精品解析：山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高的作法，掌握锐角三角形，钝角三角形高的作法是解题的关键． 根据三角形高的作法“过点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高”，由此即可求解． 【详解】解：、线段不是的高，符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 角的平分线是角的对称轴 B. 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C. 两个全等的图形一定关于某条直线对称 D. 两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质和判断，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”． 【详解】解：A．角的平分线所在的直线是角的对称轴，故A错误； B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故B正确； C．两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故C错误； D．轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故D错误． 故选：B． 3. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【详解】连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC． 故选：A 4. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理，关键是知道求那一条线段的长． 根据题意画出图形，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图展开，连接，则线段的长就是小虫爬的最短路线， 在中，，， 由勾股定理得：． 故选：B． 5. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，中，，、的垂直平分线分别交于点E、F，连接、，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 【详解】解：， ， 、的垂直平分线分别交于点、， ，， ，， ， ． 故选：B． 7. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定即可求解，掌握垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵体育中心到城镇中心的距离相等， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 同理，点在线段，的垂直平分线上， ∴点应设计在三条边的垂直平分线的交点， 故选：． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　） A. 13，10，10 B. 13，10，12 C. 13，12，12 D. 13，10，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论． 【详解】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122＝132，符合勾股定理． 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 10. 如图，在锐角中，，的角平分线，交于点F，平分，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可对A进行判断；根据“”证明，可对B进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对C进行判断；由B可得，同理可得，可对D进行判断． 【详解】解：A．∵，、为的角平分线， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．在和中，，但没有相等的边， ∴和不一定全等，故C错误，符合题意； D．∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于____． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠ABC，从而得解． 【详解】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-45°=60°， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠BCD=∠ABC=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图确定出对应角是解题的关键． 12. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高，底面圆的周长为，则需要金色铁丝的长度最少为 _______． 【答案】40 【解析】 【分析】将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，为底面圆周长的一半，再运用勾股定理求出即可得到解答． 本题考查了圆柱体的展开图和勾股定理的应用，准确的计算是解决本题的关键． 【详解】解：将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，为底面圆周长的一半， ∴， 在中，， ∴， ∴需要金色铁丝的长度最少为． 故答案为：40． 13. 如图，是的角平分线，于E，的面积是15，，，则的长为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：作交于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得，， 故答案为：2． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，直接根据三角形外角的性质可得出结论． 【详解】解：如图所示： ，，， ， ， ． 故答案为： 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角性质周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长是， 故答案为：． 16. 如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是___________（填序号）． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据三角形的中线判断①，再根据和的关系判断②即可；然后证明，可判断③④⑤． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴． 可知①正确； 不能确定和的大小关系． 所以②不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴． 可知③④⑤正确． 其中一定正确的是①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______． （3）在直线上找一点P，使最短． 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） （3） 如图2，点即为所作 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形面积，轴对称的性质．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图即可； （2）根据，求解作答即可； （3）记交于，连接，由轴对称的性质可知点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：记交于，连接， ∴， ∴， ∴此时最短，点即为所作． 18. 如图，已知和线段a，用尺规作，使，，．（保留作图痕迹） 【答案】 如图，△ABC即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图．先用尺规作图作出，再截取，然后再用尺规作图作出，直线与相交于点，最后连接即可解答． 【详解】略 19. 有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度，将秋千往前水平推送（水平距离）时，踏板离地面的垂直高度为（）．求绳索的长度． 【答案】绳索的长度是 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可得． 设，则． 在中，可得． 解得． ∴绳索的长度是． 20. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 【答案】有危险，需要暂时封锁 【解析】 【分析】过点C作于点D，根据勾股定理求出的长，利用等面积法求出的长，再比较的长与的大小即可得到结论． 【详解】解：如图，过点C作于点D． ，，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴公路段有危险，需要暂时封锁． 21. 如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． （1）求证：； （2）试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： 由（1）得：， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，线段的和与差等知识点，利用证明是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得，结合，，可得，由三角形外角的性质可得，结合，，可得，结合，利用即可得出结论； （2）由（1）得，于是可得，，由线段之间的和差关系可得，然后利用等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 23. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是等腰三角形； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关定理进行推论是解题的关键． （1）根据，得，再利用进行角之间的转换，得出即可得出结论； （2）先证，然后根据勾股定理计算的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 F为的中点， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 答：的长为12． 24. 如图，在中，，点D在边上，点E在边的延长线上，，与交于点F．求证： （1）； （2）过点D作于点G，写出与间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：过D点作交于M点，如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质，平行线的性质等知识． （1）过D点作交于M点，由平行线的性质得出，，由等边对等角可得出，进而可得出，再由等角对等边得出，进而可得出，再证明，再由全等三角形的性质得出． （2）由全等三角形的性质，由等腰三角形三线合一的性质可得出，进而可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 角的平分线是角的对称轴 B. 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C. 两个全等的图形一定关于某条直线对称 D. 两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 3. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 4. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 5. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，、的垂直平分线分别交于点E、F，连接、，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　） A. 13，10，10 B. 13，10，12 C. 13，12，12 D. 13，10，11 10. 如图，在锐角中，，的角平分线，交于点F，平分，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于____． 12. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高，底面圆的周长为，则需要金色铁丝的长度最少为 _______． 13. 如图，是的角平分线，于E，的面积是15，，，则的长为 _______． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为__________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 16. 如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：①和的面积相等；②；③；④；⑤．其中一定正确的是___________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______． （3）在直线上找一点P，使最短． 18. 如图，已知和线段a，用尺规作，使，，．（保留作图痕迹） 19. 有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度，将秋千往前水平推送（水平距离）时，踏板离地面的垂直高度为（）．求绳索的长度． 20. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 21. 如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． （1）求证：； （2）试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 23. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 24. 如图，在中，，点D在边上，点E在边的延长线上，，与交于点F．求证： （1）； （2）过点D作于点G，写出与间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $