精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

长顺县2024秋季学期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 二次函数的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数 顶点坐标是进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数顶点坐标是， ∴二次函数图象的顶点坐标为． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的定义及识别．根据轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，中心对称图形“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，由此即可求解， 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 故选：D ． 4. 已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中， ∴， ∴，解得：， ∴该方程的另一个根为， 故选：． 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是 ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规则是解本题的关键． 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程配方法的运用，掌握配方法的操作方法是解题的关键． 根据题意找到一次项的系数，在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时加上得到， ∴， 故选：B ． 7. 二次函数的图象如图所示，若点、是它图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可得． 【详解】由函数图象可知，当时，y随x的增大而减小， 因为点、在此函数图象上，且， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 8. 若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的交点问题，分与两种情况，当时，该函数为一次函数，与x轴有交点；当时，若函数图象与x轴有交点，则对应的一元二次方程中，由此可解． 【详解】解：当时，函数为，与x轴有交点； 当时，若函数图象与x轴有交点，则对应的一元二次方程中， 即， ∴， ∴且， 综上，函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是． 故选D． 9. 如图，小明家有一块长，宽的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，理解图示，运用平移的方法得到种植地的长和宽是解题的关键． 根据题意，种植地的长为，宽为，根据种植面积为，列式即可求解． 【详解】解：如图所示，运用平移的方法得到种植地的长为，宽为， ∴， 故选：C ． 10. 如图，绕点顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在的延长线上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据互补得到，根据旋转得到，，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：B ． 11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据图示可得，当时，图象在轴上方，由此即可求解． 【详解】解：图象开口向下，对称轴在右侧之间，图象与轴交于正半轴， ∴， ∴，故A，C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； 当时，图象在轴上方， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意，， 四边形为正方形， ，， 在和中 ， ， ， ， ， 与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是掌握先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当满足______时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两个队，横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案． 【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0）， 故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3． 故答案为：-1＜x＜3． 【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键． 16. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵ ， 由旋转的性质可知，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出以及是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法解这两个方程． ①；②；③；④． 【答案】 ①， ②， ③， ④， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法，直接开方法，因式分解法求一元二次方程是解题的关键． 根据题意，运用公式法时先确定的及的正负，在运用求根公式代入计算即可；直接开方法，因式分解法求解即可． 【详解】解：①， ∵，，，， ∴方程有两个不等的实数根， ，； ②， 等式两边同时除以得，， 直接开方得，， ，； ③， ∵，，，， ∴方程有两个不等的实数根， ，； ④， 因式分解得，， ∴，或， ，． 18. 在下图的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都是网格线的交点，已知两点的坐标分别为，． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标． （2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出转旋后的． 【答案】（1）作图见详解， （2）作图见详解 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点，点的坐标即可求解； （2）根据旋转的性质作图即可求解． 【小问1详解】 解：已知两点的坐标分别为，，网格中每个小正方形的边长均为， ∴画出平面直角坐标系如图所示， ∴． 【小问2详解】 解：绕坐标原点顺时针旋转，根据旋转的性质作图，如图所示， ∴即为所求图形． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形与坐标的运用，图形旋转的性质是解题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，此方程总有两个实数根？ （2）若原方程的两个实数根的积为，求m的值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （）利用根与系数的关系，解方程即可解题． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程总有两个实数根， 且， 且. 【小问2详解】 解：设原方程的两个实数根分别为和， 由题意，得， 根据一元二次方程的根与系数的关系，得， ， 解得． 经检验，是方程的解． 20. 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则有，，解得，．已知，求x，y的值，则有，，解得，． 根据以上材料解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若分别表示的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为等腰三角形， 理由：， ， ， ，， ，， . 为等腰三角形. 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，完全平方公式，代数式求值，非负数的性质，将多项式变形为完全平方式是解题的关键． （1）应用配方法将方程变形为，解方程得到，，代入计算即可； （2）为等腰三角形，理由：先将方程变形为，解方程得到，，进而得出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， . 【小问2详解】 略 21. 在2024年巴黎奥运会跳水比赛中，中国跳水运动员以其精湛的技术和完美的表现赢得了全世界的瞩目，为了研究跳水运动员的运动轨迹，我们建立了如下的数学模型．跳水运动员从跳板起跳后，其身体（视为一点）在空中的运动轨迹可以近似地看作是一条抛物线．已知跳板的长度为，跳板距水面的高度为．运动员起跳后，在离起跳点（跳板右端）水平距离处达到距水面的最大高度．分别以，所在直线为轴和轴，点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式； （2）求跳水运动员入水点距池边点的水平距离（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的运用，理解题目中各点的坐标，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． （1）根据题意得到抛物线的顶点坐标为，设抛物线对应的函数解析式为，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）把代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：跳板的长度为，运动员起跳后，在离起跳点（跳板右端）水平距离处达到距水面的最大高度， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线对应的函数解析式为， 抛物线过点， 将点代入，得， 跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线对应的函数解析式， 当时，则， 解得，（不符合题意，舍去）， 跳水运动员入水点C距池边点O的水平距离为． 22. 某电子产品零售商计划对一款智能手表进行降价促销．该智能手表的成本价为每块200元．当售价为每块800元时，其日销售量为50块．市场研究表明，该智能手表的售价每降低10元，其日销售量就会增加5块．已知该智能手表的售价始终不低于成本价． （1）如果零售商决定降价60元进行销售，那么降价后的日销售利润是多少元？ （2）零售商希望每天通过销售这款智能手表获得的利润为60 000元，那么这款智能手表应降价多少元？ （3）为了最大化日销售利润，零售商应该将这款智能手表的售价定为多少元？此时，每天能获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）降价后的日销售利润为43200元 （2）这款智能手表应降价200元或300元 （3）零售商应该将这款智能手表的售价定为550元，此时，每天能获得的最大利润是61250元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，二次函数与销售问题，理解数量关系，正确列出一元二次方程，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据题意得到降价后的售价为元，销量为块，利润为元，由此即可求解； （2）设这款智能手表降价x元，则售价为元，日销售量为块，由此列一元二次方程求解即可； （3）设这款智能手表降价x元时，日销售利润为W元，由此得到关于的二次函数，根据二次函数求最值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：降价60元后，新的售价为（元）， 售价每降低10元，日销售量就会增加5块， 降价60元后，日销售量变为（块）， 降价后的日销售利润为（元）， 答：降价后的日销售利润为43200元； 【小问2详解】 解：设这款智能手表降价x元，则售价为元，日销售量为块， 根据题意，得， 解得，， 答：这款智能手表应降价200元或300元； 【小问3详解】 解：设这款智能手表降价x元时，日销售利润为W元，由题意得， ， ， 该函数的图象开口向下， ， 当时，W有最大值，且最大值为61250， 当售价定为（元）时，每天获得的利润最大，最大为61250元， 答：零售商应该将这款智能手表的售价定为550元，此时，每天能获得的最大利润是61250元． 23. 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且． （1）求b和c的值． （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最小，请求出点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，满足条件的点Q的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、利用轴对称求最短距离、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运算，利用数形结合思想是解答的关键． （1）先求得，再利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可； （2）先根据二次函数的性质得到对称轴为直线．，．如图，连接，交直线于点P，连接．利用对称性得到此时最小，最小值为的长．求出直线的函数解析式为，进而求解即可； （3）先求得，设点，利用坐标与图形，结合面积共线得到，然后解方程求得t值即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与y轴交于点C，点C的纵坐标为3， 点． ，点． 将点，代入解析式， 得，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为， 对称轴为直线． 令，则，解得，． ，． 如图，连接，交直线于点P，连接． 点A关于直线的对称点是点B， ． C，B，P三点共线，故此时最小，最小值为的长． 设直线的函数解析式为．将点，代入， 得，解得 直线的函数解析式为． 令，得， 点； 【小问3详解】 解：存在点Q，使得． 点，， ． 设点， ， ， ，即． 当时，解得或， 点或； 当时，方程无实数根． 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长顺县2024秋季学期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，若点、是它图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，小明家有一块长，宽的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点顺时针旋转一定角度后得到，点恰好落在的延长线上．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 当满足______时，关于的方程是一元二次方程． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 15. 已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________． 16. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法解这两个方程． ①；②；③；④． 18. 在下图的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都是网格线的交点，已知两点的坐标分别为，． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标． （2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出转旋后的． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，此方程总有两个实数根？ （2）若原方程的两个实数根的积为，求m的值． 20. 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则有，，解得，．已知，求x，y的值，则有，，解得，． 根据以上材料解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若分别表示的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 在2024年巴黎奥运会跳水比赛中，中国跳水运动员以其精湛的技术和完美的表现赢得了全世界的瞩目，为了研究跳水运动员的运动轨迹，我们建立了如下的数学模型．跳水运动员从跳板起跳后，其身体（视为一点）在空中的运动轨迹可以近似地看作是一条抛物线．已知跳板的长度为，跳板距水面的高度为．运动员起跳后，在离起跳点（跳板右端）水平距离处达到距水面的最大高度．分别以，所在直线为轴和轴，点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式； （2）求跳水运动员入水点距池边点的水平距离（结果保留根号）． 22. 某电子产品零售商计划对一款智能手表进行降价促销．该智能手表的成本价为每块200元．当售价为每块800元时，其日销售量为50块．市场研究表明，该智能手表的售价每降低10元，其日销售量就会增加5块．已知该智能手表的售价始终不低于成本价． （1）如果零售商决定降价60元进行销售，那么降价后的日销售利润是多少元？ （2）零售商希望每天通过销售这款智能手表获得的利润为60 000元，那么这款智能手表应降价多少元？ （3）为了最大化日销售利润，零售商应该将这款智能手表的售价定为多少元？此时，每天能获得的最大利润是多少元？ 23. 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且． （1）求b和c的值． （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最小，请求出点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $