8.2.3 多项式与多项式相乘-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

8.2.3　多项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.理解多项式与多项式相乘的运算法则,会进行多项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,体验探求数学问题的过程,体验分配律的作用及“整体”“转化”的数学思想方法. 3.在解决问题的过程中,获得成功的体验. ◇教学重难点◇ 教学重点 多项式乘法法则及其应用. 教学难点 理解多项式乘法法则及其探索过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 为了扩大绿地面积,要把街心花园(如图)的一块长a米、宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 二、合作探究 探究点1　多项式与多项式相乘的运算 典例1　计算: (1)(-2x-1)(3x-2); (2)(x+a)(x+b). [解析]　(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2. (2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab. 典例2　计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2); (2)(y2+y+1)(y+2). [解析]　(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2. 探究点2　在多项式乘法中,求字母系数的值 典例3　已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含x2项和常数项.求a,b的值. [解析]　原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b). 因为不含x2项和常数项, 所以2a-1=0,-12-b=0, 解得a=,b=-12. 变式训练　计算(x+4)(x+m),m为何值时,乘积中不含有x的一次项?m为何值时,乘积中x项的系数为6? [解析]　(x+4)(x+m)=x2+mx+4x+4m=x2+(4+m)x+4m. 若要使乘积中不含x项,则4+m=0,所以m=-4. 若要使乘积中x项的系数为6,则4+m=6, 所以m=2. 三、板书设计 多项式与多项式相乘 1.多项式与多项式的乘法法则:先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 2.图示: ◇教学反思◇ 　　本节课的基础是单项式与多项式的乘法法则,在此基础上去探索多项式与多项式相乘的法则,然后能熟练运用,使学生完善知识体系.整个教学过程的主线和重点定在如何让学生自主地探索多项式乘法法则以及熟练运用法则解决问题这两点上. 本节课中,学生在计算多项式乘多项式时有可能会出现漏项、忘变号的情况,因此在例题后多次强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免漏项、忘变号情况的发生. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$