第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人 3．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．关于的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为 ． 10．不等式的解集是 ． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 12．已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ． 13．关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程或不等式： (1) (2) 15．已知方程组的解满足x为负，y为正，求a的取值范围． 16．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 17．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． (1)求该函数的表达式； (2)若一次函数的图象与一次函数的图象交于点． 当时，直接写出关于的不等式的解集； 若点在第二象限，则的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接． (1)如图①，当轴时，的长为 ； (2)如图②，轴，轴，且满足，求四边形的面积S： (3)在（2）的条件下，连接，且，当时，求a的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知两边长分别为和的两个全等三角形，第三边的长都是不等式的正整数解，则这样的全等三角形有 对． 20．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 21．对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 ． 22．若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ． 23．已知关于的方程组，为负数，为非正数．若为整数，则当 时，不等式的解集为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元． (1)请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元? (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球? 25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 26．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为． (1)则_________，_________； (2)关于的不等式的解集是_________； (3)四边形的面积_________； (4)在平面内是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：． 故选C． 2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可． 【详解】解：设共有学生人，由题意，得： ， 解得：， ∵人数为正整数， ∴； 故选C． 3．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式组的解集，首先解出不等式的解集，再根据不等式组有且只有四个整数解，得到a的取值范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于x的不等式组有四个整数解，而的四个整数是9，10，11，12， ∴， 解得， ∴a的取值范围是， 故选：A． 4．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 5．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 、∵， 当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 故选：． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 将解集表示在数轴上为： 故选：B 7．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式的应用、多项式的次数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，从而可得，则，再根据多项式的次数可得所有满足条件的正整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解是非负整数，∴， ∴， ∵关于的多项式是四次多项式， ∴所有满足条件的正整数的值为1和2， ∴所有满足条件的正整数的和是， 故选：A． 8．关于的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，根据一次函数的性质可得，再解一元一次不等式组即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的一次函数，y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键，先把点A的坐标代入中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解． 【详解】解：把代入． 得．解得． 即A点坐标为． ∵由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 10．不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，将系数化为．据此解答即可．也考查了分母有理化． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化为，得：，即， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据每个不等式组的解集得出关于的不等式是解答此题的关键． 先求出每个不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组无解， ， ， 故答案为：． 12．已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．因为一次函数当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，所以可以得到关于的不等式或，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是一次函数， 当时，随的增大而减小， 至少有一个的值使得， 当时，有， 解得：； 当时，随的增大而增大， 至少有一个的值使得， 当时，有， 解得：； 的取值范围为或． 故答案为： 或． 13．关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查解二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法． 根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：， ①+②得， ， 关于、的方程组的解满足， ，得， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ，得，由上可得，， 符合条件的整数的值的和为：． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程或不等式： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，解不等式及整式的运算，熟练掌握整式的相关运算是解本题的关键． （1）方程左边两项利用多项式乘多项式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出解； （2）不等式左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出范围． 【详解】（1）解：整理得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：不等式整理得：， 移项合并得：， 解得：． 15．已知方程组的解满足x为负，y为正，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，掌握方程组与不等式组的解法是解题的关键；由求出二元一次方程组的解，再根据解的正负性得到关于a的不等式组，即可求得a的取值范围． 【详解】解：解方程组，得， x为负，y为正， ，解得． 16．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 【答案】(1)， (2)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值； （2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，解得：， （2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：， 由   解得;   取整数， ∵W随着x的增大而减小，     ∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）. 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元． 17．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． (1)求该函数的表达式； (2)若一次函数的图象与一次函数的图象交于点． 当时，直接写出关于的不等式的解集； 若点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】(1)一次函数的表达式为； (2)；． 【分析】（）利用待定系数法即可求得； （）当时，代入中，即可求得点坐标，同时可求得的值，即可求得的取值范围； 联立方程组，解得，由点在第二象限内，则得出，然后解不等式组即可求出的取值范围； 本题考查了一次函数和一次函数的交点问题，解不等式组，解二元一次方程组，掌握待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，把代入中， ∴ ∴， 把点代入中， ∴ ∴，即， ∴； 由（）得一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，解得：， ∴点， ∵点在第二象限， ∴，解得：， 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接． (1)如图①，当轴时，的长为 ； (2)如图②，轴，轴，且满足，求四边形的面积S： (3)在（2）的条件下，连接，且，当时，求a的取值范围． 【答案】(1)3 (2)9 (3)或 【分析】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质、不等式的解法；熟练掌握坐标图形性质，分类讨论是解题的关键． （1）由，即可得出的长； （2）由题意可得，由面积公式即可得出结果； （3）分两种情况：当时及当时，进行讨论求解即可． 【详解】（1）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴， ∴， 故答案为：3； （2）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴， , ， ， 四边形的面积; （3）②分两种情况： 第一种，当时，如图所示： 的面积的面积四边形的面积 ， ， ， ， ， ， ， 第二种，当时，如图所示： 的面积四边形的面积的面积 ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 综上所述，当时，或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知两边长分别为和的两个全等三角形，第三边的长都是不等式的正整数解，则这样的全等三角形有 对． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，再解一元一次不等式得，即可得到，从而得到正整数解即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的正整数解为：三个， ∴这样的全等三角形有对， 故答案为： ． 20．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键． 分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 关于的不等式组的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 21．对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出和时，的值，再分两种情况：①和②，根据一次函数的性质建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， 当时，． ①当时，在内，随的增大而增大， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； ②当时，在内，随的增大而减小， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； 综上，符合条件的整数的值为2或， 故答案为：2或． 22．若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ． 【答案】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有个整数解，得出，利用多项式乘多项式化简，根据结果不含二次项，得出，结合即可求出的值． 【详解】解：，解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ∴ ∵不等式组有且仅有个整数解， ∴， 解得：， 又∵，且其结果不含二次项， ∴的系数为零 ∴ ∴ 解得：或 又∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，绝对值，多项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23．已知关于的方程组，为负数，为非正数．若为整数，则当 时，不等式的解集为． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，先解方程组可得，再由为负数，为非正数，求得，再由不等式的解集为得到，最后取整数即可． 【详解】解：解方程组， 得， 因为为负数，为非正数， 所以， 解得， 因为， 所以． 要使不等式的解集为， 必须， 解得． 又因为3，且为整数， 所以． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元． (1)请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元? (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球? 【答案】(1)购买一个篮球需要120元，一个足球需80元； (2)篮球最多可以购买11个． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解． （1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组解答即可； （2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元； 可得方程组：， 解得：， 答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元； （2）解：设购买篮球个，则购买足球个， 可列不等式：， 解得：， 答：篮球最多可以购买11个． 25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解， （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【详解】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，． 26．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为． (1)则_________，_________； (2)关于的不等式的解集是_________； (3)四边形的面积_________； (4)在平面内是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3， (2) (3) (4)，，， 【分析】（1）把点的坐标为代入得，从而得到点的坐标，将点、的坐标代入，可求得到，； （2）要使得函数的值大于函数的函数值，只需函数的图象在函数上方，由此直接根据函数图象即可得到答案； （3）连接，由函数解析式求得、坐标，再根据即可求解； （4）分四种情况：当，，点在右侧时，当，，点在左侧时，当，，点在右侧时，当，，点在左侧时，构造全等三角形，根据，两点坐标求出相应边的长度，进而求得点的坐标． 【详解】（1）解：把点的坐标为代入得：， ∴，即：点的坐标为， 将点，点代入得：， 解得：； （2）解：由（1）得点的坐标为，要使得函数的值大于函数的函数值，只需函数的图象在函数上方， ∴由图象可得：当时，函数的函数值大于函数的函数值， ∴关于的不等式的解集是：； （3）解：由（1）可知：直线的解析式为，，， 当时，，得， ∴点的坐标为， ∵函数的图象与轴交于点， 则当时，，即：， 连接， ∴； （4）当，，点在右侧时，如图， 过点作轴，过点作， 则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，，则， ∴， ∴， 则点坐标为； 当，，点在左侧时，如图， 过点作轴，过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 当，，点在右侧时，如图， 过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 当，，点在左侧时，如图， 过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 综上：坐标为或或或． 【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合应用，涉及了勾股定理、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论和数形结合思想方法求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$