湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期开学收心考试数学试题

2024—2025学年度下学期高二2月收心考试 高二数学试卷 命题学校：应城一中 命题教师：方胜乐 祁建红 刘丹 审题学校：应城一中 考试时间：2025年2月10日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效． 3．非选择题的作答，用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 小明同学有6把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知点，过点引直线l与曲线相交于A，B两点，当的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，两两垂直，且．若M为该三棱锥外接球上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，分别是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点．过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当取得最大值时， C. 数列是递减数列 D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若三个事件、、两两相互独立，则 B. 设、是两个随机事件，且，，若，则、是相互独立事件 C. 若，，则事件、相互独立与、互斥有可能同时成立 D. 若事件、相互独立，，，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点O为BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则点P的轨迹长度为 C. 若，，则 D. 若，，直线OP与平面所成的角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的两个焦点分别是和，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则的周长为______． 13. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为______． 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，试确定使得至少需要______步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程． 16. 已知抛物线E：的焦点为F，过F作倾斜角为的动直线l交E于A，B两点．当时，． （1）求抛物线E的方程； （2）证明：无论如何变化，是定值（O为坐标原点），并求出该定值． 17. 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，G为BC的中点，以AD为折痕将图甲中的折起，使点E到达如图乙中的点S的位置，且． （1）证明：平面平面ABCD； （2）求平面SAD与平面SBC的夹角的余弦值． 18. 设等比数列的前n项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． ①设，求； ②在数列中是否存在三项、、（其中m、k、p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由． 19. 如图，已知圆A：，点是圆A内一个定点，点P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）一组平行直线的斜率为，当它们与曲线C有两个公共点时，证明这些直线被曲线C截得的线段的中点在同一条直线上； （3）设曲线C与y轴正半轴的交点为M，与y轴负半轴的交点为N，过点的直线TM、TN分别与曲线C交于E、F两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值． 2024—2025学年度下学期高二2月收心考试 高二数学试卷 命题学校：应城一中 命题教师：方胜乐 祁建红 刘丹 审题学校：应城一中 考试时间：2025年2月10日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效． 3．非选择题的作答，用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知，，则， 因此对任意的实数t，为定值， 所以无论如何变化，是定值． 【17题答案】 【答案】（1） 解法一：在平面五边形ABCDE中，，，， 所以四边形ABCD是直角梯形，且，，． 在直角中，，且，则， 可得，从而是等边三角形，AC平分． 因为G为BC的中点，所以，所以， 又因为，且SA，平面SAC， 所以平面SAC． 又因为平面ABCD，所以平面平面ABCD． 解法二：因为，，所以， 以为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系， ，，，， ,， 因为，所以， 又因为，且SA，平面SAC， 所以平面SAC． 又因为平面ABCD，所以平面平面ABCD． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②不存在，理由如下： 假设在数列中存在三项、、（其中m、k、p成等差数列）成等比数列， 则，即， 因为m、k、p成等差数列，则，不妨设， 整理可得，即，即， 即，即， 因为，则，故假设不成立， 或由，由知上式不能取等， 因此，在数列中不存在三项、、（其中m、k、p成等差数列）成等比数列． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设这组平行直线的方程为， 联立得． 由得． 设两交点分别为，，PQ的中点为． 则，， 消m得． 即这些直线被曲线C截得的线段的中点在同一条直线上． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $