专题04 圆柱与圆锥综合应用解决问题二-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题04 圆柱与圆锥综合应用解决问题二 答案解析 一、解答题 1．如图是一种儿童玩具陀螺，该陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。已知圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，且圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】131.88立方厘米 【解题思路】由图可知，陀螺由一个底面半径为3厘米、高为2厘米的圆锥体和一个底面半径为3厘米、高为（2÷）厘米的圆柱体组成，根据圆锥体体积公式“V＝r2h”和圆柱体体积公式“V＝r2h”，代入数据分别计算出圆锥体和圆柱体的体积后求和即可。 【规范解答】×3.14×32×2＋3.14×32×（2÷） ＝×3.14×9×2＋3.14×9×（2×2） ＝×9×3.14×2＋3.14×9×4 ＝3×3.14×2＋3.14×9×4 ＝18.84＋113.04 ＝131.88（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是131.88立方厘米。 【考察方向】解答本题需熟练掌握圆柱体和圆锥体的体积公式。 2．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 【正确答案】①2336.16平方厘米；②够 【解题思路】①要求装饰部分的面积也就是求圆柱形保温桶的侧面积和一个圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 ②先计算出圆柱形保温桶能装汤的总量，也就是求圆柱形保温桶的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入对应数值计算出容积，再和25个孩子喝汤的总量比较，注意单位的换算。 【规范解答】①3.14×（24÷2）2＋3.14×24×25 ＝3.14×122＋75.36×25 ＝452.16＋1884 ＝2336.16（平方厘米） 答：装饰部分的面积是2336.16平方厘米。 ② （立方厘米） 5024立方厘米＝5024毫升 200×25＝5000（毫升） 因此，所以这桶汤够25个孩子喝。 答：这桶汤够25个孩子喝。 3．王叔叔家今年小麦大丰收，他把收完的小麦堆成一个圆锥形，量得底面周长为12.56米，高为0.6米。 ①这堆小麦占地面积是多少平方米？ ②若按每立方米小麦重750千克计算，王叔叔家这堆小麦重多少吨？ 【正确答案】12.56平方米；1.884吨 【解题思路】（1）根据题意可知，小麦堆成圆锥形，已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出底面半径，圆的半径=周长÷2÷π，再根据圆的面积公式，即可计算这堆小麦的占地面积； （2）根据圆锥的体积公式，计算出这堆小麦的体积，这堆小麦的重量等于小麦的体积乘每立方米小麦的重量，然后将单位换算为吨，小单位换大单位，除以他们之间的进率1000即可。 【规范解答】（1）3.14×（12.56÷2÷3.14）2 ＝3.14×（6.28÷3.14）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这堆小麦占地面积是12.56平方米。 （2） （千克） 1884千克＝1.884吨 答：王叔叔家这堆小麦重1.884吨。 4．用底面半径和高分别是5厘米、15厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高4厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 【正确答案】9厘米 【解题思路】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×4＋3.14×52×l5×即可求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷（3.14×52）即可求出倒立后沙子的高度。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：细沙的高度是9厘米。 5．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 【正确答案】（1）502.4平方厘米 （2）24罐 【解题思路】（1）由题意可知，求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可； （2）因为薯片罐的高度与纸箱的高度相同，则纸箱内只可以放一层，用纸箱的长和宽分别除以薯片罐的直径，求出长方体纸箱的长和宽分别可以放多少罐，然后用长中放的罐数乘宽中放的罐数即可求解。 【规范解答】（1）3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方厘米） 答：至少需要502.4平方厘米的商标纸。 （2）48÷8＝6（罐） 32÷8＝4（罐） 6×4＝24（罐） 答：最多可以放24罐。 6．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1升果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。） 【正确答案】够 【解题思路】圆柱的体积＝，根据圆柱的体积求出一个杯子的容积，再求出3个杯子的容积。最后和1升比较出是否够三个人一人一杯。注意：进行单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【规范解答】三个杯子的容积： 3.14×（6÷2）2×11×3 ＝3.14×32×11×3 ＝3.14×9×11×3 ＝932.58（立方厘米） 932.58立方厘米＝932.58毫升 1升＝1000毫升 932.58毫升＜1000毫升 答：够明明和客人们每人一杯。 7．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3） 【正确答案】15时 【解题思路】根据题意，水面高度上升了厘米，先根据圆柱的体积公式，算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。 【规范解答】（厘米） （立方厘米） 1200立方厘米＝1200毫升 （分钟） （小时） 10时＋5小时＝15时 答：此时大约是15时。 8．有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 【正确答案】（1）见详解 （2）2610.125平方厘米 【解题思路】（1）根据题意，结合图示可知，应该要选择一个比蛋糕更高，直径更大的盒子； （2）根据圆柱的表面积公式：，但此题求硬纸板的面积只需要求出一个侧面积和一个底面积即可，据此代入数据计算即可。 【规范解答】（1）如图： （2）3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×306.25＋3.14×35×15 ＝961.625＋109.9×15 ＝961.625＋1648.5 ＝2610.125（平方厘米） 答：制作一个合适的蛋糕盒需要2610.125平方厘米的纸板。 9．如图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6分米，两个缺口处距离木桶内底面的距离分别是6分米和4分米。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？ 【正确答案】113.04升 【解题思路】木桶里的水只能装到最小高度，即高度为4分米，根据圆柱的体积公式可知，底面积＝πr2，再用底面积×最小高度即可解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 113.04立方分米＝113.04升 答：这个木桶最多能盛113.04升水。 10．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】62.8立方厘米 【解题思路】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于4个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。 【规范解答】50.24÷4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米2） 所以圆柱的半径为：2厘米 圆柱的高：80÷4÷（2×2） ＝20÷4 ＝5（厘米） 3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。 11．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【正确答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【解题思路】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【规范解答】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 12．（1）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。乐乐用如图的圆柱形水杯，每天喝满3杯，能达到需求的量吗（杯子的厚度忽略不计）？ （2）妈妈要为水杯贴上一圈宽5厘米的防烫纸，需要多大的防烫纸（接头处忽略不计）？ 【正确答案】（1）能达到需求的量 （2）125.6平方厘米 【解题思路】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后与1500毫升进行比较，即可得到答案。 （2）分析可知防烫纸的面积就是底面直径是8厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（8÷2）2×10×3 ＝3.14×16×10×3 ＝50.24×10×3 ＝502.4×3 ＝1507.2（立方厘米） 1507.2立方厘米＝1507.2毫升 1507.2毫升＞1500毫升 答：能达到需求的量。 （2）3.14×8×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 答：需要125.6平方厘米的防烫纸。 13．某小区楼下有一个圆柱形花坛，它的直径为6米，高为0.5米，物业准备给花坛中填营养土来栽景观花，已知每立方米营养土重1.4吨，求填满这个花坛需要多少吨营养土？ 【正确答案】19.782吨 【解题思路】根据圆柱体积＝，可计算得出圆柱形花坛的体积，再乘每立方重1.4吨，据此计算可得出答案。 【规范解答】圆柱形花坛需要营养土的重量为： ＝28.26×0.5×1.4 ＝14.13×1.4 （吨） 答：填满这个花坛需要19.782吨。 14．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？ 【正确答案】21.98平方分米；3.14升 【解题思路】已知水桶无盖，需要铁皮的面积＝这个圆柱的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （平方分米） （立方分米） 3.14立方分米升 答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。 15．沙漏又称沙钟，是一种计量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间时的示意图。 （1）沙漏上部分的沙子近似于一个圆锥，根据示意图，求出沙漏上部分沙子的体积。 （2）沙漏下部分沙子的体积是185.26立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【正确答案】（1）3.14立方厘米 （2）59分钟 【解题思路】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可； （2）再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部，说明1分钟漏下的体积是上部分的沙子体积，下部分沙子的体积÷1分钟漏下的体积＝下部分沙子的计时长度，即现在已经计量的时间。 【规范解答】（1） （立方厘米） 答：沙漏上部分沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）（分钟） 答：现在已经计量了59分钟。 16．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 【正确答案】（1）41立方厘米 （2）0.82立方厘米 【解题思路】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。 【规范解答】（1）3×（2.4÷2）2×9.5 ＝3×1.44×9.5 ＝4.32×9.5 ≈41（立方厘米） 答：它的体积大约是41厘米。 （2）41÷50＝0.82（立方厘米） 答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。 17．组成木桶的木板如果长短不齐，那么木桶的盛水量就不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是人们常说的“木桶效应”。如图，一个底面直径为6分米的圆柱形木桶，高4.3分米。这个木桶破损了两处（如图），这个木桶最多能装多少升水？ 【正确答案】98.91升 【解题思路】由图可知，这个木桶的破损处距离桶口最深为8厘米，即0.8分米，那么最多盛水的高度为（4.3－0.8）分米，据此根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出体积，最后把单位转化为升即可。 【规范解答】8厘米＝0.8分米 3.14×（6÷2）2×（4.3－0.8） ＝3.14×32×3.5 ＝3.14×9×3.5 ＝28.26×3.5 ＝98.91（立方分米） 98.91立方分米＝98.91升 答：这个木桶最多能装98.91升水。 18．蛋糕店制作了一个双层蛋糕胚（如图）。现需要给这个蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】499.26平方厘米 【解题思路】通过观察可知，抹奶油的面积相当于下面圆柱的侧面积＋下面圆柱的一个底面积＋上面圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出抹奶油的面积。 【规范解答】3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×（14÷2）2 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×72 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×49 ＝219.8＋125.6＋153.86 ＝499.26（平方厘米） 答：抹奶油的面积是499.26平方厘米。 19．在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数） 【正确答案】834.0立方厘米 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×4.8 ＝3.14×42×4.8 ＝3.14×16×4.8 ＝241.152（立方厘米） 241.152÷（1＋） ＝241.152÷ ＝241.152× ＝221.056（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×21 ＝3.14×42×21 ＝3.14×16×21 ＝1055.04（立方厘米） 1055.04－221.056≈834.0（立方厘米） 答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。 20．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 【正确答案】（1）125.6毫升；（2）1568平方厘米 【解题思路】（1）计算容积的方法和体积相同，根据圆柱的体积，即3.14××10＝125.6（立方厘米），在转化成体积单位，1毫升＝1立方厘米，所以125.6立方厘米＝125.6毫升，据此解答； （2）求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的长为6个圆柱的直径，即2×2×6＝24（厘米），长方体的宽为4个圆柱的直径，即2×2×4＝16（厘米），长方体的高为圆柱的高，即10厘米，带入表面积公式即（24×16＋24×10＋16×10）×2＝1568（平方厘米），据此解答。 【规范解答】（1）3.14××10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：一罐该饮料的容积是125.6毫升。 （2）2×2×6 ＝4×6 ＝24（厘米） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：制作一个这样的纸箱至少需要1568平方厘米的牛皮纸。 21．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 【正确答案】（1）282.6毫升 （2）485.4立方厘米 【解题思路】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是6厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是8厘米，高是12厘米，需要的材料＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【规范解答】（1）6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是282.6毫升。 （2）8×8×12－282.6 ＝768－282.6 ＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费485.4立方厘米的材料。 22．明明在假期里计划动手制作一个污水过滤器进行污水过滤实验。过滤器如下图所示，实验时将污水倒入上方近似圆锥形的容器中，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器。 （1）这个近似圆锥形的容器一次最多大约能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米（不考虑过滤掉的杂质体积）？ 【正确答案】（1）565.2毫升；（2）1.8厘米 【解题思路】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是12厘米，高15厘米的圆锥的体积，利用圆锥的体积＝πr2h求解即可。 （2）圆柱的体积＝底面积×高，污水的体积÷原住地面积即可求出水的高度。据此解答即可。 【规范解答】（1）3.14×（12÷2）2×15× ＝3.14×62×15× ＝3.14×36×15× ＝113.04×15× ＝1695.6× ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个近似圆锥形的容器一次最多大约能装565.2毫升的污水。 （2）565.2÷[3.14×（20÷2）2] ＝565.2÷[3.14×100] ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是1.8厘米。 23．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】40立方厘米 【解题思路】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。 【规范解答】12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷ ＝10×4 ＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 24．2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 【正确答案】18.84立方分米 【解题思路】这个整流置模型的体积等于底面直径是2分米，高是5分米的圆柱的体积加上底面直径是2分米，高是（8－5）分米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×12×5＋3.14×12×3× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝3.14×5＋3.14×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流置模型的体积是18.84立方分米。 25．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米？ 【正确答案】125.6立方米 【解题思路】求蒙古包内部的空间，就是求底面直径是8米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是8米，高是1.5米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×1.5× ＝3.14×42×2＋3.14×42×1.5× ＝3.14×16×2＋3.14×16×1.5× ＝50.24×2＋50.24×1.5× ＝100.48＋75.36× ＝100.48＋25.12 ＝125.6（立方米） 答：这个蒙古包内部的空间有125.6立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题04 圆柱与圆锥综合应用解决问题二 一、解答题 1．如图是一种儿童玩具陀螺，该陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。已知圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，且圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 2．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 3．王叔叔家今年小麦大丰收，他把收完的小麦堆成一个圆锥形，量得底面周长为12.56米，高为0.6米。 ①这堆小麦占地面积是多少平方米？ ②若按每立方米小麦重750千克计算，王叔叔家这堆小麦重多少吨？ 4．用底面半径和高分别是5厘米、15厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高4厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 5．如下图，一个圆柱体的薯片罐直径8厘米，高20厘米。 （1）要给薯片盒子贴上商标纸，至少需要多少商标纸？ （2）现将若干罐薯片放入一个长48厘米、宽32厘米、高20厘米的长方体纸箱（厚度忽略不计），最多可以放多少罐？ 6．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1升果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。） 7．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3） 8．有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 9．如图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6分米，两个缺口处距离木桶内底面的距离分别是6分米和4分米。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？ 10．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 11．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 12．（1）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。乐乐用如图的圆柱形水杯，每天喝满3杯，能达到需求的量吗（杯子的厚度忽略不计）？ （2）妈妈要为水杯贴上一圈宽5厘米的防烫纸，需要多大的防烫纸（接头处忽略不计）？ 13．某小区楼下有一个圆柱形花坛，它的直径为6米，高为0.5米，物业准备给花坛中填营养土来栽景观花，已知每立方米营养土重1.4吨，求填满这个花坛需要多少吨营养土？ 14．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？ 15．沙漏又称沙钟，是一种计量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间时的示意图。 （1）沙漏上部分的沙子近似于一个圆锥，根据示意图，求出沙漏上部分沙子的体积。 （2）沙漏下部分沙子的体积是185.26立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 16．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 17．组成木桶的木板如果长短不齐，那么木桶的盛水量就不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是人们常说的“木桶效应”。如图，一个底面直径为6分米的圆柱形木桶，高4.3分米。这个木桶破损了两处（如图），这个木桶最多能装多少升水？ 18．蛋糕店制作了一个双层蛋糕胚（如图）。现需要给这个蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面积是多少平方厘米？ 19．在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数） 20．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 21．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 22．明明在假期里计划动手制作一个污水过滤器进行污水过滤实验。过滤器如下图所示，实验时将污水倒入上方近似圆锥形的容器中，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器。 （1）这个近似圆锥形的容器一次最多大约能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米（不考虑过滤掉的杂质体积）？ 23．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 24．2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 25．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$