第7章【模型构建专题】 平行线中的拐点问题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（人教版2024）

RJ 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 模型1：内凹型 如图，a∥b.   方法：过拐点向左作平行线. 结论：∠1＋∠3＝∠2. 模型2：外凸型 如图，a∥b.   方法：过拐点向右作平行线. 结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再利用上述模型解题. -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.15° B.25° C.45° D.65° 类型1　单拐点问题 1.如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a，b上.若∠1＝65°，则∠2等于( ) B 1 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.32° B.28° C.26° D.23° 2.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是( ) D 2 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 3.[情境题]在作业纸上，AB∥EF，点C在AB，EF之间，要知道两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下两种间接测量方案.下列说法正确的是( ) C 方案Ⅰ   ①分别测量∠DCE和∠E； ②计算出∠DCE－∠E的值. 方案Ⅱ   ①延长DC交EF于点M； ②测量∠CME的值. 3 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[情境题]某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行).在该运动过程中，∠ABC＋∠BCD始终等于( ) A.360° B.180° C.250° D.270° D 4 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，直线AB∥EF，CD⊥EF，若∠BAC＝50°，则∠ACD＝　 　.  　140°　 5 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，直线AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝35°，则∠E的度数是　 　.  　20°　 6 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度、第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是 　 　.  　90°　 7 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1　　 图2 8.在图1和图2中，直线AB∥CD. (1)如图1，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，则∠ECD＝　 　°；  (2)如图1，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若CF平分∠ECD， 且满足CF∥BE，直接写出∠ECD， ∠ABE之间的数量关系. 　80　 8 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(2)过点E作EF∥AB(点F在点E的右侧). ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°， ∴∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE. (3)∠ABE＝∠ECD. 8 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1　　　 图2 9.在图1和图2中，已知AB∥CD，BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC. (1)如图1，试说明：∠BPD＝∠BED； (2)如图2，若BM，DM分别平分∠ABP，∠CDP，且∠BED＝140°，则∠BMD＝　 　°.(直接填上答案即可)  　35　 9 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)易知∠BED＝∠ABE＋∠CDE， ∠BPD＝∠ABP＋∠CDP. ∵BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC， ∴∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠BPD＝(∠ABE＋∠CDE)＝∠BED. 9 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型2　多拐点问题 10.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝124°，∠ABD＝86°，则∠1＋∠2＝　 　.  　30°　 10 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [2024·合肥三十八中期中]如图，直线 AB∥CD，E，F，G，H为 AB，CD之间的四点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　°. 　900　 10 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系?试说明理由. (2)如图2，AB∥CD，请直接写出∠E1＋∠E2＋…＋∠En与∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D的关系. 图1　　　　图2 11 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D. 理由如下：过点E向右侧作EM∥AB，过点F向左侧作FN∥AB，过点G向右侧作GH∥CD. ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD， ∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D， ∴∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D， 即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D. (2)∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D. 11 -‹#›- 【模型构建专题】　平行线中的拐点问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$