9.5三角形的中位线——中点四边形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

中点四边形 知识点1：中点四边形 1、中点四边形都是平行四边形； 2、若原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形； 3、若原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形 4、若原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形 练习：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 . 针对练习： 1、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 2、判断下列说法是否正确 ①如果顺次连结一个四边形四条边的中点得到菱形，那么原四边形一定是矩形（ ） ②如果顺次连结一个四边形四条边的中点得到正方形，那么原四边形一定是正方形（ ） 3、顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 4、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接四边形中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 5、如果顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 相等 D. 相等且互相平分 6、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O且，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。求证：四边形EFGH是菱形； 7、已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）当添加条件_____时，四边形EHFG是一个菱形． 8、如图，在四边形ABCD中，，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则的值为（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 48 9、如图，在四边形ABCD中，，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若，求的值． 10、如图，点O是内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG． 求证：四边形DEFG是平行四边形； 连接AO，当AO与BC满足什么位置关系时四边形DEFG是矩形？ 11、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=2，CD= ，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 12、如图，在四边形ABCD中，对角线，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若，，则四边形EFGH的面积为 A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 13、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，。 （1）求证：四边形EFGH为菱形； （2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案： ①时，四边形EFGH为    ；②当且时，四边形EFGH为     14、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且下列结论： ，四边形EFGH是矩形，平分，，四边形EFGH是菱形， 其中正确的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 15、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点． 求证：； 四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$