精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

建平县实验中学2024~2025学年度上学期高一期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章5.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据具体函数定义域的求解方法，列出不等式，求解即可. 【详解】若使得函数有意义，则且，解得， 故的定义域为. 故选：B. 2. 某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（ ） A. 40人 B. 28人 C. 12人 D. 8人 【答案】C 【解析】 【分析】求出行政人员占的比例，从而得到应抽取人数. 【详解】行政人员占的比例为，故行政人员应抽取的人数为. 故选：C． 3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，根据，结合百分数的定义，即可求解. 【详解】由题意，这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5， 由，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列的第5个数为4. 故选：B. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小. 【详解】∵，， ∴. 故选:B. 5. 已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （ ） A. 0 B. C. 3 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质得到，解得即可. 【详解】因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增， 所以，解得. 故选：C 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元法，令，得到，从而得到函数值域. 【详解】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18的部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 【答案】C 【解析】 【分析】分段计算不同用水量的水费即可得到问题答案. 【详解】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元； 当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元； 交纳水费为90元时，用水量为：. 故选：C 8. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数以及二次函数的性质即可结合分类求解. 【详解】当时， 时，，时，， 要使值域为，则，解得， 当时， 时，， 时，， 此时无法使得值域为， 综上可得 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，，．则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，图中阴影部分表示的集合是，根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合是. 故选：BC 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为3 D. 的图象关于对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数定义域判断A，根据复合函数单调性以及二次函数单调性求单调区间和函数的最小值即可判断B、C，根据函数的对称性判断D. 【详解】易知函数的定义域为，选项A正确； 由与复合，而为单调递增函数， 所以函数的单调递减区间为单调递减区间， 函数的单调递增区间为单调递增区间，选项B正确； 由选项B可知，故选项C错误； 因为，所以的图象关于对称.故选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域判断A，根据对数型复合函数的单调性判断B，根据判断C，根据函数的对称性及单调性判断D. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为，故A错误； 当时，， 因为在上单调递增，且， 又在定义域上单调递增， 所以在区间上单调递增，故B正确； 因为 ， 所以的图象关于点对称，故C正确； 因为，所以， 又， 所以，即， 所以，所以，即，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题：“，”的否定是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题：“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故答案为：，. 13. 设正数，满足，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得解. 【详解】因为正数，满足，所以， 解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 即的最小值为. 故答案为： 14. 已知函数是定义在上的偶函数，.当时，.则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性定义得函数单调性，然后分两种情况解不等式，求出答案. 【详解】当时，，则在上单调递增， 又函数是定义在上的偶函数，可得函数的减区间为， 又由，可得当时，；当或时，. 不等式或，可得或， 故不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算； （2）利用对数运算性质计算出答案. 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数， （1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图； （2）根据函数的图象，写出函数的单调区间； （3）若，求实数t的值． 【答案】（1）答案见解析 （2）增区间为，减区间为 （3）或3 【解析】 【分析】（1）根据题中分段函数解析式作图即可； （2）根据图象直接得出单调区间； （3）可知，结合单调性即可得结果. 【小问1详解】 函数的简图如下： 【小问2详解】 由图可知，函数的增区间为，减区间为； 【小问3详解】 因为，且函数在上单调递增，在上单调递减， 若，则实数t的值为或3. 17. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 【答案】（1），， （2）144 （3），18.1，18.3 【解析】 【分析】（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得； （2）以所得频率估计概率计算即可得； （3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得. 【小问1详解】 由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以， 所以，解得，所以，； 【小问2详解】 估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为； 【小问3详解】 估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是． 因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足： ， 解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1， 由， 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3. 18. 已知，，. （1）求的最小值和的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1）的最小值为，的最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，利用消元法及基本不等式计算可得； （2）结合（1）可得，再利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 因为，，， 所以，所以，解得， 所以，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为； 又以，则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 因为，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 19. 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质． （1）判断函数在上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值． 【答案】（1）不具有性质，理由如下： 若对任意，都存在使得， 所以，故在上的值域为在上的值域的子集. ∵的值域为，的值域为，显然不是的子集， 即函数在上不具有性质； （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）原式可化为对任意，都存在使得，即函数的值域为值域的子集即可； （2）根据的值域为值域的子集即可列不等式求解； （3）根据的值域为值域即可分类讨论求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数在区间的值域为， 函数在上的值域为， 要使函数具有性质，只需，解得，即的取值范围为. 【小问3详解】 由题意的值域为， ∵，∴的对称轴，且开口向下， ∴的最大值为，又，， 当，即时，的值域为， 要满足题意，只需，解得，，符合题意； 当，即时，的值域为， 要满足题意，只需，解得，∴符合题意， 综上，的取值为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县实验中学2024~2025学年度上学期高一期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章5.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（ ） A. 40人 B. 28人 C. 12人 D. 8人 3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （ ） A. 0 B. C. 3 D. 3或 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18的部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 8. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知全集，，．则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为3 D. 的图象关于对称 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题：“，”的否定是__________. 13. 设正数，满足，则的最小值为___________． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，.当时，.则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知函数， （1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图； （2）根据函数的图象，写出函数的单调区间； （3）若，求实数t的值． 17. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 18. 已知，，. （1）求的最小值和的最小值； （2）求的最小值. 19. 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质． （1）判断函数在上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $