9.5三角形的中位线 讲义 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下中位线讲义 课 题 中位线与中点四边形 授课时间： 教学目标 1、 能够灵活应用中位线定理解题 2、 掌握中位线有关的综合题 教学内容 要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 1.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为 【 】 A．50° B．60° C．70° D．80° ( 第 1 题图 ) ( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图 ) 2.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【 】 A．6 B．8 C．10 D．12 3. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 【 】 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形 4.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为 【 】 A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB 的中点，EF交AC于点H，则的值为 【 】 A．1 B． C． D． 6．如图，要测量山脚下两点A、B的距离。可取点C，分别定出线段AC，BC的中点D，E。现测得DE的长为50m，则可计算出A，B两点的距离为 m ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) ( 第 7 题图 ) ( 第 6 题图 ) 7．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为　 　． 8．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　． 9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、 AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ． 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　 　． 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长． 2．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：△MBA≌△NDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由. ( A D C B M N P Q ) 3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 4．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF， M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME． 　　　　　　　　　　　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$