河南省九师联盟2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列集合中，与集合{xx≥>0}不相等的是 A.{xy=√E} B.{yly=√E C.(yly=e) D.(yly=In(x2+1)) 2已知a,bcR,年十色=1，若x=a+bi,则z= A.1 B.2 C.5 D.2 3.已知圆台OO的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为60°，则圆台Q0的体积为 A B533 3π C.19/3x D.183π 4已知椭圆C:希+芳-1的左，右焦点分别为R,R,P是C上在第二象限内的一点，且P,一PE =2,则直线PF2的斜率为 A号 B-分 c D.-3 5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为、2一1的菱形 D 称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若AD,AB=入AC,则入= A.32-2 B3-22 2 2 c②-1 2 D 6.若方程2 sin wx=√3(w>0)在区间[0，π]上有4个不同的实根，则w的取值范围为 A[3》 B[》 c[3》 n[) 【高三开学考·数学 第1页（共4页）】 G 7.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,AB=2BD=2.沿BD将△ABD A 折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD,如图2，若PC=3,则三 棱锥P-BCD外接球的表面积为 A.6π B.8π C.9π 图1 D.12x 8如图，已知双曲线C后-苦=10>0,6>0)的左，右焦点分别为，R,过 F2作渐近线l:bx一ay=0的垂线交l于点M,连接MF2交C于点N,若 cos∠R,NE,=一号，则C的离心率为 A.2 B.√3 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~N(一1,1)，Y~N(3,1),则 A.E(X)=E(Y-3) B.D(3X)=9D(Y) C.P(X<1)=P(Y>1) D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1 10.已知函数)己士中8弄++号则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(0,1)上单调递减 C.g(x)的图象关于点（一2,3）对称 D.方程g(x)=3的实根之和为一4 11.如图，正方形ABCD的边长为1，M,N分别为边BC,CD上的点，AE⊥MN,E为垂D 足，若CM=m,CN=n,∠MAN=45°，则 A.2(m十n)-mn=2 B.△CMN的周长大于2 C.△AMN面积的最小值为2-1 D笼的最小值为22-②) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定文在R上的函数满足君-1，且0)=2，则)的-个解折武为) 13.已知a,3∈[0,2π)，6cosa-4cos3=1,6sina-4sinB=k,则|k|的最小值为 14.如图，O是正八边形A1A2A3A4AsA6A,Ag的中心，从其八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边 形，则可作平行四边形的概率为 ,则可作梯形的概率为 ·(用数字作答) 0 【高三开学考·数学第2页（共4页）】 G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) “八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史.古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵。 体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个 动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更 多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老 年人（不小于60岁的均为老年人）练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段 锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表： 年龄n(岁) 类型 合计 60≤n≤65 n>65 男性 36 111 女性 25 合计 200 (1)补全2×2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否 大于65岁有关联？ (2)在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率. n(ad-bc)2 附：X-a+bc+a0ac6+dD,其中n=a+b+c+d. a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 记数列{an)的前n项和为S.,已知a1=d(d≠0)，2na.+1=2Sn十n(n十1)d. (1)求{an}的通项公式； (2)是否存在m和点，使得，】是上和，(k>2)的等差中项？若存在，求出m和k的值：若不存在， am+lam amk 请说明理由. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ACD-A1CD1中，点E,E:分别在棱CD,CD1上，且A,E,E1,A1四点共面 (1)证明：四边形AEEA1为平行四边形； (2)若点B满足BD,=A1D,+CD1,侧面CCDD⊥底面ACD,AD⊥AC,AD=AC,CD=DD1= 2,∠CDD,=60,若平面AEE,A与平面AB,D夹角的余弦值为是，求瓷的值 D 【高三开学考·数学第3页（共4页）】 G 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,准线为l,M是C上在第一象限内的点，若直线MF的倾 斜角为60°，点M到l的距离为4. (1)求C的方程： (2)设直线x一ay-1=0(a>0)与C交于A,B两点，过点P(一1,2a)作直线PQ∥x轴，与C交于点 Q,直线QF与C交于另一点R. (i)求QR的最小值： (i)探讨直线PA与C公共点的个数 19.(本小题满分17分) 张景中院士在《与中学教师谈微积分》一文中，给出了“差商有界”函数和“广义差商有界”函数的定义， 即若函数f(x)在区间I上有定义，并且存在一个正数m,使得Hu,v∈I且u<v,不等式 ⊥fo)二f≤m恒成立，则称f(x)在I上为“差商有界”函数；若函数f(x)在区间1上有定义，并 U一u 且存在-个正整数，使得Vu,veI且u<0,不等式f)二)L≤1恒成立，则称f(x)在I上为 “广义差商有界”函数， (1)已知f(x)=√x,判断f(x)在区间[0,1]上是否是“差商有界”函数？若是，请说明理由：若不是，请 讨论是否是“广义差商有界”函数？ (2)已知函数f(x)=xlnx. (1)判断f(x)在区间(0,1)上是否是“差商有界”函数？并说明理由： (i)若f(x)在区间(0,1)上是“广义差商有界”函数，求正整数r的最小值. 【高三开学考·数学第4页（共4页）】 G