第一单元 面的旋转及圆柱的表面积（七个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

第一单元 面的旋转及圆柱的表面积 一、点、线、面、体之间的联系 二、圆柱的认识及特征 三、圆锥的认识及特征 四、圆柱的展开图 五、圆柱的侧面积 六、圆柱的表面积 七、组合体的表面积（圆柱） 知识点1面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 3、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 4、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 6、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 重难点一 点、线、面、体之间的联系 【典例1】以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。 ①                         ②                      ③                 ④ 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 【解答】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。 以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。 【典例2】一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 【解答】 （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 【变式1-1】一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和2厘米，以较长直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )括号内填“圆柱”或“圆锥”，所形成的立体图形的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【分析】根据题意可知，以直角三角形的较长直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，这个圆锥的底面半径的2厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V ＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和2厘米，以较长直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。 （2）×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 所形成的立体图形的体积是25.12立方厘米。 【变式1-2】将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 【变式1-3】填空。 雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成( )。 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )。 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成( )。 【分析】根据点、线、面、体四者的关系：点、线、面、体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体解答即可。 【解答】雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成线； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面； 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成体。 【点评】主要考查了点、线、面、体之间的关系。 重难点二 圆柱的认识及特征 【典例3】一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。 【解答】 （分米）， 至少需要彩带24分米。 【典例4】亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【分析】根据圆柱的特征，长方形绕长所在直线旋转一周，可以得到一个底面半径为4厘米，高为8厘米的圆柱。 【解答】亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个圆柱，所得立体图形的高是8厘米，底面半径是4厘米。 【变式2-1】某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不计） 【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。 【解答】长：6×6＝36（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） 高：10厘米 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。 【点评】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。 【变式2-2】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，为轴的一条边是圆柱的高，相邻的另一条边是圆柱的底面半径，据此解答。 【解答】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm，高是3cm。 【点评】本题考查了圆柱的特征。 【变式2-3】笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。 【解答】长方形纸盒的长：4×6＝24cm 长方形纸盒的宽：2×6＝12cm 长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm 【点评】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。 重难点三 圆锥的认识及特征 【典例5】给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 【典例6】如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加( )平方厘米。 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】表面积增加： 6×2×7÷2×2 ＝12×7÷2×2 ＝84÷2×2 ＝42×2 ＝84（平方厘米） 表面积增加84平方厘米。 【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。 【变式3-1】如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【分析】以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，则它的底面直径是3×2＝6（厘米），高是4厘米。 【解答】根据圆锥的定义，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6cm，高是4cm。 【点评】本题考查圆锥的认识。掌握圆锥的定义是解题的关键。 【变式3-2】如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 【变式3-3】一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米（如下图），绕着一条直角边AB旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 【分析】根据圆锥体的特征可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥体，3厘米的直角边就是圆锥体的高，4厘米的直角边是圆锥体的底面半径。 【解答】由分析可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米。 知识点2圆柱的表面积 1、把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 2、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 3、圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 4、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 重难点四 圆柱的展开图 【典例7】一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 【典例8】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，假设底面周长＝高＝12.56厘米，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【解答】假设底面周长＝高＝12.56厘米 （12.56÷3.14÷2）∶12.56 ＝2∶12.56 ＝200∶1256 ＝（200÷8）∶（1256÷8） ＝25∶157 假设底面半径是r r∶（2πr） ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比是25∶157或1∶2π。 【变式4-1】仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【解答】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 【变式4-2】一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加( )厘米。 【分析】利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高进行解答，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，进一步求出需要增加的高度。 【解答】3.14×2×2×6 ＝6.28×2×6 ＝75.36（平方厘米） 3.14×2×2－6 ＝12.56－6 ＝6.56（厘米） 这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加6.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用。 【变式4-3】用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。 【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径； 如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。 【点评】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 重难点五 圆柱的侧面积 【典例9】一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 【分析】圆柱的底面周长是长方形的长，根据圆周长的计算公式即可求出长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据圆柱的侧面积底面周长高＝，据此求出这个长方形的面积。 【解答】 （cm2） 则这个长方形的面积942cm2。 【典例10】一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。 【解答】2×3.14×6×6 ＝2×18.84×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。 【变式5-1】灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm） 1m＝100dm 188.4×100＝18840（cm²） 这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm²的纸。 【变式5-2】罐头厂生产1000盒下面的牛肉罐头（如图），在它的侧面贴上商标纸，一共需要( )平方米商标纸。（重叠不计） 【分析】从图中可知，牛肉罐头是圆柱体，在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积。 根据S侧＝πdh，代入数据计算求出一个牛肉罐头的侧面积，再乘1000，即是1000盒牛肉罐头的侧面积，最后根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算单位即可。 【解答】3.14×12×6 ＝37.68×6 ＝226.08（平方厘米） 226.08×1000＝226080（平方厘米） 226080平方厘米＝22.608平方米 一共需要22.608平方米商标纸。 【变式5-3】蓝天小学开展了“关注儿童健康成长”的一系列活动。学校为二（1）班的韩冬同学过生日送来一个蛋糕。如图所示是这个蛋糕的圆柱形蛋糕盒，底面半径为15cm，高为20cm，在蛋糕盒的侧面贴一圈包装纸，需要用( )cm2的包装纸；用彩带包扎这个蛋糕盒，一共需要彩带约( )cm。（打结处大约用30cm的彩带） 【分析】根据题意，给一个底面半径为15cm，高为20cm的圆柱形物品的侧面贴一圈包装纸就是求圆柱的侧面积，利用侧面积公式S侧＝Ch代入数据计算即可。通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的彩带等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的30cm，据此解答。 【解答】2×3.14×15×20 ＝6.28×15×20 ＝94.2×20 ＝1884（cm2） 2×15×4＋20×4＋30 ＝30×4＋20×4＋30 ＝120＋80＋30 ＝200＋30 ＝230（cm） 在蛋糕盒的侧面贴一圈包装纸，需要用1884cm2的包装纸；用彩带包扎这个蛋糕盒，一共需要彩带约230cm。 重难点六 圆柱的表面积 【典例11】一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【解答】180÷2×3.14＋56.52 ＝90×3.14＋56.52 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 原圆柱的表面积是339.12平方厘米。 【典例12】把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。 【分析】将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。 【解答】12÷6＝2（cm2） 则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。 【变式6-1】把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。 【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。 【解答】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） ＝4×4×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝50.24×6 ＝301.44（） 所以表面积会比原来增加301.44。 【变式6-2】明明想用纸板做一个高是10cm，底面直径也是10cm的圆柱形无盖笔筒，将它的侧面全部缠上一圈胶带，缠胶带的面积至少是( )，做这个笔筒至少需要纸板( )。 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：以及圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。 【解答】 3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（） ＝ ＝3.14×25＋314 ＝78.5＋314 ＝392.5（） 所以缠胶带的面积至少是314，做这个笔筒至少需要纸板392.5。 【变式6-3】一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了( )平方厘米。    【分析】观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。 【解答】10×6×2＝120（平方厘米） 则表面积之和比原来增加了120平方厘米。 【点评】本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。 重难点七 组合体的表面积（圆柱） 【典例11】计算下面图形的表面积。 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】 图形的表面积是188.4cm2。 【典例12】计算如图形的表面积。（单位：厘米） 【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。 【解答】表面积： 8×8×6＋2×3.14×5 ＝384＋31.4 ＝415.4（平方厘米） 【变式6-1】求下图的表面积和体积。 【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。 【解答】 （平方分米） （平方分米） （立方分米） 即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。 【变式6-2】如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 即组合体的表面积是142.84平方厘米。 【变式6-3】计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 一、填空题 1． 前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( )，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的( )。 【答案】点 线 【解答】根据点动成线，线动成面，面动成体可知：前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的点，，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的线。 2．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】沿着高把圆锥切开，横截面是两个底是6厘米，高是10厘米的三角形，代入三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】沿着高把圆锥切开，横截面是两个底是6厘米，高是10厘米的三角形。 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 一个横截面的面积是30平方厘米。 【点评】本题主要考查对圆锥的认识，明确“切面是两个底是底面直径，高是圆锥高的三角形”是解题的关键。 3．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。 【答案】顶点 高 1 【解答】圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。 如： 4．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×4×18＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×18＋3.14×4×2 ＝226.08＋12.56×2 ＝226.08＋25.12 ＝251.2（平方厘米） 【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 5．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是8cm，高是10cm。在它的表面贴上商标纸（下面不贴），至少需要( )cm2商标纸。 【答案】301.44 【分析】根据题意可知，就是求圆柱形包装盒的侧面积和上面面积的和，根据圆柱侧面积和底面积的公式列式解答即可。 【解答】8×3.14＝25.12（cm） 10×25.12＝251.2（cm） 3.14×（8÷2）2＝50.24（cm） 251.2＋50.24＝301.44（cm） 所以至少需要301.44cm2商标纸。 【点评】熟练掌握圆柱侧面积和底面积的计算公式是解答本题的关键。 6．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是( )。 【答案】87.92 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。 【解答】半径：12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（cm） 表面积：3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 【点评】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 7．用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是( )cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是( )cm。 【答案】502.4 8 【分析】本题中长方形围成圆柱，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面周长，再根据圆的周长：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出直径。 【解答】25.12×20＝502.4（cm2） 25.12÷3.14＝8（cm） 用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是502.4cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是8cm。 【点评】本题考查的是长方形围成圆柱的相关知识点。在不同题目中，长方形的长有可能是围成圆柱的高或者是圆柱底面周长，长方形的宽有可能是围成圆柱的底面周长或者是圆柱的高。在做题时，要灵活运用，仔细分析。 8．笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是( )。 【答案】301.44平方厘米 【分析】根据题意，这张图案纸的面积就是这个圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×4×2×12 ＝12.56×2×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是301.44平方厘米。 【点评】本题考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。 9．蒲城酥梨有形美、果大、皮薄、色亮、质脆、含糖量高、郁香爽口、耐存储等特点，是果中佳品，除鲜食外，还可加工成罐头。某罐头厂要给底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱形酥梨罐头包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个罐头盒至少需要( )平方厘米商标纸。 【答案】188.4 【分析】根据题意可知，求商标纸的面积，也就是求圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×5×6即可求出商标纸的面积。据此解答。 【解答】2×3.14×5×6 ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 贴一个罐头盒至少需要188.4平方厘米商标纸。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 10．六（2）班课外活动小组在制作神舟十五号的模型，欢欢和乐乐两人分别将一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形海绵纸用两种不同的方法卷成一个圆柱（接头处不重合）做模型的身体，那么卷成的两个圆柱( )相等。 【答案】侧面积 【分析】 根据题意，结合长方形与圆柱的特征可知，一种方法卷成圆柱的高为12.56厘米，底面积的周长为18.84厘米，另一种方法是卷成的圆柱的高是18.84厘米，底面积的周长为12.56厘米，再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高可知，这两种方法卷成的圆柱侧面积相等。 【解答】 欢欢和乐乐两人分别将一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形海绵纸用两种不同的方法卷成一个圆柱（接头处不重合）做模型的身体，那么卷成的两个圆柱侧面积相等。 二、计算题 11．按要求计算。 求表面积。C＝12.56cm 【答案】125.6cm2 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 圆柱的表面积： 12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 圆柱的表面积是125.6cm2。 12．计算下面图形的表面积。 【答案】3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 三、解答题 13．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 【答案】50分米 【分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。 【解答】6×4＋4×4＋10 ＝24＋16＋10 ＝40＋10 ＝50（分米） 答：至少要50分米的丝带才合适。 【点评】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。 14．转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 【答案】见详解 【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5cm，底面半径为1cm，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1cm，底面半径为0.5cm，生成圆柱②。 【解答】答：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1cm，圆柱高为0.5cm； 圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5cm，圆柱高为1cm。 【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱。 15．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 【答案】28厘米；21厘米；12厘米 【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。 【解答】长：4×7＝28（厘米） 宽：3×7＝21（厘米） 高：1×12＝12（厘米） 答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。 16．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 【答案】3.84平方米 【分析】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【解答】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 17．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 18．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 【答案】23.125π平方厘米 【分析】1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【解答】π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 19．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【解答】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 20．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 【答案】15072克 【分析】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 【解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 21．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【答案】（1）5652平方厘米 （2）285厘米 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【解答】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 22．一个圆柱形水池，从里面量底面周长是31.4米，深是2米。在池底及池壁抹一层水泥，每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】423.9千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；先求抹水泥的面积，就是这个圆柱形水池的去掉一个底面的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱形水池的表面积，再用圆柱形水池的表面积×3，即可解答。 【解答】31.4÷3.14×2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52＋3.14×5×2×2 ＝3.14×25＋15.7×2×2 ＝78.5＋31.4×2 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 141.3×3＝423.9（千克） 答：一共需要水泥423.9千克。 【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 23．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？ 【答案】395.64千克 【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。 【解答】 （千克） 答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。 【点评】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 面的旋转及圆柱的表面积 一、点、线、面、体之间的联系 二、圆柱的认识及特征 三、圆锥的认识及特征 四、圆柱的展开图 五、圆柱的侧面积 六、圆柱的表面积 七、组合体的表面积（圆柱） 知识点1面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 3、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 4、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 6、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 重难点一 点、线、面、体之间的联系 【典例1】以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。 ①                         ②                      ③                 ④ 【典例2】一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 【变式1-1】一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和2厘米，以较长直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是( )括号内填“圆柱”或“圆锥”，所形成的立体图形的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【变式1-2】将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【变式1-3】填空。 雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成( )。 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )。 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成( )。 重难点二 圆柱的认识及特征 【典例3】一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 【典例4】亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【变式2-1】某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（厚度忽略不计） 【变式2-2】如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【变式2-3】笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 重难点三 圆锥的认识及特征 【典例5】给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 【典例6】如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加( )平方厘米。 【变式3-1】如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【变式3-2】如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【变式3-3】一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米（如下图），绕着一条直角边AB旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 知识点2圆柱的表面积 1、把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 2、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 3、圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 4、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 重难点四 圆柱的展开图 【典例7】一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【典例8】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。 【变式4-1】仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【变式4-2】一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，若要使该圆柱的侧面展开图是正方形，则高需增加( )厘米。 【变式4-3】用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。 重难点五 圆柱的侧面积 【典例9】一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为，高是这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )。 【典例10】一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【变式5-1】灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 【变式5-2】罐头厂生产1000盒下面的牛肉罐头（如图），在它的侧面贴上商标纸，一共需要( )平方米商标纸。（重叠不计） 【变式5-3】蓝天小学开展了“关注儿童健康成长”的一系列活动。学校为二（1）班的韩冬同学过生日送来一个蛋糕。如图所示是这个蛋糕的圆柱形蛋糕盒，底面半径为15cm，高为20cm，在蛋糕盒的侧面贴一圈包装纸，需要用( )cm2的包装纸；用彩带包扎这个蛋糕盒，一共需要彩带约( )cm。（打结处大约用30cm的彩带） 重难点六 圆柱的表面积 【典例11】一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 【典例12】把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。 【变式6-1】把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。 【变式6-2】明明想用纸板做一个高是10cm，底面直径也是10cm的圆柱形无盖笔筒，将它的侧面全部缠上一圈胶带，缠胶带的面积至少是( )，做这个笔筒至少需要纸板( )。 【变式6-3】一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了( )平方厘米。    重难点七 组合体的表面积（圆柱） 【典例11】计算下面图形的表面积。 【典例12】计算如图形的表面积。（单位：厘米） 【变式6-1】求下图的表面积和体积。 【变式6-2】如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 【变式6-3】计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 一、填空题 1． 前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( )，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的( )。 2．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是( )平方厘米。 3．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。 4．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 5．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是8cm，高是10cm。在它的表面贴上商标纸（下面不贴），至少需要( )cm2商标纸。 6．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是( )。 7．用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是( )cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是( )cm。 8．笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是( )。 9．蒲城酥梨有形美、果大、皮薄、色亮、质脆、含糖量高、郁香爽口、耐存储等特点，是果中佳品，除鲜食外，还可加工成罐头。某罐头厂要给底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱形酥梨罐头包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个罐头盒至少需要( )平方厘米商标纸。 10．六（2）班课外活动小组在制作神舟十五号的模型，欢欢和乐乐两人分别将一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形海绵纸用两种不同的方法卷成一个圆柱（接头处不重合）做模型的身体，那么卷成的两个圆柱( )相等。 二、计算题 11．按要求计算。 求表面积。C＝12.56cm 12．计算下面图形的表面积。 三、解答题 13．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 14．转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 15．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 16．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 17．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 18．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 19．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 20．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 21．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 22．一个圆柱形水池，从里面量底面周长是31.4米，深是2米。在池底及池壁抹一层水泥，每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ 23．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？ 学科网（北京）股份有限公司 $$