6.4简单的三元一次方程组 课件 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

6.4 简单的三元一次方程组* 复习回顾 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 问题2：什么是二元一次方程组？ 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组. 获取新知 观察下列各式，回答下面问题： 1.各方程中含有几个未知数？ 2.各未知数的次数是几？ 3.它们是不是方程组？ 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程， 叫做三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项 的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组. 三元一次方 程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 知识点 三元一次方程组的解法 2 问题1 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 问题2 解二元一次方程组的基本方法有哪些？ 问题3 解二元一次方程组的基本步骤是怎样的？ 消元 代入法 加减法 通过代入法或加减法进行消元 求未知数的值 写解 类比解二元一次方程组的方法，通过“消元”进行求解. 思考：怎样求解下面的三元一次方程组呢？ 小明：先①×5+②消去z，再③-①消去z，得到关于x，y的二元一次方程组；解得x，y后代入求z. 小丽：先①+②消去y，再③-①消去z，这样消元比较简单. 1.请你对小明和小丽的想法做出评价； 2.你能求出这个三元一次方程组的解吗？ 全品文教初中 Lenovo (L) - 鼓励学生通过观察、比较、思考和归纳概括，总结出消元、化归的思想方法；让学生进一步体会消元法的意义。 例题解析 解：由①×5+②得，6x+4y=26， 由③-①得，x-4y=9， 则有 由④+⑤得7x=35， 解得x=5， 将x=5代入⑤得y=-1. 将x=5，y=-1代入①得z=1， 则方程组的解为 你用的时什么方法呢， 与同学交流分享吧！ 这是按照谁的 思路解决的呢？ 全品文教初中 例1 解方程组 ① ② ③ 解：由①，得 z=x-4. ④ 将④分别代入②，③，得 ⑤ ⑥ 解这个二元一次方程组，得 将x=4代入由①，得 z=0. 所以,原方程组的解为 例2 已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为92岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.他们的年龄分别是多少岁？ (1)本题中有几个等量关系？请你分别表示出来. 爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=92岁； 爸爸的年龄-2=妈妈的年龄； 小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12. (2)如果设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组. 解这个方程组，得 答：爸爸的年龄为40岁，妈妈的年龄为38岁，小明的年龄是14岁. 解:根据题意，得 解三元一次方程组的基本方法和步骤： 7x=35. x=5. x-4y=5. x+y+z=5. 消元 求解 求解 代入 得解 得解 得解 得解 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 转化 转化 大家谈谈 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次 方程组 二元一次 方程组 一元一次 方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 归纳 Administrator (A) - 体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想. 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 2.解方程组 中，最好先消去 ( ) B A.x B.y C.z D.都可以 随堂练习 3. 解三元一次方程组 x+y=7 ① y+z=9 ② z+x=8 ③ 解：①+②+③得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得 z=5 ④－②得 x=3 ④－③得 y=4 x=3 y=4 z=5 因此，三元一次方程组的解为 4.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3, 足球数与排球数的比是2:3, 三种球共41个. 求三种球各是多少个. 解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个. 根据题意,得: 解得： 答：篮球有21个, 排球有12个, 足球有8个. 简单的三元一次方程组 概念 解法 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组. 通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解. 课堂小结 $$