第7章 相交线与平行线 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（人教版2024）

RJ 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第七章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.2024年夏季奥运会在法国巴黎举行,平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是( ) B 1 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.[2024·常州中考]如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A 2 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.如图,下列说法正确的是( ) A.∠1和∠2是同位角 B.∠1和∠2是内错角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠2是邻补角 C 3 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.[2024·潍坊中考]一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°,则EF与FG所成锐角的度数为( ) A.60° B.55° C.50° D.45° A 4 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.若∠AOC＝70°,则∠COE的度数为( ) A.145° B.135° C.125° D.115° A 5 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B＝40°,则∠EDF的度数是( ) A.120° B.130° C.140° D.150° C 6 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( ) A.∠1＝92°,∠2＝40° B.∠1＝89°,∠2＝2° C.∠1＝110°,∠2＝30° D.∠1＝103°,∠2＝3° D 7 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图,将一个长方形纸片按图示折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° D 8 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是( ) A.∠ABE＝3∠D B.∠ABE＝2∠D C.∠ABE－∠D＝90° D.∠ABE＋∠D＝180° B 9 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图,AB∥CD,EG,EM,FM分别平分∠AEF,∠BEF, ∠DFE,则下列结论错误的是( ) A.∠DFE＝∠AEF B.∠EMF＝90° C.EG∥FM D.∠AEF＝∠EGC D 10 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是　 ,它是　　命题.(填“真”或“假”)  如果同旁内角互补,那么这两条直线平行　 真 11 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图,已知∠1＝∠2,∠3＝35°,则∠B的度数是　　°.  35 12 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图是超市里购物车的平面简图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的倍,则∠2的度数是　 　.  55° 13 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于点E,∠ADC＝70°. (1)∠CDE＝　　°;  (2)若∠ABC＝n°,则∠BED的度数是  .(用含n的式子表示)  35 (n＋35)°　 14 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,若∠EOD＝42°,求∠AOC和∠BOC的度数. 15 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：因为OE⊥AB,所以∠BOE＝90°. 因为∠EOD＝42°, 所以∠BOD＝∠BOE－∠EOD＝48°, 所以∠AOC＝∠BOD＝48°,∠BOC＝180°－∠BOD＝132°. 15 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图,AC⊥BD,垂足为点C,EF⊥BD,垂足为点F,∠A＝∠1. 求证：EF平分∠BED. 16 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明：∵AC⊥BD,EF⊥BD, ∴∠ACB＝90°,∠EFB＝90°(垂直的定义), ∴∠ACB＝∠EFB, ∴AC∥EF( ),  ∴∠A＝∠2(两直线平行,同位角相等), ∠1＝∠3( ).  又∵∠A＝∠1,∴______＝_______ (等量代换),  ∴EF平分∠BED. 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 ∠2 ∠3 16 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,直线a,b被直线c,d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1＝70°,求∠3的度数. 解：∵c⊥a,c⊥b,∴∠4＝∠5＝90°, ∴a∥b,∴∠2＝∠1＝70°. 又∵∠2和∠3是对顶角,∴∠3＝∠2＝70°. 17 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将图形向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,请在方格纸中画出平移后的图形. 解：如图所示. 18 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某宾馆重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价70元,楼梯宽2米,楼梯侧面及相关数据如图所示,求买这种地毯至少需要多少元? 解：地毯的面积为(6＋4)×2＝20(米2), ∴买这种地毯至少需要20×70＝1 400(元). 答：买这种地毯至少需要1 400元. 19 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图,一条河的两岸互相平行,C是河岸AB外一点. (1)过点C修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,则从河岸AB的何处开口,才能使所用的水管最短?画图表示,并说明设计的理由. 20 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线. (2)如图,过点C作CD⊥AB,交AB于点D,沿CD铺设水管能使所用的水管最短. 理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 20 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图所示,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次的拐角∠A是105°,第二次的拐角∠ABC是135°,第三次的拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C的度数应为多少? 21 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：过点B作BE∥CD(点E在点B的上方). ∵CD∥AF,∴BE∥AF, ∴∠ABE＝∠A＝105°, ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°. ∵BE∥CD,∴∠CBE＋∠C＝180°, ∴∠C＝180°－∠CBE＝150°. 21 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.(1)如图1,∠ABC＋∠ECB＝180°,∠P＝∠Q.求证：∠1＝∠2; (2)如图2,AB∥CD,∠1＝∠2.求证：∠EFM＝∠NMF. 图1 图2 22 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明：(1)∵∠ABC＋∠ECB＝180°, ∴AB∥DE,∴∠ABC＝∠BCD. ∵∠P＝∠Q,∴PB∥CQ, ∴∠PBC＝∠BCQ. ∵∠1＝∠ABC－∠PBC,∠2＝∠BCD－∠BCQ, ∴∠1＝∠2. 22 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)延长EF交CD于点G. ∵AB∥CD,∴∠1＝∠EGD. ∵∠1＝∠2,∴∠EGD＝∠2, ∴EF∥MN,∴∠EFM＝∠NMF. 22 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1 图2 八、(本题满分14分) 23.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOM＝∠DON＝90°. (1)如图1,若∠COM＝35°,求∠BON的度数; (2)如图1,请直接写出图中所有互余的角; (3)如图2,若射线OE在∠MOB的内部, 且∠MON－∠BOE＝45°,试比较 ∠MOE与∠DOE的大小,并说明理由. 23 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)∵∠BOM＝90°,∴∠AOM＝90°, ∵∠COM＝35°,∴∠AOC＝55°, ∴∠BOD＝55°. ∵∠DON＝90°, ∴∠BON＝∠BOD＋∠DON＝145°. (2)∠AOC与∠COM互余,∠AOC与∠AON互余,∠BOD与∠COM互余,∠BOD与∠AON互余. 23 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)∠MOE＝∠DOE. 理由：∵∠BOM＝∠DON＝90°,∴∠MOC＝∠AON. 设∠MOC＝x,则∠AON＝x,∠AOC＝∠BOD＝90°－x. ∵∠MON－∠BOE＝45°,∴(90°＋x)－∠BOE＝45°, ∴∠BOE＝x,∴∠MOE＝90°－x,∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝90°－x＋x＝90°－x,∴∠MOE＝∠DOE. 23 -‹#›- 第七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$