．根据要求在网格中画出相应图形并写出对应点坐标（ ）、（ ）、（ ）； （2）画出关于y轴的对称图形，点、、的对应点分别为、、，则各对应点的坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）． 22. 在中，是的角平分线，， （1）如图1，是边上的高，，，求的度数； （2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论． 23. 如图1所示，已知中，，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F． （1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，求证：； （2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（），其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（）其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $