精品解析：河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

沧州市2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，再由并的定义求解. 【详解】由题意可得，则． 故选：A. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】令，计算，代入原式可得结果. 【详解】令，得，则． 故选：B. 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】选项A：当时，由得， 当时，由得，故A错误； 选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误； 选项C：当时，由得， 当时，由得，故C错误； 选项D：因为，所以，所以．因为，所以，故D正确， 故选：D 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由，代入解析式可解得或，结合充分条件、必要条件的定义即可得答案. 【详解】由，得，即．又，所以或，则“”是“”的充分不必要条件． 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数,对数函数以及幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为 ， ，故，所以． 故选：A 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数值确定角的范围，再根据同角三角函数关系式和差角公式计算即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为，所以．所以， 所以，则． 故选：A. 7. 已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用韦达定理得到所求式子用表示，再根据二次函数零点分布的知识列不等式，由此求得的取值范围.进而得解. 【详解】由题意可知是关于的方程的两根，则 所以． 因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又， 所以，所以，所以，即的取值范围是． 故选：B. 8. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合对数运算性质，将转化到里面计算即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数图象左右平移的规律可得A错误，B正确；根据可得选项C错误；根据可得选项D正确. 【详解】由题意可得，则A错误，B正确． 由得选项C错误. 由得选项D正确. 故选：BD. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式可得选项A错误；通过配方结合选项A可得选项B正确；通过计算结合选项A可得C正确；利用“1”的代换可得选项D正确. 【详解】A.∵，且， ∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误． B.由A得，， 当且仅当时，等号成立，B正确． C.由A得，， ∴，当且仅当时，等号成立，C正确． D.∵， ∴，当且仅当时，等号成立，D正确． 故选：BCD. 11. 已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】需要分析函数的性质，再结合的取值范围来确定的取值范围. 【详解】由，得，由，得，则，解得． 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意得到停车的时间，再结合收费标准计算即可. 【详解】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元． 故答案为：15. 13. 若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，在内都有解，求出当时，的取值范围，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为“关于的方程在内都有解”是真命题， 所以在内都有解． 由，得，所以，所以， 则的取值范围是． 故答案为：． 14. 已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，根据求，利用建立等量关系可得结果. 【详解】由题意得， 令，得，则， ∴或， ∴或， ∵，∴或，解得或． 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数，且． （1）求的解析式； （2）若函数，求在上的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由幂函数的概念得，进而或，再根据可得； （2）具体函数根据定义域求值域. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，解得或． 当时，，此时，则符合题意； 当时，，此时，则不符合题意． 故． 【小问2详解】 由（1）可知，则． 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，即在上的值域为． 16. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）用“五点法”画出在一个周期内的图象． 【答案】（1） （2）图象： 【解析】 【分析】（1）利用整体法，结合正弦函数的单调性即可求解， （2）根据五点法作图即可求解. 【小问1详解】 令， 解得， 则的单调递减区间是． 【小问2详解】 0 0 4 0 0 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式与弦化切即可求得结果. （2）由，利用正弦的差角公式即可求得结果. 【小问1详解】 ． 同理． 【小问2详解】 ． 18. 已知函数． （1）若，求的值； （2）判断的奇偶性； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）是奇函数． （3）当时，原不等式的解集是； 当时，原不等式的解集是． 【解析】 【分析】（1）根据对数运算计算即可；（2）根据奇函数定义证明即可；（3）运用函数的奇偶性,结合对数型复合函数的单调性,分类讨论，解不等式即可 【小问1详解】 由题意可得，解得． 【小问2详解】 由题意可得解得， 所以的定义域为． 因为，所以， 所以，故是奇函数． 【小问3详解】 不等式等价于不等式． ． 当时，为增函数． 当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，得； 当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得． 综上，当时，原不等式的解集是； 当时，原不等式的解集是． 19. 若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”． （1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由． （2）证明：函数是“超加性倾向函数”． （3）若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围． 【答案】（1） 当时，，则不是“超加性倾向函数”． （2） 证明：因为，所以是上的增函数． 因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以． 取任意的， 则． 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 故是“超加性倾向函数”． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“超加性倾向函数”的定义判定即可；（2）根据“超加性倾向函数”的定义，结合函数单调性定义证明即可；（3）根据“超加性倾向函数”的定义性质，结合指数函数性质计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立． 因为，所以，所以对任意的恒成立，所以． 因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立， 所以， 所以对任意的恒成立， 所以，即． 故的取值范围是． 【点睛】方法点睛：针对一般的函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧州市2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元． 13. 若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______． 14. 已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数，且． （1）求的解析式； （2）若函数，求在上的值域． 16. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）用“五点法”画出在一个周期内的图象． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数． （1）若，求的值； （2）判断的奇偶性； （3）求关于的不等式的解集． 19. 若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”． （1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由． （2）证明：函数是“超加性倾向函数”． （3）若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $