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RJ
数 学
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【计算提升专练】 实数的简单运算
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第八章 实 数
【计算提升专练】 实数的简单运算
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1.[2023·合肥庐江期中]下列各数中,与3-的和为有理数的是( )
A.2 B.5+
C. D.5-
B
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2.[2024·合肥四十五中月考]已知实数a满足|2022-a|+=a,那么a-20222的值是( )
A.2023 B.2022
C.2021 D.2020
A
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3.[2023·六安霍邱一模]计算:-|-5|= .
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4.[2024·合肥四十五中三模]计算:= .
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5.[新定义题]若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.5-关于1的平衡数是 .
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6.[2024·合肥庐阳区期中]按如图所示的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出的结果是 .
+6
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7.计算:
(1);
解:原式=8-(-3)=11.
(2)||-;
解:原式=2-9=-7.
(3)-|-3|-;
解:原式=-3+1=-2.
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(4)|-5|+-32;
解:原式=5+4-9=0.
(5)2+;
解:原式=2+2+4=8.
(6)-|1-|;
解:原式=+2-2=.
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(7)(-1)2025++|-3|;
解:原式=-1+(-2)+3-=-.
(8)+|-2|.
解:原式=9-5+2+2-=8-.
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8.计算下列各式中x的值:
(1)(x-1)2=;
解:x=或x=.
(2)(2x-1)2=4;
解:x=或x=-.
(3)3(x+2)2-2=25;
解:x=1或x=-5.
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(4)(x+3)3=8;
解:x=-1.
(5)(3x-1)3+1=.
解:x=.
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9.已知(x-15)2=169,(y-1)3=-0.125,求的值.
解:∵(x-15)2=169,(y-1)3=-0.125,
∴x-15=±13,y-1=-0.5,
∴x=28或x=2,y=0.5.
当x=28,y=0.5时,原式=+3=3;
当x=2,y=0.5时,原式=+1=1.
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10.[代数推理][2024·合肥包河区期中]阅读下面材料:
若a,b是有理数,且a+b=3-2,求a,b的值.
由题意可得(a-3)+(b+2)=0.
∵a,b都是有理数,
∴a-3,b+2也是有理数.
∵是无理数,
∴b+2=0,a-3=0,即a=3,b=-2.
根据阅读材料,解决下列问题:
设x,y都是有理数,且满足x2-2y+y=10+3,求x+y的值.
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解:∵x2-2y+y=10+3,
∴(x2-2y-10)+(y-3)=0.
∵x,y是有理数,
∴x2-2y-10,y-3也是有理数.
∵是无理数,
∴y-3=0,x2-2y-10=0,
∴y=3,x=±4.
当x=4,y=3时,x+y=4+3=7;
当x=-4,y=3时,x+y=-4+3=-1.
综上所述,x+y的值为7或-1.
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11.[2023·芜湖期中]阅读下列解题过程:
;
;
;
…
(1)计算:= ;
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(2)按照你所发现的规律,猜想:= ;(n为正整数)
(3)计算:×…×.
解:(3)原式=×…×.
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