第三章 图形的平移与旋转（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第三章 图形的平移与旋转（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的识别进行判断即可． 【详解】 解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选B 2．下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后列式求解即可． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点、、的对应点分别为、、， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B； 4．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出的值，再代入代数式计算即可，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：． 5．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等角对等边，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再由旋转的性质得到，，进而证明，则，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键． 分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，①当时；②当时；第二种情况：当点在外时，过点作，①当时；②当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况； 综上所述，的大小可能为或或， 故选：C． 7．如图所示的阴影图案是由绕O点旋转形成的，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了旋转性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 故选：A． 8．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查含角的直角三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．设与交于点，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质求出的度数，从而证得，再由三角形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：设与交于点， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为旋转中心将点逆时针旋转后，它的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．如图：过点P作轴于点G，过点Q作轴于点H，再证明三角形全等即可解答． 【详解】解：如图：过点P作轴于点G，过点Q作轴于点H， 由旋转性质得，， ∴， ∵轴于点G，轴于点H， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵点， ∴． ∵点Q在第三象限， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 10．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，则旋转后的直线函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数的性质等知识，先求出A、B的坐标，然后根据旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质求出A、B的对应点，的坐标，最后根据待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，设直线绕点顺时针旋转后，A、B的对应点为，，连接，，，， 当时，，解得， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴，， ∵旋转， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，O，A三点在同一条直线上， ∵，， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴， 即旋转后的直线函数表达式为， 故答案为：． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，过点B作于点D，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的解析式求得的坐标，过点D作轴于点F，过点B作于点E，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示， ， 过点D作轴于点F，过点B作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 直线分别与x轴，y轴相交于两点， 当时，，当时，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的性质与判定． 12．如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质．先求得，证明，推出，得到点在射线上，当时，长度取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：取的中点，连接，    ∵，为边上的中线， ∴， ∴， ∵点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在射线上，且， 当时，长度取得最小值， ∵，， ∴， ∴，， ∴长度的最小值为， 故答案为：． 13．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，若点与点之间的距离为，则的长为     【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，利用旋转的性质判定等边三角形是解题的关键． 利用旋转的性质证出为等边三角形，从而推出为等边三角形，得到，即可通过勾股定理求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∵，， ∴∠， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．如图所示的网格中，的三个顶点均在格点上，且A、B、C的坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，并直接写出点，，的坐标； (2)将平移，使点C平移到，点A、B的对应点分别是点E、F． ①画出平移后的； ②平移的最短路程是______． 【答案】(1)见解析，，，； (2)①见解析；②5 【分析】本题考查了作图-平移变换，轴对称变换，熟记平移变换，轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找出对应点即可； （2）①根据平移变换的性质找出对应点即可作出图形； ②根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】（1）如图所示，即为所求．其中，， （2）①如图所示，即为所求 ②， 即平移的最短路程是5， 故答案为：5． 15．如图，在中，是边上一点，． (1)请用尺规作图法，作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若中，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】本题考查作图-旋转变换、含角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点A为圆心，长为半径画弧，再以点D为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接，则即为所求． （2）连接．由题意得，.结合旋转的性质以及等边三角形的判定与性质可得是等边三角形，则，进而可得．再利用勾股定理求出BE的长即可． 【详解】（1）（作图方法不唯一） （2）如图，连接， 中，， ． 旋转后的边与边重合，， 是等边三角形，． 由（1）问旋转可知， 是等边三角形，． 中，， ． 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上． (1)求的各个内角； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)，；(2) 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，，再利用等边对等角和三角形内角和定理求出，即可得出结论； （2）由旋转的性质可得，，再利用等边对等角和三角形内角和定理求出，由得出，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】（1）解：绕点逆时针旋转得到， ，， ， 的各个内角分别为，． （2）解：绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 由（1）得，， ， ． 17．如图，在等边的，上各取一点D，E，使，，相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角的和差关系可得答案； （3）过点作于，由勾股定理及三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中，， ∴； （2）∵， ∴， ∴； （3）如图，过点A作于F，    ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，然后利用勾股定理的逆定理得出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）把绕点C逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质得，，，，，再利用证明，然后根据全等三角形的性质及勾股定理即可得证； （3）将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转性质得，，，，，则可求得，是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合角的和差得出、、、四点共线，过作交延长线于H，则，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求得即可求解． 【详解】（1）解：由旋转性质得，，，， 为等边三角形 ， 为等边三角形 ， 为直角三角形，且 ； 故答案为：； （2）证明：如图2，把绕点C逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，，，， ， 在和中 ， 由勾股定理得， 即； （3）如图３，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则，，，，， ，是等边三角形， ，， ∵， 、、、四点共线， 过作交延长线于H，则， ∴，则， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的综合题，涉及到全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，已知等腰中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点．如果直线与直线的夹角为，那么面积的值等于 ． 【答案】或 【分析】由等腰直角三角形求出，，进而根据旋转轨迹分类讨论，利用30度所对的直角边是斜边的一半求解即可． 【详解】解：设直线与直线交点为D， ∵等腰中，，． ∴，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ①当时，如图， ∴， 过作于点M， ∴， ∴； ②当时，如图， ∴过作于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，面积的值等于或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、含有的直角三角形、旋转的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20．如图，在中，，，平分交边于点．将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】先由三角形的内角和定理可得，证明，则，过点作，所以，则，设，根据直角三角形的性质得出，最后由勾股定理和线段和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到， ∴，， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， 过点作，如图： ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 21．如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用轴对称解决最短路径问题，勾股定理，解题关键在于根据题意证明三角形全等，找点E的运动路线． 在射线上取点F，连接，使，作直线．再由旋转得出条件，证明，由对称得，，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长，连接，最后用勾股定理求解． 【详解】解：如图，在射线上取点F，连接，使，作直线． ∴， ∴． 由旋转得，，． ∴． ∵． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为定角，点B为定点， ∴点E在直线上， 作点C关于直线的对称点，连接交于，当点E在点处时取最小值，（由对称得，∴，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长）， 连接，则，， ∵， ∴． ， ∴的最小值为， 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为 ；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】作轴于点D，则，求出，得到，则点D的坐标是，即可得到点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作轴于点H，则，证明，得到，进一步得到点C的坐标为，连接交于点P，连接，求出直线的函数解析式和直线的解析式，联立求出点P的坐标为，证明，则，当点E与点P重合时，取得最小值，当的值最小时，点的坐标为． 【详解】解：作轴于点D，则， ∵点，中，，， ∴ ∴ ∵， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标是， ∴点B的坐标是， 将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作轴于点H，则， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为， 连接交于点P，连接， 设直线的函数解析式为， 则，解得， ∴， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得到，解得， ∴点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴当点E与点P重合时，取得最小值， ∴当的值最小时，点的坐标为， 故答案为：， 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、图形和坐标、勾股定理等知识．添加合适的辅助线是解题的关键． 23．如图，为等腰直角三角形，，点P在的延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】作点关于点的对称点，连接，由平移的性质可得：，证明得到，由对称的性质可得：，推出，则，当在同一直线上时，的值最小，为，根据等腰直角三角形的性质及三角形内角和定理得出，由勾股定理计算出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，作点关于点的对称点，连接， 由平移的性质可得：， ， ， ， ∴， ， ∵点关于点的对称点， ∴， ， 当在同一直线上时，的值最小，为， ∵为等腰直角三角形，， ， ， 在中，， ， ∴的最小值为， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，平移的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． 【问题初探】 （1）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 【答案】（1）见解析；（2），，理由见解析；（3）24 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，三角板中角度计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，则证明，即可作答． （2）与（1）同理证明，所以，；延长与交于点，所以，整理得，即； （3）过作交延长线于，过作交于，得出，结合，故，证明，因为点A到直线的距离为7，所以，，结合，得出，，故． 【详解】解：（1）∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板， ∴，，， ∴， ∴； （2），，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，； 延长与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）过作交延长线于，过作交于， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点A到直线的距离为7， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点点，其中点、点的坐标分别为、，且、满足． (1)求、两点的坐标． (2)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． (3)在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度． 【答案】(1)、 (2)或 (3)或． 【分析】（1）根据非负性求出，，即可解决问题； （2）根据，点在轴上，即可解决问题； （3）根据点是直线上的一点，点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定，求出，根据勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）解：且、满足 ，， ，， 、； （2）点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， 如图所示，过点，作轴于点， ， ，点在轴上， ， ， ， 点纵坐标为：，或， 点坐标为或； （3）解：∵、 ∴， 当落在点的右侧时，如图所示， ∵点与点关于直线对称， ∴，直线垂直平分， ∵、 ∴， ∵直线垂直平分 ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： ∴ ∵ ∴； 当落在点的左侧时，如图所示， 同理可得， ，， 设， ∴，解得： ∴， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，点的平移，轴对称的性质，勾股定理，根据题意分类讨论，数形结合是解题的关键． 26．阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为8，15，17，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出 ； (2)基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，、为上的点且，求证：； (3)能力提升 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，，然后利用勾股定理的逆定理得出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）把绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质得出，，，，，再利用证明，然后根据全等三角形的性质及勾股定理即可得证； （3）根据勾股定理求出的值，将绕点顺时针旋转，得到，连接，根据旋转的性质得出，，，，，即可得出是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合角的和差得出、、、四点共线，然后根据勾股定理及等量代换即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，，，， 为等边三角形， ， 即， ， 为等边三角形， ，， ， 为直角三角形，且， ； 故答案为：； （2）证明：如图，把绕点逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即； （3）解：在中，，，， ， ， 如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，，，，， 是等边三角形， ，， ， ， 、、、四点共线， 在中， ． 【点睛】本题考查了旋转的综合题，涉及到全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形的平移与旋转（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 3．如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 4．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 6．如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的阴影图案是由绕O点旋转形成的，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为旋转中心将点逆时针旋转后，它的对应点的坐标是 ． 10．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，则旋转后的直线函数表达式为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，过点B作于点D，则点D的坐标为 ． 12．如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为 ．    13．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，若点与点之间的距离为，则的长为     三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．如图所示的网格中，的三个顶点均在格点上，且A、B、C的坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，并直接写出点，，的坐标； (2)将平移，使点C平移到，点A、B的对应点分别是点E、F． ①画出平移后的； ②平移的最短路程是______． 15．如图，在中，是边上一点，． (1)请用尺规作图法，作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若中，求的长． 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上． (1)求的各个内角； (2)连接，若，求的度数． 17．如图，在等边的，上各取一点D，E，使，，相交于点M，过点B作直线的垂线，垂足为H．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的面积． 18．【知识技能】 （1）如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得________°． 【构建联系】 利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题． （2）如图2，在中，为上的点，且，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，已知等腰中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点．如果直线与直线的夹角为，那么面积的值等于 ． 20．如图，在中，，，平分交边于点．将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接．若，则的长为 ． 21．如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为 ；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为 ． 23．如图，为等腰直角三角形，，点P在的延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． 【问题初探】 （1）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点点，其中点、点的坐标分别为、，且、满足． (1)求、两点的坐标． (2)将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． (3)在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度． 26．阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为8，15，17，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出 ； (2)基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，、为上的点且，求证：； (3)能力提升 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$