第1讲 面的旋转及圆柱的表面积（七大考点）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 第1讲 面的旋转及圆柱的表面积 学习目标： 1、经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥。 2、了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，掌握圆柱和圆锥的高的测量方法。 3、通过观察、动手操作等过程，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 4、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 5、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单问题。 重点难点： 重点：（1）通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。（2）通过想象、操作等活动，理解圆柱表面积的意义及圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。 难点：（1）经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。（2）通过具体的情境和实际操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 （3）能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。 知识点一点线面体之间的关系 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 知识点二圆柱和圆锥的特征 1、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 2、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 知识点三测量圆柱和圆锥的高 1、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 2、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 知识点四圆柱的展开图 1、把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 知识点五圆柱的侧面积 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 知识点六圆柱的表面积 1、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 考点01 点、线、面、体之间的联系 1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 2．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 3．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 考点02 圆柱的认识及特征 4．把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）。 A．4分米 B．2分米 C．12.56分米 5．制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（    ）。 A．①和④ B．②和③ C．①和③ 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） ①r＝1②d＝3③r＝4④d＝6 A．①③ B． ①② C．③④ D．②④ 考点03 圆锥的认识及特征 7．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A． B． C． D． 8．如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．8 B．6 C．4 D．3 9．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 考点04 圆柱的展开图 10．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 11．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 12．要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 考点05 圆柱的侧面积 13．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 14．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 15．有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（    ）。 A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米 考点06 圆柱的表面积 16．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 17．一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 18．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 考点07 组合体的表面积 19．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 20．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 21．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 基础试炼 一、填空题 1．用一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸围成一个最大圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积是( )平方厘米。 2．把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个( )。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个( )。 3．流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 4．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是( )cm，它的侧面积是( )cm2。 5．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着一圈商标纸，已知这个圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。商标纸的面积至少是( )平方厘米。 6．一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 7．一个圆柱的侧面积是84.78平方分米，底面半径是3分米，则它的高是( )分米。 8．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是( )。 9．下图中每个小方格的边长是1分米，当( )分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 10．奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 二、选择题 11．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（    ）cm。 A．1 B．2 C．4 D．8 12．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 13．把下列立体图形切开，横截面是圆形的是（    ）。 A． B． C． 14．你的铅笔盒是（    ）。篮球是（    ）。 A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体 15．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 16．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 17．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 18．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（    ）。 A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 19．用丝带捆扎一种圆柱形礼品盒，打结处为20厘米。捆扎这种礼品盒用长为（    ）厘米的丝带比较合适。 A．22分米 B．240厘米 C．19.5分米 D．22.5分米 20．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）m。 A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256 三、计算题 21．求下面半个圆柱的表面积。 22．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 高阶突破 四、解答题 23．把下面圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（每个方格边长1厘米） 24．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 25．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 26．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 27．用彩带扎一个圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带30cm。 （1）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 28．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？ 29．一块长方形铝板的长是125.6厘米，宽是62.8厘米。用这块铝板卷成一个圆筒，这个圆筒的底面直径可能是多少厘米？高可能是多少厘米？ 30．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 第1讲 面的旋转及圆柱的表面积 学习目标： 1、经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥。 2、了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，掌握圆柱和圆锥的高的测量方法。 3、通过观察、动手操作等过程，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。 4、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 5、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单问题。 重点难点： 重点：（1）通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。（2）通过想象、操作等活动，理解圆柱表面积的意义及圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。 难点：（1）经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。（2）通过具体的情境和实际操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 （3）能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。 知识点一点线面体之间的关系 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 知识点二圆柱和圆锥的特征 1、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 2、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 知识点三测量圆柱和圆锥的高 1、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 2、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 知识点四圆柱的展开图 1、把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 知识点五圆柱的侧面积 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 知识点六圆柱的表面积 1、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 考点01 点、线、面、体之间的联系 1．下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（    ）。 A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台 【答案】B 【分析】绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。 【解答】由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。 故答案为：B。 【点评】本题考查面的旋转，学生需熟练掌握各立体图形的特征。 2．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥体；据此解答。 【解答】一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。 故答案为：D 3．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。 【解答】 以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是。 故答案为：C 【点评】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 考点02 圆柱的认识及特征 4．把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）。 A．4分米 B．2分米 C．12.56分米 【答案】B 【分析】由题意可知，削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径才能削成一个最大的圆柱，所以它的底面直径就是这个正方体的棱长，那么半径就是4÷2＝2（分米），据此解答。 【解答】由分析可得：这个圆柱的底面半径是2分米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查圆柱的特征，牢记特征是解题的关键。 5．制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（    ）。 A．①和④ B．②和③ C．①和③ 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出直径是3cm和半径是4cm的圆的周长，再进行比较，圆的周长与长方形的长相等，即可搭配成圆柱形水桶，据此解答。 【解答】直径3cm圆的周长： 3.14×3＝9.42（cm） 半径4cm的圆的周长： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 9.42＝9.42 ②和③可以搭配。 故答案为：B 【点评】利用圆柱的特征以及圆的周长公式进行解答。 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） ①r＝1②d＝3③r＝4④d＝6 A．①③ B． ①② C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π；用长方形的铁皮的长和宽，分别除以π，求出长围成圆，圆的直径；宽围成圆，圆的直径；再和圆形铁片的直径比较，相等可以做成圆柱形容器，据此解答。 【解答】长围成圆时直径： 25.12÷3.14＝8（厘米） 宽围成圆时直径 18.84÷3.14＝6（厘米） ①r＝1，直径是：1×2＝2（厘米），不能和铁片做成圆柱形容器； ②d＝3，直径是3厘米，不能和铁片做成圆柱形容器； ③r＝4，直径是：4×2＝8（厘米），能和铁片做成圆柱形容器； ④d＝6，直径是6厘米，能和铁片做成圆柱形容器。 只有③④可以和长方形铁皮做成圆柱形容器。 故答案应选：C。 【点评】本题考查圆柱的特征，圆的周长公式的应用，关键求出长方形的铁皮的长和宽能围成的圆的直径。 考点03 圆锥的认识及特征 7．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥体，即可进行选择。 【解答】根据分析可知，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个圆锥体。 故答案为：C 【点评】此题主要考查学生对圆锥特征以及三角形旋转后的立体图形的理解。 8．如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】看图可知，形成的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm。将底面半径乘2，求出底面直径。 【解答】4×2＝8（cm） 所以，这个圆锥的底面直径是8cm。 故答案为：A 9．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 【答案】A 【分析】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。 【解答】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。 故答案为：A 考点04 圆柱的展开图 10．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【答案】A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【解答】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故答案为：A 11．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 12．要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出②、④的周长，也就是水桶的底面周长，再结合①、③的长及实际情况即可选择。 【解答】②3.14×4＝12.56（dm） ④3.14×3＝9.42（dm） 所以②③组合能制作一个底面直径是4dm，高5dm的无盖圆柱形水桶，①④能制作一个底面直径是3dm，高1dm的无盖圆柱形水桶。 故答案为：C 【点评】本题考查圆柱展开图，展开后长方形与圆柱底面周长、高的关系是解题的关键。 考点05 圆柱的侧面积 13．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【答案】B 【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 粽子沾糖的面积是100.48cm2。 故答案为：B 14．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 【答案】B 【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 【解答】62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 15．有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（    ）。 A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面圆周长，宽为圆柱高的长方形。高增加2厘米，圆柱的侧面积增加高为2厘米的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝，代入数值计算即可。 【解答】2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方厘米） 故答案为：C 考点06 圆柱的表面积 16．一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。 【解答】24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。 故答案为：A 17．一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 【答案】D 【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×12×2＋3.14×1×2×8 ＝3.14×1×2＋3.14×2×8 ＝3.14×2＋6.28×8 ＝6.28＋50.24 ＝56.52（平方厘米） 一个圆柱的高是8厘米，如果将它的高缩短2厘米，那么表面积比原来减少了12.56平方厘米，原来这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 【点评】本题考查圆柱的侧面积公式和表面积公式以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 考点07 组合体的表面积 19．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【解答】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 20．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【答案】168.84 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【解答】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 21．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】62.8平方厘米 【分析】如图所示，整个图形的表面积＝小圆柱体的侧面积＋大圆柱体的表面积（注意扣除下底面的面积），据此解答。 【解答】小圆柱体的侧面积： （平方厘米） 大圆柱体的表面积： （平方厘米） 整个图形的表面积：（平方厘米） 基础试炼 一、填空题 1．用一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸围成一个最大圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积是( )平方厘米。 【答案】72 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】12×6＝72（平方厘米） 【点评】考查了圆柱的侧面积公式的应用，解题的关键是掌握柱的侧面展开图的特征。 2．把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个( )。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个( )。 【答案】圆柱 长方体 【分析】根据圆柱的定义，把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米，平移的过程中会产生四个侧面，而原来的长方形和平移后的长方形分别是上、下面，即形成一个长方体。 【解答】把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个长方体。 【点评】根据圆柱和长方体的定义，运用空间想象力解答此题。 3．流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 【答案】线 面 体 【解答】 流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成线。例：一辆汽车运动一段距离，它的运动的距离就是一条线（汽车就是一个点）； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面。例：一个木棒绕一个端点旋转画一个圆； 硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成体。例：一个长方形以长或宽为轴绕一圈可以围成一个圆柱。 4．把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是( )cm，它的侧面积是( )cm2。 【答案】2 100.48 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 12.56×8＝100.48（cm2） 这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。 5．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着一圈商标纸，已知这个圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。商标纸的面积至少是( )平方厘米。 【答案】628 【分析】由题意可知：商标的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。 【解答】2×3.14×5×20 ＝31.4×20 ＝628（平方厘米） 所以，商标纸的面积至少是628平方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。 6．一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 10 188.4 【分析】圆柱的侧面积展开是一个长方形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，根据圆柱侧面积公式：底面积周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米。这个圆柱的侧面积是188.4平方厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积展开图与圆柱的关系，以及圆柱的侧面积公式的应用。 7．一个圆柱的侧面积是84.78平方分米，底面半径是3分米，则它的高是( )分米。 【答案】4.5 【分析】因为“底面圆的周长×高＝侧面积”所以“高＝侧面积÷底面圆的周长”运用这个式子可以求出高。 【解答】84.78÷（2×3.14×3） ＝84.78÷18.84 ＝4.5（分米） 【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的运用，用侧面积除以底面圆的周长就是圆柱的高。 8．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是( )。 【答案】π∶1 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可。 【解答】底面周长即圆柱的高＝πd； 圆柱高与底面直径的比是：πd∶d＝π∶1； 所以，这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是π∶1。 9．下图中每个小方格的边长是1分米，当( )分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 【答案】6.28 【分析】由图可知，圆的半径是1分米，要使阴影部分恰好可以围成一个圆柱，则长方形的底边长等于圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。 【解答】x＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（分米） 【点评】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式进行解答。 10．奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 【答案】6 10 31.4 329.7 251.2 92 【分析】由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为6 cm，直径为10 cm；新笔筒的高增加了2 cm，底面直径没有变，所以用公式求出笔筒底面周长；用公式求出无盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式求出即可；由图可知，彩带包含了4个高，4个直径和20 cm的接头长度，把所有长度相加求出即可。 【解答】原笔筒高为6 cm，直径为10 cm； 新笔筒高为8 cm，直径为10 cm，半径为5 cm， r＝10÷2＝5（cm） ＝3.14×10＝31.4（cm） ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是6cm；直径是10cm；新笔筒的底面周长是31.4cm，表面积是329.7cm2    ；卡纸的面积是251.2cm2 ；彩带的长度为92cm。 二、选择题 11．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（    ）cm。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。 【解答】32÷2＝16（cm2） 因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm； 圆柱的底面直径和高也是4cm； 4÷2＝2（cm） 将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。 故答案为：B 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。 12．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 【答案】A 【分析】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【解答】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 13．把下列立体图形切开，横截面是圆形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平行于底面切开圆柱体或圆锥体，横截面是平行于底面的圆形；据此解答。 【解答】A．图不平行于底面切开圆柱体，横截面不是圆形； B．图不平行于底面切开圆锥，横截面不是圆形； C．图平行于底面切开圆锥，横截面是圆形； 故答案为：C 【点评】本题主要考查立体图形的切拼，明确“平行于底面切开圆柱体或圆锥体，横截面是平行于底面的圆形”是解题的关键。 14．你的铅笔盒是（    ）。篮球是（    ）。 A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体 【答案】B 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。据此可知，铅笔盒是长方体。 球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的截面是圆。在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。据此可知，篮球是球体。 【解答】你的铅笔盒是长方体。篮球是球体。 故答案为：B 【点评】熟练掌握长方体和球体的特征是解决本题的关键。 15．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱，其中圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，据此解答。 【解答】由分析可知，一个长方形以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。 故答案为：D 【点评】此题考查了圆柱的认识，属于基础类题目。 16．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 【答案】C 【分析】根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【解答】156（厘米） 3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（平方厘米） 涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。 故答案为：C 【点评】本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 17．在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（    ）平方厘米。 A．188.4 B．282.6 C．94.2 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 商标纸的面积是188.4平方厘米。 故答案为：A。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（    ）。 A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。 【解答】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是： 则圆柱的底面直径高与的比： 故答案为：C 【点评】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。 19．用丝带捆扎一种圆柱形礼品盒，打结处为20厘米。捆扎这种礼品盒用长为（    ）厘米的丝带比较合适。 A．22分米 B．240厘米 C．19.5分米 D．22.5分米 【答案】B 【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带长度为4个礼品盒底面直径和4个礼品盒高，再加上打结用去绳长的20厘米，由此得解。 【解答】30×4＋25×4＋20 ＝120＋100＋20 ＝240（厘米） 捆扎这种礼品盒用长为240厘米的丝带比较合适。 故答案为：B 【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。 20．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）m。 A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256 【答案】B 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。 【解答】解：设这个圆柱的底面半径是xm。 3.14x×2＋2x＝3.312 6.28x＋2x＝3.312 8.28x＝3.312 x＝3.312÷8.28 x＝0.4 一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。 故答案为：B 【点评】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 三、计算题 21．求下面半个圆柱的表面积。 【答案】464cm2 【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱表面积的一半＋直径×高，代入数据计算即可。 【解答】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15 ＝[3.14×50＋3.14×10×15]÷2＋150 ＝[3.14×200]÷2＋150 ＝3.14×100＋150 ＝314＋150 ＝464（cm2） 22．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 高阶突破 四、解答题 23．把下面圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（每个方格边长1厘米） 【答案】长6.28；宽2厘米；两个直径为2厘米的圆；画图见详解 【分析】应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面是直径为2厘米的圆，画出即可。 【解答】长方形的长：3.14×2＝6.28（厘米） 长方形的宽是：2厘米 两个底面是两个直径为2厘米的圆。 据此画图如下： 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。 24．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【解答】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 25．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 26．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】109.9平方厘米 【分析】由图可知，中间硬纸轴是个直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱。制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，求的是这个圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可。 【解答】3.14×3.5×10 ＝10.99×10 ＝109.9（平方厘米） 答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 27．用彩带扎一个圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带30cm。 （1）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）6280平方厘米； （2）310厘米 【分析】根据题意和图形可知， （1）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板即是求圆柱形礼盒的表面积，根据表面积公式：S＝πr2×2＋πdh，将数据代入计算即可； （2）所需丝带的长度等于4条直径＋4条高＋打结用的长度，由此列式解答。 【解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×30 ＝3.14×400×2＋3768 ＝2512＋3768 ＝6280（平方厘米） 答：制作这个礼盒至少需要6280平方厘米的硬纸板。 （2）40×4＋30×4＋30 ＝160＋120＋30 ＝310（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带310厘米。 【点评】此题属于圆柱的特征，解答关键是：（1）熟练掌握圆柱的表面积计算公式；（2）弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些线段的长度和。 28．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？ 【答案】310.86平方分米 【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3×3×3.14＋18.84×15 ＝28.26＋282.6 ＝310.86（平方分米） 答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。 【点评】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。 29．一块长方形铝板的长是125.6厘米，宽是62.8厘米。用这块铝板卷成一个圆筒，这个圆筒的底面直径可能是多少厘米？高可能是多少厘米？ 【答案】底面直径40厘米，高62.8厘米；或底面直径20厘米，高125.6厘米 【分析】根据题意，用长方形的铝板卷成一个圆筒，可以卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；据此解答。 【解答】情况一：以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高； 底面直径：125.6÷3.14＝40（厘米） 高是62.8厘米； 情况二：以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高； 62.8÷3.14＝20（厘米） 高是125.6厘米。 答：这个圆筒的底面直径可能是40厘米，高是62.8厘米或底面直径可能是20厘米，高是125.6厘米。 30．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 【答案】（1）3297平方厘米 （2）215厘米 【分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据直径＝半径×2，观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【解答】（1） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2） （厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$