3.3.1 立体图形的表面展开图 课件-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

3.3 立体图形的表面展开图 蚊子 ● ● 壁虎 一、情境导入 一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？ 有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？ ● 蚊子 壁虎 ● 小壁虎遇难题： 3 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 ● 壁虎 蚊子 ● ● 蚊子 壁虎 ● 多面体是由平面图形围成的立体图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形. 思考猜测 例1 下列立体图形的平面展开图是什么? 二、新知探究 展开 圆柱 7 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 展开 圆锥 展开 长方体 底面 长方体 长方体的展开图 侧面 侧面 侧面 侧面 底面 底面 侧面 侧面 侧面 侧面 底面 底面 展开 棱柱 11 发现规律 1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体. 2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图. (1) (2) (3) 1.下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看. 练习 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 2.下面4个图是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗? 3.下列图形是哪些多面体的展开图？ (1) (3) (2) 长方体 五棱锥 三棱柱 友情提示：①沿着棱剪； ②展开后是一个图形 例2 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？ 1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类, 为什么? 展示你的风采: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 展示你的风采: - 展示你的风采: - 展示你的风采: 展示你的风采: 蓝 黄 展示你的风采: 立方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 相对两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列。 蓝 黄 红 展示你的风采: 巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”要相连, “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。 1、下面的图形那些是立方体的展开图？ (1) (2) (3) (4) 三、课堂练习 2、 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求: c 7 -1 b a 2 利 胜 持 是 就 坚 3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ “胜”在上， “利”在前！ 4、下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ） 甲 乙 丙 5、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？ 1 2 4 甲 乙 丙 3 A B C D 6、下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱 棒 你 太 棒 了 ！ 们 7、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 8、下图是一个正方体纸盒的展开图，请把10，5，－10， －5，3，－3分别填入每个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 思考题： 1.是不是所有的立体图形都能展开图成平面图形呢？ 2.圆能展开成平面图形吗?大家试试看 四、课堂小结： 通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？ 大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形. 五、课后思考　 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由. C A B $$