第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第二章 一元一次不等式与不等式组（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（   ） A． B． C． D． 6．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 8．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为 ． 10．“的倍比小”用不等式表示为 ． 11．不等式组的整数解是 ． 12．若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 ． 13．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解下列不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来． (2)． 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 16．若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 17．以“研途有景，学在路上”为主题，我市某校高一年级共名师生准备前往皖南开展研学活动．学校决定租用两种型号客车辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的两种型号客车载客量及租金信息．（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 人/辆 元/辆 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量的取值范围； (2)请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出的解集__________． (3)若是轴上一点，且，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 20．如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ． 21．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 22．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 23．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典，已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元． (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1700元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 25．为全面实施乡村振兴计划解决革命老区茶叶销售难的问题，我市某地政府积极利用电商平台销售优质茶叶，让商家云端订货．一外市茶叶商家在电商平台上，购进我市A、B两种优质茶叶进行销售，近两个月的进货情况如下表： 进货时段 进货数量（盒） 进货总支出（元） A B 第一个月 5 5 1500 第二个月 5 6 1700 (1)求A、B两种优质茶叶的进货单价； (2)若A、B两种优质茶叶销售单价分别为180元/盒、300元/盒，根据销售情况，第三个月该商家准备再购进A、B用两种优质茶叶共30盒，进价总支出不超过4500元，全部售完后，该月总利润不低于2660元，问该商家有哪几种进货方案． 26．在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． (1)如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． (2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式与不等式组（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，则，故B错误，符合题意； ∴，则，故C正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 2．若，则下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，利用特殊值的方法，举反例进行解答即可． 【详解】解：A、当，时，，但，，，故A不符合题意； B、∵， ∴，故B符合题意； C、当，时，，且，， ∵， ∴，故C不符合题意； D、当，时，，，， ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3．某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴上不等式的解集知-2≤x ＜1，继而可得，从而得出答案． 【详解】解：由数轴可知-2≤x ＜1， A、此不等式组无解，不符合题意； B、此不等式组无解，不符合题意； C、此不等式组解集为-2≤x ＜1，符合题意； D、此不等式组的解集为-2 ＜x≤1，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则． 4．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数y随x的增大而减小得到2m-3<0，求出不等式的解集即可得到m的范围． 【详解】解：∵一次函数y=（2m-3）x+2，y随x的增大而减小， ∴2m-3<0， 解得：m<， 则m的取值范围是m<． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数的增减性与系数的关系、解一元一次不等式，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的减小而减小． 5．疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了确定不等式组的解集，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求．将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数． 【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为， ∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为． 故选：C． 6．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件可得，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意可得， 解得：． 故选：C． 7．若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点问题．联立两函数解析式可求出两直线的交点坐标，再根据两直线的交点在第三象限，可求出的取值范围． 【详解】解：联立得：， 解得：， ∴两直线的交点坐标为， ∵两直线的交点在第三象限， ∴，解得：． 故选：A 8．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得数量关系：树苗的原高周长得高度，即可得不等式． 【详解】解：设周后树苗长高到，由题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出不等式． 10．“的倍比小”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 11．不等式组的整数解是 ． 【答案】， 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键． 12．若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最大整数解，代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 不等式的最大整数解是1， 将代入，得， 解得， 故答案为：1． 13．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解下列不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来． (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)无解 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：（1）去括号得： 移项得： 合并得： 系数化为1得：， 在数轴上表示：   ； （2）解： 解得： 解②得： 故原不等式组无解 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) (3)可能，理由见解析 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握性质是解题的关键： （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵直线平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为，， ∴； （3）解：可能； 理由：若点P在第二象限， 则，解得， 不等式组的解集为， ∴点P可能在第二象限． 16．若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y得代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得：． （2）解：存在．理由如下： 变形为． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 17．以“研途有景，学在路上”为主题，我市某校高一年级共名师生准备前往皖南开展研学活动．学校决定租用两种型号客车辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的两种型号客车载客量及租金信息．（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 人/辆 元/辆 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量的取值范围； (2)请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1)，自变量的取值范围为且为整数 (2)租用型号客车辆，型号客车辆费用最低，最低费用为元 【分析】（）根据题意可列出函数解析式，再根据人数列出不等式求出的范围，结合题意及为整数可得到的取值范围； （）根据一次函数的性质解答即可； 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 即与的函数解析式为， ∵， ∴， 又∵，为整数， ∴自变量的取值范围为且为整数； （2）解：由（1）可知， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，最小值为， ∴租用型号客车辆，型号客车辆费用最低，最低费用为元． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出的解集__________． (3)若是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）将点代入可得，进而得点．将点、代入即可求得解析式； （2）根据函数图象写出一次函数在的上方的自变量取值范围，即可求解． （3）设点，则，据此即可求解； 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得：； ∴点． 将点、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：∵两直线交点， 根据图象，的解集为， 故答案为：． （3）解：∵、 ∴ 设点，又 则， 解得：或， ∴点P的坐标为或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解，再根据已知得出答案即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 又∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 20．如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用函数图像求一元一次不等式的解集，确定点坐标是解题关键．首先将点代入函数，求解即可获得点坐标，然后结合图像即可获得答案． 【详解】解：将点代入函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知，不等式的解集是． 故答案为：． 21．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴他至少答对了道题， 故答案为：． 22．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 23．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典，已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元． (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1700元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 【答案】(1)每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元 (2)学校最多可购买甲种词典10本 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过1700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元， 由题意得， 解得， 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元； （2）解：设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典本， 根据题意，得， 解得， 答：学校最多可购买甲种词典10本． 25．为全面实施乡村振兴计划解决革命老区茶叶销售难的问题，我市某地政府积极利用电商平台销售优质茶叶，让商家云端订货．一外市茶叶商家在电商平台上，购进我市A、B两种优质茶叶进行销售，近两个月的进货情况如下表： 进货时段 进货数量（盒） 进货总支出（元） A B 第一个月 5 5 1500 第二个月 5 6 1700 (1)求A、B两种优质茶叶的进货单价； (2)若A、B两种优质茶叶销售单价分别为180元/盒、300元/盒，根据销售情况，第三个月该商家准备再购进A、B用两种优质茶叶共30盒，进价总支出不超过4500元，全部售完后，该月总利润不低于2660元，问该商家有哪几种进货方案． 【答案】(1)A、B两种茶叶的单价分别是每盒100元和200元 (2)有三种方案： ①A茶叶15盒，B茶叶15盒； ②A茶叶16盒，B茶叶14盒 ③A茶叶17盒，B茶叶13盒 【分析】(1)设A、B两种茶叶的进货单价分别为每盒x元和y元，根据题意列二元一次方程组求出x、y的值即可． (2)设购进A种茶叶a盒，B种茶叶(30-a)盒，根据题意列不等式组，求出a的范围的，再在此范围内取a的正整数值，即可写出所有方案． 【详解】（1）设A、B两种茶叶的进货单价分别为每盒x元和y元，根据题意得 解得 答：A、B两种茶叶的进货单价分别是每盒100元和200元． （2）设购进A种茶叶a盒，B种茶叶(30-a)盒，根据题意得       解得 ∵a正整数 ∴a=15、16、17 ∴有三种方案： ①A茶叶15盒，B茶叶15盒； ②A茶叶16盒，B茶叶14盒; ③A茶叶17盒，B茶叶13盒． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式组解决方案问题，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键． 26．在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． (1)如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． (2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 【答案】(1)）①；② (2)， 【分析】本题主要考查了解不等式及不等式组，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）①根据关于直线的“对称形”的定义求解即可；②由①直线为，利用轴对称得关于直线的对称点为，又四边形是点关于直线的“对称形”，得在四边形上，从而得不等式组，，求解即可； （2）由直线过点，得直线为，进而得关于直线的对称点为，又四边形是点关于直线的“对称形”，得在四边形上，进而列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①∵直线过点， ∴直线为， ∵，， ∴线段为的一部分，且， ∵直线为，，， ∴，，关于直线的对称点分别为，， ∴在线段上，，都不在线段上， ∴线段是点关于直线的“对称形”； 故答案为：； ②由①直线为， ∵， ∴关于直线的对称点为， ∵四边形是点关于直线的“对称形”， ∴在四边形上， ∵，，，， ∴，， ∴； （2）解：∵直线过点， ∴直线为， ∵， ∴关于直线的对称点为， ∵四边形是点关于直线的“对称形”，， ∴在四边形上， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴和的取值范围为：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$