精品解析：江西省赣州市上犹县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题卷 说明：1.全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数的意义，零上记作“”，零下记作“”，解答即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴气温为零下记作， 故选：A． 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为， 故选：C． 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 6. 如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，熟练掌握整式在探索规律问题中的应用方法是解题的关键：根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律；其中，以图形为载体的数字规律最为常见； 猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法进行猜想并想到最终结论；这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注． 由图形可得到第个图形中火柴棒的根数为：，据此即可求解． 【详解】解：第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， ， 第个图中火柴棒的根数为：， 第个图中火柴棒的根数为：， 图比图多出的火柴棒根数是：， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解． 【详解】解：∵×3=1， ∴的倒数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键． 8. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 近似数13.7万精确到_____位． 【答案】千． 【解析】 【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案. 【详解】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位. 【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，找准最后一位数所在的位置，并知道最后一位数所在的位置就是精确度是解决本题的关键. 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一行第三列的方格中的数字为，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行及对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值，利用整体代入进行求解即可，整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据线段四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； 综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）按照从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 14. 计算：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键． （1）由相反数、倒数及绝对值得即可； （2）把（1）中的式子代入代数式中即可求解． 【小问1详解】 解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 故答案为： 【小问2详解】 ． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 17. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：第1次：-4；第2次：+7；第3次：-9；第4次：+8；第5次：+6；第6次：-5；第7次：-2. （1）求收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.1升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）1千米；（2）4.1升. 【解析】 【分析】（1）收工时距A地的距离等于记录的各数相加后求到的和的绝对值； （2）先求出一共行的路程，再乘以0.1可得耗油升数. 【详解】解（1）（千米） 答：收工时距A地1千米远； （2）（千米） （升） 答：共耗油4.1升． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，在学这一部分时要联系实际，掌握一些生活常识． 四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地的长________，宽________（均用含，的代数式表示）； （2）当，时，求两个阴影部分的面积和． 【答案】（1），； （2）两个阴影部分面积和为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，长方形的面积公式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据线段的和差可求长方形场地的长宽； （2）根据长方形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： 长方形场地的长， 宽， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可知，当，时， ， ∴两个阴影部分面积和为． 19. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 20. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：． （1）求的值； （2）若的值与b互为相反数，求b的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要新定义运算规则下的运算，关键是要理解新的运算规则． （1）根据定义新运算“※”的法则计算即可求解； （2）根据定义新运算“※”的法则计算，再求其相反数即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 解： ． ∵的值与b互为相反数， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 阅读材料： 求值：． 解：设，将等式两边同时乘，得， 将下式减去上式，得， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）．（其中为正整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解决本题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题． （1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． 【小问1详解】 解：设， 则， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设， 则， ∴， 即，． ∴． 22. 已知，， （1）当时，求的值； （2）若a和b互为相反数且，求值. 【答案】（1）10或 （2）10或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义可得，．再根据有理数乘法的符号法则可得，或，．然后分两种情况进行计算即可； （2）根据相反数的意义和可得，，或，．然后分两种情况进行计算即可． 本题考查了绝对值的性质，相反数的性质，有理数乘法的符号法则，以及有理数的混合运算法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． ①当，时， ； ②当，时， ． ∴的值为10或． 【小问2详解】 解：∵a和b互为相反数，且， ∴，，或，． ①当，时， ； ②当，时， ． ∴的值为10或． 六、（本大题共12分） 23. 【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 【答案】（1）；2；（2）点C表示的数为，点C到点A的距离为8或点C表示的数为，点C到点A的距离为20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点C在点B左侧时，当点C在点B右侧时，分别求出点C表示的数，然后再求出点C和点A之间的距离即可； （3）先求出点D表示的数，然后求出t秒后点P和点Q所表示的数，再用点Q表示的数减去点P表示的数，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数为2； （2）当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 此时点C到点A的距离为； （3）∵点D到A、B两点的距离相等， ∴点D表示的数为：， ∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动， ∴经过t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点Q表示的数比点P表示的数大． 【点睛】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上犹县2024～2025学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题卷 说明：1.全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是_____． 8. 比较大小：________（填“”或“”）． 9. 近似数13.7万精确到_____位． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 11. 若，则的值是_______． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 13. 计算： （1）； （2） 14 计算：． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数． （1）直接写出下列各式的值： ①_____；②_____；③_____． （2）求代数式值． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 17. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：第1次：-4；第2次：+7；第3次：-9；第4次：+8；第5次：+6；第6次：-5；第7次：-2. （1）求收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.1升，问共耗油多少升？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）． （1）如图所示，长方形场地的长________，宽________（均用含，的代数式表示）； （2）当，时，求两个阴影部分的面积和． 19. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 20. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：． （1）求的值； （2）若的值与b互为相反数，求b的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21. 阅读材料： 求值：． 解：设，将等式两边同时乘，得， 将下式减去上式，得， 即． 请你仿照此法计算： （1）； （2）．（其中为正整数） 22. 已知，， （1）当时，求的值； （2）若a和b互为相反数且，求值. 六、（本大题共12分） 23. 问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是___________，点B表示的数为___________； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C到点A的距离； 【深度拓展】 （3）点D是数轴上的点，且点D到A、B两点的距离相等，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位的速度向右移动，经过t秒，求点Q表示的数比点P表示的数大多少．（用含t的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$