湖北十堰市东风高级中学2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

高三年级8月检测 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知命题P的否定为“3x∈R,2+1s1”,则下列说法中正确的是( A,命题P为“3x∈R,x2+1>1”且为真命题 B.命题P为“xR,x2+1>1”且为假命题 C.命题P为“xeR,x2+1>1”且为假命题 D.命题P为“3r∈R,x2+1≥1”且为真命题 2.已知数)满足2)-但)片 则f(x)=() A.1+x2 B.2+x2 C.1+2 D.2+x2 3x 3x 3.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生 参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两 科的有8名，只参加数、化两科的有5名。若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有 ()名 A.10 B.9 C.8 D.7 4.如果{a}是公比为g的等比数列，Sn为其前n项和，那么“g>0”是“数列{S}为单调数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在1和11之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m个为b,则 1+25的最小值是() a b A.3 B C.2 D. 6.已知x=3是函数f(x)=x(x-的极小值点，则() A.f(x)-f(-x)=0 B.f(1+x)-f(1-x)=0 C.f(2+x)-f(2-x)=2 D.f(2+x)+f(2-x)=4 114 7.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意xeR,满足f(x+)-f(x)2x-1,f(x+3)-f(x)s3x,且 f(1)=0,则f(52)=() A.675 B.1275 C.1276 D.676 8.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9全部填入如下图所示的方格中，每个方格填写1个数字，则仅有前 两列数字之和为9的填法有() A.15360种 B.21120种 C.30720种 D.42240种 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分， 不选或有错选的得0分. 9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9，则（) A.1≤x≤4 B.- .22 3y有 C.4x+y的最大值为15 D.x-y的最小值为写 10.若平面点集M满足：任意点(x,y)∈M,存在t∈(0，+o),都有（低，y)∈M,则称该点集M是t阶聚合 点集，下列命题为真命题的是() A.若M={(xy)x≥y,则M是3阶聚合点集 B.存在M对任意正数t,使M不是1阶聚合点集 则M不是阶聚合点类 D.“1∈[L,+o)”是“M={化，y)y2之x是阶聚合点集”的充要条件 1.已知定义在(o0U@+)上的函数f满足g)-月=20)，且当x>1时，<0，则下列 结论正确的是() A.f(x)是偶函数 B.f+)-0 C.f(a)+f(b)=2f(ab) D.f(x)在(-o,0)上单调递增 2/4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上， 12.已知随机变量X,Y满足X~B52,y=2X+3,则E(Y)= x2+mx+l,x≤0 13. 若函数f(x)= x+上+2m>0的最小值为/0)，则实数m的取值范围为 14.对于c>0, 当非零实数a,b满足4d2-2ab+4b-c=0,且使2u+最大时，三4+之 +2的最小值为 a b 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合M={x|x2+px-2=0,N={x|x2-2x+g=0} (1)若MUN={-1,0,2},求实数p、9的值： (2)若p=1,N三M,求实数9的取值范周. 16.(15分) 知数列{a}满足4=2，a=2a,+2,数列6，}满足6=1，b1三2-一P (1)求证： 为等差数列，并求{a}通项公式； 1 (2)若Cm= bb 一， 记{cn}前n项和为Sn,对任意的正自然数n,不等式Sn<恒成立，求实数2的范围. 17.(15分) 已知函数f(x)和g(x),定义集合M=(df(x)<g(x》 ()设f(x)=x2+2x+3,g(x)=-x+2,求M: (2)设f(x)=m2+2-4,g(x)=2x(x+2),当M的=R时，求a的取值范围： ⊙设代)-2x-从，8（创-共华A到=2，若心nAM≠O,求6的取值范围 3/4 18.(17分) 设函数了)=料 (1)求f(x)的最大值： (2)若函数g(x)=f(x)+ax2(aeR)存在两个极值点. (i)求a的取值范围； (i)设g(x)的极大值点为x,g(x)的零点为，求证：x-x,2n2 19.(17分) 口袋中装有形状、大小完全相同的4只小球，其中红球1只、黄球3只.现从口袋中有放回地取球， 每次取出1球，取到红球得1分，取到黄球得2分 (1)在取球过程中，记事件“恰好得n分”的概率为p(n=1,2,3,…), (i)求P2; (i)求p: (2)若共取球2n次(neN),X表示2n次取球中取到红球的次数，记Y= X为商数.来远✉ 0,X为偶数 1E)3 2(4: 4/4 8月检测数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A D B C ABC ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题排除AD,再举出反例即可得到答案. 【详解】∵命题的否定为特称命题, ∴:,,排除AD; 因为当时,, ∴为假命题,排除B. 故选:C. 2．D 【分析】利用方程组法求解出的解析式. 【详解】因为，所以， 两式联立可得， 故选：D. 3．A 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：A.    4．C 【分析】分别从充分性和必要性结合等比数列的性质入手进行分析即可得解. 【详解】充分性：当，时，，显然数列是递增数列， 当，时，，显然数列是递减数列， 综上可得充分性成立； 必要性：当数列为递增数列时，对恒成立， 可得，； 当数列为递减数列时，对恒成立， 可得，； 综上可得必要性成立； “”是“数列为单调数列”的充分必要条件. 故选：C. 5．A 【分析】由等差数列的性质可得，再利用“”的妙用求最小值. 【详解】由题可知，， 所以有， 当且仅当，即时等号成立， 此时满足，，所以的最小值是3. 故选：A. 6．D 【分析】由极小值点算出的值，举特殊值计算可判断ABC；代入计算可判断D. 【详解】由题， 令，解得， 因为是极小值点， 所以当时，是极小值点，是极大值点成立， 当时，是极大值点，是极小值点，舍去， 所以， 对于A，， 所以，故A不正确； 对于B，令，则， 所以，故B不正确； 对于C，令，， 所以，故C不正确； 对于D，， ， 所以，故D正确. 7．B 【分析】先根据已知，构造两个不等式和，再将这三个同向不等式相加，得到，又已知，从而得到，利用这个递推关系式及等差数列的前项和公式求出. 【详解】，，， 以上三个等式相加得：，又，， ，，，，， 以上等式相加，得，又，. 故选：B. 8．C 【分析】先找出所有数字之和为9的情况填写前两列，再写出后三列符合题意的所有情况再逐一排列. 【详解】数字之和为9的有，，，，，共种，则前两列共有种， 假设前两列放的是，， 则后三列有，，，，，，，共八种情况， 先从这八种情况中选择一种，再将其放入后三列中，并将每一种进行排序，则后三列共有种， 则仅有前两列数字之和为9的填法有种. 9．ABC 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB，把分别转化，再利用不等式的性质可判断CD. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，又， 所以，即的最大值为15，故C正确； 因为，又， 所以，即的最小值为，故D错误. 故选：ABC 10．ACD 【分析】根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 【详解】对于A，由可得，故是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故B错误； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，因是阶聚合点集等价于， 因，可得，又因，依题意可得，反之也成立， 故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，即D正确. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】利用赋值法及偶函数的定义判断ABC，根据单调性的定义判断D. 【详解】令，，， 再令，得（1）， 即，所以，故B正确； 令，得， 由（1）得，，故A正确； 令，，，，， 即，故C不正确； 设，则，则由B，C的分析及题意可得 即，在上单调递减，又是偶函数， 在上单调递增，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据条件等式，合理给变量赋值以及赋变量，化抽象为具体函数，再判断奇偶性和单调性. 12． 【分析】利用公式，直接计算即可. 【详解】因为， 所以，， 又， , , 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了二项分布及期望、方差的运算，考查了推理运算能力，属于中档题. 13． 【分析】根据分段函数解析式，由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当 时，关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当 时，，当且仅当 时等号成立； 若最小值为，可得， 即，解得： 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 14． 【详解】试题分析：法一：判别式法：令，则，代入到中，得，即……① 因为关于的二次方程①有实根，所以，可得， 取最大值时，或， 当时，， 当时，， 综上可知当时， 法二：柯西不等式：由可得： ， 当且仅当时取等号，即时，取等号， 这时或 当时，， 当时，， 综上可知当时， 考点：柯西不等式. 15．(1)，； (2). 【分析】（1）根据已知、，代入求得，进而确定，从而得，代入求得，注意验证，即可得； （2）由题设，根据包含关系有或或或，进而依次求出对应参数值，即可得. 【详解】（1）由题设，显然，而， 所以，，解得，则， 因此，，解得，则， 综上，，符合题意，故，； （2）当时，， 由，得或或或， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，，无解， 所以实数的取值范围是. 16．(1) (2) 【分析】（1）证明为常数即可证明为等差数列，根据等差数列通项公式即可求的通项公式，进而求出的通项公式； （2）根据累乘法求出，再求出，根据的通项公式特征，采用裂项法求其前项和，求单调性并求其范围即可求出的范围． 【详解】（1）因为，，两边同时除以可得： ，从而，， 所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以， 则； （2）由，， 所以，则， 所以， 所以 则， 因为中的每一项，所以为递增数列， 所以，因为， 所以，即实数的取值范围为. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. 【详解】（1）已知， 由即， 解得 ， 则； （2）已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即恒成立， 当时，恒成立； 当时，由 解得； 综上，当时，的取值范围为； （3）已知， 由得，不等式组有解， 由， 又， 当，即时，对任意恒成立，则满足； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 综上所述，的取值范围是 18．(1)1 (2)（i）且； （ii）根据（i）可知时，存在两个极值点， 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 为的零点，则，因为，所以， 则； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点， 即，，， 所以， 故，，当且仅当，时，等号成立， 综上，. 【分析】（1）直接求导，求出函数有唯一的极大值点，即为最大值点，求出最大值即可； （2）（i）由存在两个极值点，则存在个变号零点，令，求出零点即可求出的取值范围；（ii）先根据导数关系确定极大值点和极小值点，再分别求出极值，最后利用基本不等式得出证明结论. 【详解】（1）由题可知，定义域为，则， 当时，则，所以在上单调递增， 当时，则，所以在上单调递减， 故在处取极大值，即最大值，为． （2）（i）由题可得，，则， 因为函数存在两个极值点，则存在个变号零点，令， 则一个零点为，另一个零点为方程的非零实根， 当时，方程无解，则，所以，因此且； （ii）略 19．(1)（i）；（ii） (2)由题知，因为，所以， 由，，，，，，． 得 ． 因为，所以， 又， ， 所以， 故． 所以． 【分析】（1）（i）分两种情况，根据互斥事件和独立事件概率公式求解；（ii）根据条件转化为关于数列的递推关系式，再求通项公式； （2）由条件可知，再写出随机变量的取值和期望公式，根据组合数公式和二项式定理化简. 【详解】（1）（i）恰好得2分为第一次取到黄球，或者第一次与第二次均取到红球， 故恰好得2分的概率为． （ii）在取球过程中不得到分只有一种可能：得分后取到黄球得2分， 因此，，而，且，， 故． （2）略 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $