专题01 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训一-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题01 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训一 一、计算题 1．求下面图形的体积。（单位：分米） 2．计算出下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 3．求下图的体积。 4．求下图的表面积与体积。 5．计算下面图形的表面积。 6．计算下面图形的面积或表面积。 （1） （2） 7．求下面图形的体积。（单位：厘米） 8．计算下列图形的体积。 （1）                （2） 9．求圆锥的体积。 10．求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 11．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。 12．计算下面图形的体积。 13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 14．（1）求阴影部分的面积。（单位：厘米） （2）计算零件的体积。（单位：分米） 15．计算下面图形的表面积和体积。 16．计算下图的体积。 17．计算下面半个圆柱的表面积。 18．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。 19．求图形的体积。 20．求图中几何体的体积。 21．计算下面各图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 22．计算下面物体的体积。 23．计算下面圆柱的表面积。 24．计算圆柱的表面积和体积。 25．求图形的表面积和体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题01 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训一 答案解析 一、计算题 1．求下面图形的体积。（单位：分米） 【正确答案】1256立方分米 【解题思路】根据圆锥的体积公式，带入数值计算即可。 【规范解答】20÷2＝10（分米） 3.14×10×10×12×＝1256（立方分米） 所以这个圆锥的体积是1256立方分米。 2．计算出下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】246.8平方厘米 【解题思路】组合图形为一个圆柱和一个长方体，叠加后，相当于长方体和圆柱的总表面积少了两个底面积，而圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面积组成，减掉两个底面积后，就转化成只求一个圆柱的侧面积和长方体的表面积之和即可。 【规范解答】3.14×4×5＋（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝62.8＋（40＋32＋20）×2 ＝62.8＋92×2 ＝62.8＋184 ＝246.8（平方厘米） 表面积是246.8平方厘米。 3．求下图的体积。 【正确答案】157dm3；1105.28cm3 【解题思路】（1）观察图形可知，用外部圆柱的体积减去内部圆柱的体积即可，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。 （2）用圆柱的体积加上圆锥的体积即可解答，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝282.6－125.6 ＝157（dm3） （2）3.14×（8÷2）2×20＋3.14×（8÷2）2×6÷3 ＝3.14×16×20＋3.14×16×6÷3 ＝50.24×20＋50.24×6÷3 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（cm3） 4．求下图的表面积与体积。 【正确答案】108.33cm2；70.65cm3 【解题思路】利用圆柱的表面积公式：和圆柱的体积公式：，据此解答。 【规范解答】r＝3÷2＝1.5（cm） 3.14×1.52×2＋3.14×1.5×2×10 ＝3.14×2.25×2＋3.14×30 ＝3.14×（4.5＋30） ＝3.14×34.5 ＝108.33（cm2） 3.14×1.52×10 ＝3.14×2.25×10 ＝70.65（cm3） 5．计算下面图形的表面积。 【正确答案】295.36dm2 【解题思路】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2 ＝75.36＋110×2 ＝75.36＋220 ＝295.36（dm2） 6．计算下面图形的面积或表面积。 （1） （2） 【正确答案】（1）192dm2；（2）151.62cm2 【解题思路】（1）如图所示，将图形分割成一个三角形和一个长方形（分割方法不唯一），则该图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可； （2）该图形的表面积＝底面直径为6cm，高为8cm的圆柱表面积÷2＋长为8cm，宽为6cm的长方形面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【规范解答】（1）（18－10）×（20－8）÷2＋18×8 ＝48＋144 ＝192（dm2） （2）2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（cm2） 207.24÷2＋8×6 ＝103.62＋48 ＝151.62（cm2） 7．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【正确答案】1962.5立方厘米 【解题思路】通过图可知，这个图形是由圆柱和圆锥构成的，圆柱和圆锥的底面都是半径为（10÷2）厘米的圆，根据圆柱的体积公式：、圆锥的体积公式：，把数据代入求出各自的体积，再相加即可。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×5×20＝1570（立方厘米） 3.14×5×5×15×＝392.5（立方厘米） 1570＋392.5＝1962.5（立方厘米） 所以，图形的体积是1962.5立方厘米。 8．计算下列图形的体积。 （1）                （2） 【正确答案】（1）127.17 cm3（2）282.6 dm3 【解题思路】（1）根据圆的周长＝πd，用圆锥的底面周长除以π求出底面直径，再根据圆的面积＝πr2求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积V＝Sh求出体积。 （2）圆柱的体积V＝Sh，据此代入数据解答。 【规范解答】（1）28.26÷3.14÷2＝4.5（cm） ×3.14×4.52×6 ＝×3.14×20.25×6 ＝127.17（cm3） （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 9．求圆锥的体积。 【正确答案】235.5 dm³ 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）²×9÷3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（dm³） 10．求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【正确答案】112.84平方厘米；69.42立方厘米 【解题思路】圆柱和长方体叠加后，组合图形的表面积减少了圆柱的两个底面面积，所以求组合图形的表面积相当于求长方体的表面积和圆柱的侧面积之和。分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解；叠加后，体积不变，直接利用长方体的体积公式和圆柱的体积公式分别求出两个立体图形的体积，相加即是组合图形的体积。 【规范解答】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3 ＝（15＋20＋12）×2＋18.84 ＝47×2＋18.84 ＝94＋18.84 ＝112.84（平方厘米） 5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3 ＝60＋3.14×1×3 ＝60＋9.42 ＝69.42（立方厘米） 11．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。 【正确答案】549.5cm3 【解题思路】根据圆柱和圆锥的定义，这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥和圆柱的立体组合图形。其中圆锥的底面半径是5cm，高是（9－6）cm；圆柱的底面半径是5cm，高是6cm。圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。 【规范解答】3.14×52×6＋×3.14×52×（9－6） ＝3.14×25×6＋×3.14×52×3 ＝471＋78.5 ＝549.5（cm3） 12．计算下面图形的体积。 【正确答案】263.1cm3 【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5× ＝36×6＋3.14×9×5× ＝216＋28.26×5× ＝216＋141.3× ＝216＋47.1 ＝263.1（cm3） 13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【正确答案】表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米 【解题思路】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。 【规范解答】表面积：10×10×6＋3.14×4×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（平方分米）   体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5   ＝1000－3.14×4×5 ＝1000－62.8 ＝937.2（立方分米） 14．（1）求阴影部分的面积。（单位：厘米） （2）计算零件的体积。（单位：分米） 【正确答案】（1）平方厘米 （2）立方分米 【解题思路】（1）观察图形可知，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是6厘米，高是（4＋6）厘米的梯形面积－底是6厘米，高是6厘米的三角形面积－半径是4厘米圆的面积的；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答； （2）组合体的体积＝长2分米，宽2分米，高是3分米的长方体体积＋底面直径是2分米，高是3分米的圆锥的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。 【规范解答】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42× ＝10×10÷2－36÷2－3.14×16× ＝100÷2－18－50.24× ＝50－18－12.56 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） （2）2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3× ＝4×3＋3.14×1×3× ＝12＋3.14×3× ＝12＋9.42× ＝12＋3.14 ＝15.14（立方分米） 15．计算下面图形的表面积和体积。 【正确答案】261.12平方分米；252.56立方分米 【解题思路】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。 【规范解答】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4 ＝96＋80＋60＋25.12 ＝261.12（平方分米） 8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4 ＝240＋3.14×12×4 ＝240＋12.56 ＝252.56（立方分米） 16．计算下图的体积。 【正确答案】94.2cm3 【解题思路】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。 【规范解答】×3.14×（6÷2）2×（4＋6） ＝3.14×3×10 ＝94.2（cm3） 17．计算下面半个圆柱的表面积。 【正确答案】151.62dm2 【解题思路】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。 【规范解答】   18．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。 【正确答案】圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米 【解题思路】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 2×3.14×22＋2×3.14×2×8 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。 ×3.14×32×12 ＝×3.14×9×12 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 圆锥的体积是113.04立方分米。 19．求图形的体积。 【正确答案】2072.4立方厘米 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【规范解答】3.14×62×15＋3.14×62×10 ＝3.14×36×15＋3.14×36×10 ＝1695.6＋376.8 ＝2072.4（立方厘米） 这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。 20．求图中几何体的体积。 【正确答案】753.6cm3 【解题思路】由图可知：可以把这个几何体看作直径为8cm，高为（13＋17）cm圆柱的一半，利用圆柱的体积V＝πr2h即可求得上图的体积。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×（13＋17）÷2 ＝3.14×42×30÷2 ＝3.14×16×30÷2 ＝50.24×30÷2 ＝1507.2÷2 ＝753.6（cm3） 几何体的体积是753.6cm3。 21．计算下面各图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 【正确答案】（1）314cm3；（2）113.04cm3 【解题思路】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可； （2）圆柱一半的体积＝圆柱底面积×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】（1） （cm3） 圆锥的体积是314cm3。 （2） （cm3） 立体图形的体积是113.04cm3。 22．计算下面物体的体积。 【正确答案】565.2dm3；791.28cm3 【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积； （2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积V＝S环h＝π（R2－r2）h，代入数据计算，求出空心圆柱的体积。 【规范解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15 ＝×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12 ＝3.14×[52－22 ]×12 ＝3.14×[25－4]×12 ＝3.14×21×12 ＝791.28（cm3） 圆柱的体积是791.28cm3。 23．计算下面圆柱的表面积。 【正确答案】414.48cm2；527.52cm2 【解题思路】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【规范解答】3.14×62×2＋2×3.14×6×5 ＝3.14×36×2＋6.28×6×5 ＝113.04×2＋37.68×5 ＝226.08＋188.4 ＝414.48（cm2） 3.14×（6÷2）2×2＋2×3.14×（6÷2）×25 ＝3.14×32×2＋2×3.14×3×25 ＝3.14×9×2＋6.28×3×25 ＝28.26×2＋18.84×25 ＝56.52＋471 ＝527.52（cm2） 第一个圆柱的表面积是414.48cm2，第二个圆柱的表面积是527.52cm2。 24．计算圆柱的表面积和体积。 【正确答案】表面积728.48cm2，体积1256cm3 【解题思路】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【规范解答】表面积：3.14×8×25＋3.14×（8÷2）2×2 ＝628＋3.14×42×2 ＝628＋3.14×16×2 ＝628＋100.48 ＝728.48（cm2） 体积：3.14×（8÷2）2×25 ＝3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） 则圆柱的表面积是728.48cm2，体积是1256cm3。 25．求图形的表面积和体积。 【正确答案】345.4dm2；157dm3 【解题思路】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据环形的面积公式：表示出图形的底面积，所求图形的表面积＝环形的面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；所求图形的体积＝环形的面积×圆柱的高；据此解答。 【规范解答】表面积：2×3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]＋3.14×（6×10＋4×10） ＝2×3.14×[9－4]＋ 3.14×（60＋40） ＝2×3.14×5＋3.14×100 ＝3.14×（2×5＋100） ＝3.14×（10＋100） ＝3.14×110 ＝345.4（dm2） 体积：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[9－4]×10 ＝3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（dm3） 所以，它的表面积是345.4dm2，体积是157dm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$