第三章 概率初步（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版2024）

第三章 概率初步（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 2．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（   ） A． B． C． D． 3．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 4．小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（   ） A． B． C． D． 5．从、1、0、这四个数中任取一个数，为负数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（   ） A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢 B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢 C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢 D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢 7．下列事件是必然事件的是（   ） A．任意五边形的外角和为 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” 8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.952 0.954 0.951 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是 （结果保留小数点后两位）． 10．如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ． 11．在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则 ． 12．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是 ． 13．有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么前后两张卡片的数字之差为正数的概率是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 15．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形． (1)求转动A转盘，指针指向蓝色的概率； (2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率． 16．为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示． (1)该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数； (2)若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年级D类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率． 17．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字3、4、5（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 18．2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同． (1)求甲同学参加A赛道的概率； (2)求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 949 1902 2850 发芽频率 则估计这种绿豆的发芽概率是 ． 20．山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为 ． 21．某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ． 22．一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为 ． 23．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．“珠江之源，爨乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，早在十万年前就有人类活动的足迹可寻，蕴含着三种文化，即“爨文化”、“青铜文化”、“美食文化”．我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员，需要选取两个文化进行讲解．规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C的三个小球（A代表“爨文化”、B代表“青铜文化”、C代表“美食文化”，除标号外，其余均相同），小明从中随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的文化． (1)用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果； (2)求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率． 25．某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖． （1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）： ①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数； ②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？ 26．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式的应用．掌握概率为所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵10件外观相同的产品中有1件不合格， ∴现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：． 故选B． 2．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为6的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键． 骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种，根据概率的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，骰子由6种等可能结果，点数为6的结果有1种， ∴点数为6的概率是， 故选：C ． 3．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】A 【分析】根据事件分类解答即可． 本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，这是个随机事件； 故选：A． 4．小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：将“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三看着A，B，C；画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3， ∴两人恰好选中同一景点的概率， 故选：B． 5．从、1、0、这四个数中任取一个数，为负数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率公式以及有理数的分类，熟记概率公式是解题的关键． 首先找出是负数的个数，根据概率负数个数与个数之比，求解即可． 【详解】解：∵负数有，，共2个， ∴从这4个数中任取一个数，取到负数的的概率是， 故选：A． 6．一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（   ） A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢 B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢 C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢 D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢 【答案】C 【分析】根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答，本题考查了概率的定义，概率的计算公式，熟练运用概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有种，“是偶数”的也有4种， ∴“指向奇数”的概率是， “指向偶数”的概率是； ∴指向奇数甲赢，指向偶数乙赢的游戏公平，故A项不符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向的倍数”的有种，“指向4的倍数”的种， ∴“指向的倍数”的概率是，“指向4的倍数”的概率是； ∴指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢的游戏公平，故B项不符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向大于4的数”的有4种，“指向小于4的数”的有3种， ∴“指向大于4的数”的概率是，“指向小于4的数”的概率是， ∴指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢的游戏不公平，故C项符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向的倍数”的有种，“指向5的倍数”的1种， ∵指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分， ∴“甲得10分”的概率是，“乙得10分”的概率是； ∴指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢的游戏公平，故D项不符合题意； 7．下列事件是必然事件的是（   ） A．任意五边形的外角和为 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可． 【详解】A. ∵任意多边形的外角和为，∴任意五边形的外角和为是不可能事件； B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件； C. 367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件； D. 一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”， 是随机事件． 故选：C． 8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】将四部名著《周髀算经》，  《算学启蒙》，  《测圆海镜》， 《四元玉鉴》分别记为， ， ， ，根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等， 其中恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况有种， ∴恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是 ， 故选： D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测，结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.952 0.954 0.951 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估计抽到优等品的概率是 （结果保留小数点后两位）． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是明确题意，利用频率估计概率解答． 根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右由此即可估计概率． 【详解】解：根据表格中的数据，随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在左右 估计抽到优等品的概率是， 故答案为： ． 10．如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了概率公式的应用．根据共有5个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有5个出口，其中东面有D，E，F三个出口， ∴恰好从东面的出口出来的概率为， 故答案为：． 11．在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，根据摸出白球的概率，运用概率的计算公式列分式方程求解即可，掌握概率的计算，分式方程的求解是解题的关键． 【详解】解：∵从中随机摸出一个球是白球的概率为， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴是原分式方程的解， 故答案为：2 ． 12．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求概率，根据“贤”字出现的次数除以总字数即可，熟知概率公式的计算是解题的关键． 【详解】解：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，共有个字，“贤”字出现了次， ∴“贤”字出现的概率为， 故答案为：． 13．有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么前后两张卡片的数字之差为正数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据列表法求概率即可求解． 【详解】列表：前次减去后次的差 前次 1 2 3 4 后次                    1 —— 1 3 3 2 —— 1 2 3 —— 1 4 —— 共有12种等可能结果，其中前后两张卡片的数字之差为正数的结果为6种， ∴前后两张卡片的数字之差为正数的概率是， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 【答案】(1)全班学生总人数为40人 (2)，， (3)全是B类学生的概率 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解统计图的意义，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键． （1）根据A组的人数及百分比即可求解； （2）根据全班人数，某项百分比的计算方法可得B、C组人数及百分比，圆心角的度数，由此即可求解； （3）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法计算即可． 【详解】（1）解：A组有10人，A组的百分比为， ∴（人）， ∴全班学生总人数为40人； （2）解：C组的人数为（人）， ∴， ∴， ∴C类的圆心角为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （3）解：A类1人，B类2人，C类1人，其中B类2人分别用，表示，运用列表法或画树状图法把所有可能结果表示如下， ∴共有12种等可能结果，其中全是B类学生的结果有2种， ∴全是B类学生的概率． 15．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形． (1)求转动A转盘，指针指向蓝色的概率； (2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据简单地概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：转动A转盘，指针指向蓝色的概率为． （2）解：列表为： 黄 蓝 红 红 红，黄 红，蓝 红，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 黄 黄，黄 黄，蓝 黄，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 共有18种等可能的结果数，其中一个转出红色另一个转出蓝色的结果数为5， 故可配成紫色的概率为：． 16．为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示． (1)该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数； (2)若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年级D类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率． 【答案】(1)人；(2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）用参加A类活动的人数除以扇形统计图中A的百分比可得九年级1班学生人数，再用九年级1班学生人数乘以扇形统计图中C的百分比可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：，（人）； （2）根据题意，将获得年级A类一等奖的有2名学生分别记为、，获得年级D类一等奖的有2名学生分别记为、， 可列表如下： 一共有12种情况，每种情况出现的可能性相同，其中满足条件的有8种情况． 所以，． 17．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字3、4、5（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【答案】(1)；(2)这个游戏规则对双方是不公平的，理由见解析 【分析】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【详解】（1）解：列表如下： 3 4 5 3 4 5 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P（两数和为8）； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数）， 因为， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 18．2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同． (1)求甲同学参加A赛道的概率； (2)求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． （1）直接利用概率公式解答即可； （2）通过画树状图法得出所有等可能的结果数和甲、乙两名同学至少有一人参加A赛道的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得甲同学可能被安排赛道共有4个，分别为A，B，C，D， 并且甲同学被安排到每个赛道的可能性相等， 因此甲同学参加A赛道的概率是． （2）解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图（表），可以看出甲，乙两名同学分别被安排赛道，可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． 其中他们至少有一个人被安排到赛道的结果有7种． 甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率是． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 949 1902 2850 发芽频率 则估计这种绿豆的发芽概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了频率估计概率，熟练掌握大量反复试验下频率会逐渐稳定在某个值附近是解题的关键．根据表格中绿豆发芽的频率，估计出概率即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，绿豆个数越多，发芽的频率越稳定在附近， ∴这种绿豆的发芽概率是． 故答案为：． 20．山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物分别用A、B、C、D表示， 根据题意画图如下： 由图可知，共有16种等可能结果，其中两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的有4种， 则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率是． 故答案为：． 21．某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．画树状图可得到所有等可能的结果数，及甲和乙选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示跳绳、踢远、自编操、掷实心球这个选考项目，画出树状图如下： 由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一个考试项目有种结果，他们选择同一个考试项目的概率为：，故答案为：． 22．一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率、一元一次方程的解法．首先根据随机摸出一个小球，摸出白球的概率为，可知白球占总数的，所以小球的总数可以表示为，也可以表示为，从而得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：随机摸出一个小球，摸出白球的概率为， 白球占总数的， 根据题意可得：， 解方程得：， 的值为． 故答案为： ． 23．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查求概率，关键是求出所有可能情况数及事件发生时的可能情况数；先选取2人到社区1，再从余下4人中选取2人到社区2，余下2人到社区3，可得到所有可能情况数；甲乙两人从3个社区中任选一个，余下4人在剩下的2个社区中选，得到甲乙在一个社区的情况数，再由概率公式求解可得． 【详解】解：6个人选取2人到社区1有种可能，余下4人选取2人到社区2有种可能，最后2人只能到社区3，所以所有可能情况有种；把甲乙看成一个整体，则分到3个社区有3种可能，余下4个选取2人到另外两个社区中的一个，有种可能，余下2人只能到最后一个社区，所以甲乙分到同一社区的可能情况有种，所以甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．“珠江之源，爨乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，早在十万年前就有人类活动的足迹可寻，蕴含着三种文化，即“爨文化”、“青铜文化”、“美食文化”．我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员，需要选取两个文化进行讲解．规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C的三个小球（A代表“爨文化”、B代表“青铜文化”、C代表“美食文化”，除标号外，其余均相同），小明从中随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的文化． (1)用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果； (2)求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率． 【答案】(1)，，，，，；(2) 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率： （1）根据题意画出对应的树状图即可得到答案； （2）根据（1）所求得到所有等可能性的结果数，再找到明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由画树状图法可得： 由树状图可知，小明所有可能选到讲解文化的结果为6种等可能情况，分别为，，，，，． （2）解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的结果记为事件M，结果有：，，共有2种， ． 25．某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖． （1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）： ①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数； ②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？ 【答案】（1），，；（2）①元，②元． 【分析】(1)列表表示出所有可能，再根据概率公式计算即可； (2) ①根据平均数公式计算即可；②根据超市每销售100元，平均可获利20元，求出利润，再减去购物卡金额即可． 【详解】解：(1)列表如图所示： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 一共有9种等可能结果，和为6的有1种，和为5的有2种，和为4的有3种， 获得一等奖的概率为； 获得二等奖的概率为； 获得三等奖的概率为； (2) ① 样本数据中每位顾客消费金额的平均数为：（元） ②超市每销售100元，平均可获利20元，销售获利为（元）， 样本数据中可抽奖次数为（次）， 2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动抽奖次数为（次） 兑现的购物卡金额为（元）， 这一天超市共盈利为（元）； 估计这一天超市共盈利大约为元． 【点睛】本题考查了是概率和样本平均数以及用样本估计总体，解题关键是熟练运用列表法求概率，准确的用样本数据估计总体数据． 26．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$