精品解析：河南省商丘市夏邑县城北五乡联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列正方形中，边长为无理数的是（　　） A. 面积为的正方形 B. 面积为2的正方形 C. 面积为 的正方形 D. 面积为16的正方形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 3. 下列说法错误的是（　　） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 函数不是一次函数 D. 在（k，b都是不为零的常数）中，与x成正比例 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. ，， 5. 在平面直角坐标系中，P点坐标为(3，﹣2)，则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (3，2) B. (﹣3，﹣2) C. (﹣3，2) D. (2，﹣3) 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4 C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±1 7. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 2024 B. 2023 C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________． 12. 到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为________． 13. 已知，则的值为_________． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 15. 如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形． （1）△ABC的面积= cm2； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 20. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与的函数关系． （1）点表示在两车行驶时，两车相距_____千米； （2）求点的横坐标； （3）两车距离小于或等于千米的时间有多久？ 21. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式）； 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价．使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为 ； ②作于点D，求的长． 22. 某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 1 0 1 2 m 0 1 2 …. 其中，m=______________； （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数的另一部分图像； （3）方程的解是__________________； （4）关于x的方程有4个实数解，则a的取值范围是______________________． 23. 如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，点与点关于轴对称．动点分别在线段上（点与点不重合），且满足． （1）线段长为___________． （2）当为等腰三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列正方形中，边长为无理数的是（　　） A. 面积为的正方形 B. 面积为2的正方形 C. 面积为 的正方形 D. 面积为16的正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根的应用．先根据算术平方根的性质求出各正方形的边长，再根据无理数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，边长是有理数，本选项不符合题意； B、面积为2的正方形的边长为，边长是无理数，本选项符合题意； C、面积为的正方形的边长为，边长是有理数，本选项不符合题意； D、面积为16的正方形的边长为4，边长是有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及最简二次根式等知识点，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解．掌握相关结论即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是0和，故A错误； ∵，∴的平方根是，故B错误； ∵，∴的算术平方根不是，故C错误 是最简二次根式，故D正确； 故选：D 3. 下列说法错误的是（　　） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 函数不是一次函数 D. 在（k，b都是不为零的常数）中，与x成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数和正比例函数的关系等知识点，掌握正比例函数是特殊的一次函数成为解题的关键． 根据一次函数和正比例函数的定义、二者之间的关系逐项分析即可． 【详解】解：A、当时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误，符合题意． B、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确，不符合题意． C、函数不是一次函数，故此选项正确，不符合题意． D、在（k、b都是不为零的常数）中，与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由条件，可得，又，可求得，故是直角三角形； B、，可设，，，则，故是直角三角形； C、由条件，且，可求得，故是直角三角形； D、由条件可得到，不满足勾股定理的逆定理，故不是直角三角形． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，P点坐标为(3，﹣2)，则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. (3，2) B. (﹣3，﹣2) C. (﹣3，2) D. (2，﹣3) 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点P（3，-2）关于x轴的对称点的坐标为（3，2）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4 C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可． 【详解】∵4的算术平方根是2， ∴A正确，符合题意； ∵0.16的平方根是±0.4， ∴B错误，不符合题意； ∵0的立方根是0， ∴C错误，不符合题意； ∵1的立方根是1， ∴D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的性质和图象．根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、第三象限， ∴， ∵常数k和b互为相反数， ∴， ∴一次函数在平面直角坐标系中的图象在第一、三、四象限， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：由题意知： OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x， 在Rt△OCP'中，由勾股定理得： [x-（5-1）]2+102=x2．即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键． 9. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得点，则根据勾股定理可得AB=10，设点，则有，AC=AB=10，OC=16，然后利用勾股定理可求解． 【详解】解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6， ∴点， ∴OA=6，OB=8， 在Rt△AOB中，， ∵将沿直线折叠得到， ∴AB=AC=10，BD=DC， ∴OC=16， 设点，则有，， 在Rt△DOC中，，即， 解得：， ∴点； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折叠的性质是解题的关键． 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. 2024 B. 2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及规律型：图形的变化类，根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， 以此类推，“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2024， 故选A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________． 【答案】（0，-6） 【解析】 【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案． 【详解】解： 在y=2x-6中，令x=0可得y=-6， ∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6）， 故答案为：（0，-6）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键． 12. 到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 当这个点在左边和右边两种情况，分别列式即可． 【详解】解：当这个点在左边时，这个点对应的数为：； 当这个点在右边时，这个点对应的数为：． 综上所述，到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为或． 故答案为：或． 13. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，列出方程组，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，正确的求出的值． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 15. 如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____． 【答案】 ①. ##90° ②. ##3.5 【解析】 【详解】根据折叠的性质，容易证明，折叠还可以得到，再由勾股定理定理即可得到结论． 【解答】解：由折叠的性质得： ， ， 在中，，， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， 将沿翻折，点恰好与点重合， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，得到，求得，计算的值，最后计算算术平方根． 【详解】因为的平方根是，的立方根是2， 所以， 解得， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了算术平方根即正的平方根，（a≥0），则x叫做a的平方根，，则x叫做a的立方根，熟练掌握平方根、算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求；顶点的坐标为； （2） （3） 如图，点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出顶点的坐标； （2）根据割补法即可求的面积； （3）连接与x轴交点即为点P的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形． （1）△ABC的面积= cm2； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】5 (2) 直角三角形 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可； （2）利用相应的直角三角形，分别求出AB2、BC2、AC2的值，再根据勾股定理逆定理进行判断是直角三角形； 试题解析： （1）△ABC的面积=4×cm2； （2）∵AB2=22+12=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25， ∵25=5+20， 即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形； 20. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与的函数关系． （1）点表示在两车行驶时，两车相距_____千米； （2）求点的横坐标； （3）两车距离小于或等于千米的时间有多久？ 【答案】（1）； （2）； （3）两车距离小于或等于千米的时间有小时． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，二元一次方程组以及一元一次方程的应用； （1）根据函数图象中的数据，可以直接写出两车行驶时，两车相距千米； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点的横坐标； （3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距千米，从而可以得到两车距离小于或等于千米的时间有多久，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知， 点表示在两车行驶时，两车相距千米， 故答案为：； 【小问2详解】 由图象可知，点表示两车出发小时时相遇，点对应时刻快车正好到达乙地，点对应时刻慢车正好到达甲地， 设快车速度为千米小时，慢车速度为千米小时， ， 解得， ∴点C的横坐标为； 【小问3详解】 设两车距离等于千米的时间为时， 相遇前：， 解得， 相遇后：， 解得， （小时）， 即两车距离小于或等于千米的时间有小时． 21. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式）； 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价．使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为 ； ②作于点D，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接把数据代入两个公式进行计算即可； （2）①直接把数据代入两个公式进行计算即可；②先利用已知三角形的面积求解高，再利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 同理得，， ∴海伦公式求解：∵， ∴ ， ∴； 秦九韶公式求解： ； 【小问2详解】 ①由题意得：，， ， ∴海伦公式求解： ； 秦九韶公式求解： ； ②∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形面积的计算，算术平方根的含义，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，理解题意，熟练的利用提供的公式计算三角形的面积是解本题的关键． 22. 某班数学兴趣小组对函数的图像和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 1 0 1 2 m 0 1 2 …. 其中，m=______________； （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数的另一部分图像； （3）方程的解是__________________； （4）关于x的方程有4个实数解，则a的取值范围是______________________． 【答案】（1）1 ； （2）作图如下： （3）x=±5；（4） 【解析】 【分析】（1）根据表格直接求解即可； （2）根据表格的数据进行描点作图即可； （3）根据绝对值的意义进行求解即可； （4）根据图象直接进行解答即可． 【详解】解：（1）由图表可得：把x=1代入函数，得，即m=1； 故答案为1； （2）略； （3）由可得： ，所以有或（不符合题意，舍去）， 解得； 故答案为； （4）当关于x的方程有4个实数解，即直线与（2）的图像有4个交点，所以由图像可直接得； 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据题意得到函数的性质及图像，由此即可求解． 23. 如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，点与点关于轴对称．动点分别在线段上（点与点不重合），且满足． （1）线段长为___________． （2）当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当为等腰三角形时，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点可得，，根据轴对称的性质可得，由勾股定理即可求解； （2）根据等腰三角形的定义和性质，分类讨论：当时，是等腰三角形，设，则，，在中，运用勾股定理可得由此即可求解；当时，是等腰三角形，可证，得到，由此即可求解；当时，是等腰三角形，根据点在上，且点与点不重合即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴分别交于两点， ∴令，则，令，则， ∴，， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴，，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，当时，是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，， ∴； 如图所示，当时，是等腰三角形， 在中，， ∵，且， ∴， 由折叠可得，， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，是等腰三角形， ∵，点在上，且点与点不重合， ∴此种情况不存在； 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握一次函数图象与几何图形的综合计算，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $