第三章 概率初步（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版2024）

第三章 概率初步（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意； B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意； C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，    故选项不符合题意； D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，    故选项不符合题意； 故选：B． 2．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把3节车厢分别记为、、， 画树状图如图： 共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种， 甲和乙从同一节车厢上车的概率为， 故选：A． 3．北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可． 【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于， 以频率估计概率，即， 优胜奖区域的圆心角， 故选：B． 4．下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 【答案】A 【分析】根据概率是反映事件的可能性大小的量．不可能事件和必然事件都属于确定事件，即可判断求解． 本题考查了事件的分类，正确理解概率的定义是解决本题的关键． 【详解】A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意； B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意； C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意； D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 5．某社区开展“垃圾分类、倡文明”志愿服务活动．小刚、小强计划利用寒假从甲，乙，丙，丁四个志愿服务队中，随机选择一个参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一个服务队的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画出树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一个服务队的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如图： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （丁，丁） 共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个服务队的结果数为4种，小刚、小强恰好选到同一队的概率是， 故选C． 6．两人进行“石头”“剪刀”“布”的游戏，如果两人所出手势相同就为平局，则一次游戏两人平局的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图把所有等可能出现的情况表示出来，两个人玩“石头”“剪刀”“布”的游戏，共有种等可能的情况出现，其中两个人手势相同的情况共有，从而可以求出两个人平局的概率． 【详解】解：画树状图，如下图所示， 从树状图中可以看出共有种等可能的情况出现， 其中平局的情况共有种， 两人平局的概率为． 故选：C ． 7．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率是解题的关键，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案． 【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， 则估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为． 故选B． 8．不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（   ） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件以及事件发生可能性的大小，理解事件可能性大小是解题的关键； 根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项，即可求解； 【详解】解：∵不透明的袋子中有2个红球、个黄球， ∴每次摸球摸到红球概率为，每次摸球摸到黄球概率为； A、第6次摸取到的一定是黄球，错误，第6次摸取到的不一定是黄球，也有可能是红球； B、第6次摸取到的可能还是黄球，正确； C、第6次摸取到的一定是红球，错误，第6次摸取到的不一定是红球，也有可能是黄球； D、第6次摸取到红球的可能性更大，错误，第6次摸取到黄球的可能性更大； 故选：B； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．跨学科  《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起了古诗词的热潮，现有以下四句古诗词：①故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州；②孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流；③好雨知时节，当春乃发生；④欲穷千里目，更上一层楼，甲从中随机选取了一句，乙再从剩余三句中随机选取一句，则他们选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了树状图法求概率．根据题意画出树状图，可知共有12种等可能的结果，只有①②出自同一首诗，利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：画树状图：    由树状图可知共有12种等可能的结果，只有①②出自同一首诗， ∴甲、乙选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为. 故答案为： 10．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是 ． 【答案】 【分析】根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑 又∵其中一只兔子生病了 ∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解． 11．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ． 【答案】42 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率． 根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.6，设不规则图案的面积为，根据几何概率可得：不规则图案的面积÷长方形的面积＝小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】根据题意可得： 小球落在不规则图案内的概率约为0.6，长方形的面积为（）， 设不规则图案的面积为， 则， 解得：， ∴不规则图案的面积约为． 故答案为：42． 12．在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有 支． 【答案】25 【分析】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据口袋中有10支黑色中性笔芯，利用黑色笔芯在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑色笔芯的概率为，口袋中有10支黑色中性笔芯， 假设有支红色笔芯 ， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 口袋中有红色笔芯约有25支． 故答案为：25． 13．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，，．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率问题，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据针尖落在阴影部分的概率等于阴影区域的面积与整体的面积比即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到黑球的次数m 26 51 74 127 199 250 753 摸到黑球的频率 0.260 0.255 0.247 0.254 0.249 0.250 0.251 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到黑球的概率约______．（结果精确到） (2)若盒子里装有4个球，则根据统计数据可知黑球有______个；若从盒子里一次性随机摸出两个球，请用列表法或画树状图法求摸出的两个球同色的概率． 【答案】(1)摸到黑球的概率约为 (2)1；摸出的两个球同色的概率为 【分析】本题考查利用频率估计概率及用树状图求概率． （1）根据利用频率估计概率求即可； （2）根据部分的具体数目=总体数目×相应频率计算即可；根据画树状图，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由表格知，摸到黑球的频率约为， ∴当n很大时，摸到黑球的频率将会接近， ∴摸到黑球的概率约为； （2）解：（个）， 则估计黑球有1个； 树状图如图； 共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色相同的情况有6种， ∴随机摸出的2个球的颜色相同的概率为． 15．为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)此次调查的学生人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名，802班有1名，803班有2名，现从中抽取2名学生进行演示，请用列表或画树状图的方法，求从中抽到2名学生来自不同班级的概率． 【答案】(1)此次调查中接受调查的人数为人； (2)见解析 (3)抽到的名学生来自不同班级的概率为． 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图， （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查中接受调查的人数； （2）求出最期待项实验的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人； （2）解：最期待项实验的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． ； （3）解：将来自801班的名学生记为甲，来自802班的名学生记为乙，来自803班的名学生记为丙，丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共种， ∴抽到的名学生来自不同班级的概率为． 16．漳州拥有丰富的地方特色小吃和传统美食，是一座不可被低估的美食城市．为解决顾客的“选择困难症”，某店推出美食盲盒活动，规则如下： 规则1：顾客从“A（卤面）、B（手抓面）、C（蚜仔煎）、D（锅边糊）”这四张卡片中任意抽取一张进行品尝（卡片背面完全相同），可享受九折优惠； 规则2：两人同行，依次从四张卡片中抽取（不放回），若抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”，两份均可享受半价优惠． (1)求规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率； (2)用列表或画树状图的方法求“两人同行，享受半价”的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率及概率公式是解题的关键． （1）分析所有等可能的结果数及所求的结果数，然后根据概率公式计算概率即可； （2）先列表展示所有等可能的结果，再找出抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：从四张卡片中任意抽取一张共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“B（手抓面）”的结果有种， 规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率是； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”有2种结果， 抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”的概率， “两人同行，享受半价”的概率为． 17．小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题： (1)若任意摸出一球，摸出红球的概率是______； (2)游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率． (3)在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平． 【答案】(1)； (2)图表见解析，； (3)白，红 ． 【分析】本题主要考查了游戏的公平性，概率公式的计算，掌握列表法活画树状图法求随机事件的概率是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解； （3）把白球改成红球，运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】（1）解：盒子中共有4个球，其中有2个红球， ∴摸出红球的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意，把所有等可能结果表示出来如下（2个红球分别用红1，红2表示）， 共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有4种， ∴小明获胜的概率为； （3）解：把白球改成红球，则有3个红球，分别表示为红1，红2，红3，如图所示， 共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有6种， ∴小明获胜的概率为，此时游戏公平， 故答案为：白，红． 18．在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ； (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有1种，利用概率公式即可解答； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及所得两数之和为奇数的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解∶由题意知，共有3种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有2，共1种，∴指针指向的数字为偶数的概率是． 故答案为∶． （2）解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果，其中所得两数之和为奇数的结果有∶、、、、、，共6种， ∴两数之和为奇数的概率为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列举求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．根据题意画出树状图，找到所有可能结果和符合条件的结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：设四个座位，正对面的分别为①和②，③和④，根据题意画出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种， ∴小月坐在小梅正对面的概率为． 故答案为：． 20．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球 个． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．设盒子里有白球个，根据概率公式列出算式，再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：设盒子里有白球个，由题可得：， 解得：， 经检验是方程的解， 白球大约有个， 故答案为：． 21．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 22．某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“米”、“米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“米”与“跳远”两个项目的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：用分别表示“米”、“米”、“跳远”三个项目，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中参加“米”与“跳远”两个项目的结果有种， ∴参加“米”与“跳远”两个项目的概率是， 故答案为：． 23．不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为 ． 【答案】/0.4 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24． （）电子不停车收费系统是目前全球最先进的路桥收费系统，安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C三个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，王阿姨和李阿姨分别驾驶安装有的汽车经过此收费站． (1)王阿姨从C通道通过的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求王阿姨和李阿姨从同一通道通过的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握画树状图法是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可． （2）利用画树状图法计算即可． 【详解】（1）∵共3个通道， ∴王阿姨从C通道通过的概率为；； 故答案为：； （2）画树状图： 由上图可知，共有9种等可能的结果，其中王阿姨和李阿姨从相同通道通过的结果有3种， ∴王阿姨和李阿姨从相同通道通过的概率． 25．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图； (2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数； (3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． （1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图； （2）用乘C等级的人数所占的百分比，即可求解； （3）先列表展示所有12种等可能的结果数，再找找出小明和小丽都被抽到的结果数，然后根据概率的定义计算即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， C等级对应的百分比为， C等级的人数为（人）． C等级对应的百分比为， 补全图形如下： ； （2）解：C等级所在扇形圆心角的度数为； （3）解：记这4个人分别为甲，乙，丙，丁，其中小明和小丽分别为甲，乙， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，小明和小丽两名选手恰好被抽到的有2种情况， 小明和小丽都被抽到的概率是． 26．2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题： (1)九年级一共______人，其中B类所对应的圆心角为______；并将条形统计图补充完整． (2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人． (3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率． 【答案】(1)200；；补条形图见解析 (2)100 (3) 【分析】本题考查了统计图和概率综合．熟练掌握条形图与扇形的互补性，关键信息，扇形圆心角度数，补条形图，样本估计总体，列表法或树状图法求概率，是解题的关键． （1）根据条形图和扇形图得出A类的人数为20名，占，即可得出九年级人数，乘B类人数的占比即得圆心角度数，200减去A，B，D类的人数和，即得C类的人数，补上条形图即可； （2）用500乘以D类部分所占百分比即可得出全校有D类学生数； （3）列表，共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：九年级一共学生数为：（名）， B类所对应的圆心角为， C类的人数为：（名）， 将条形统计图补充完整： 故答案为：200；； （2）解：（人） 答：估计全校有D类学生100人； （3）解：列表：设三名男生分别为，二名女生分别为， 第一人第二人 共有20个等可能的结果，恰好抽到一名男生一名女生的结果有12个， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 2．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（   ） A． B． C． D． 3．北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（   ） A． B． C． D． 4．下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A．“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 5．某社区开展“垃圾分类、倡文明”志愿服务活动．小刚、小强计划利用寒假从甲，乙，丙，丁四个志愿服务队中，随机选择一个参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一个服务队的概率是（   ） A． B． C． D． 6．两人进行“石头”“剪刀”“布”的游戏，如果两人所出手势相同就为平局，则一次游戏两人平局的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 8．不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（   ） A．第6次摸取到的一定是黄球 B．第6次摸取到的可能还是黄球 C．第6次摸取到的一定是红球 D．第6次摸取到红球的可能性更大 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．跨学科  《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起了古诗词的热潮，现有以下四句古诗词：①故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州；②孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流；③好雨知时节，当春乃发生；④欲穷千里目，更上一层楼，甲从中随机选取了一句，乙再从剩余三句中随机选取一句，则他们选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为 ． 10．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是 ． 11．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ． 12．在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有 支． 13．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，，．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到黑球的次数m 26 51 74 127 199 250 753 摸到黑球的频率 0.260 0.255 0.247 0.254 0.249 0.250 0.251 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到黑球的概率约______．（结果精确到） (2)若盒子里装有4个球，则根据统计数据可知黑球有______个；若从盒子里一次性随机摸出两个球，请用列表法或画树状图法求摸出的两个球同色的概率． 15．为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)此次调查的学生人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名，802班有1名，803班有2名，现从中抽取2名学生进行演示，请用列表或画树状图的方法，求从中抽到2名学生来自不同班级的概率． 16．漳州拥有丰富的地方特色小吃和传统美食，是一座不可被低估的美食城市．为解决顾客的“选择困难症”，某店推出美食盲盒活动，规则如下： 规则1：顾客从“A（卤面）、B（手抓面）、C（蚜仔煎）、D（锅边糊）”这四张卡片中任意抽取一张进行品尝（卡片背面完全相同），可享受九折优惠； 规则2：两人同行，依次从四张卡片中抽取（不放回），若抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”，两份均可享受半价优惠． (1)求规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率； (2)用列表或画树状图的方法求“两人同行，享受半价”的概率． 17．小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题： (1)若任意摸出一球，摸出红球的概率是______； (2)游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率． (3)在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平． 18．在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ； (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ． 20．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球 个． 21．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 22．某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“米”、“米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“米”与“跳远”两个项目的概率是 ． 23．不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24． （）电子不停车收费系统是目前全球最先进的路桥收费系统，安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C三个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，王阿姨和李阿姨分别驾驶安装有的汽车经过此收费站． (1)王阿姨从C通道通过的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求王阿姨和李阿姨从同一通道通过的概率． 25．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图； (2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数； (3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？ 26．2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题： (1)九年级一共______人，其中B类所对应的圆心角为______；并将条形统计图补充完整． (2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人． (3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $$