河北省沧州市青县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一选择题（每小题3分，共36分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） ( D A B C ) 2．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是 - 2，则点 B横坐标为（ ） A. 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．用配方法解方程x2－6x+2=0 变形正确的是 ( ) A . B. C . D. 4. 如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　） A. B. C. D. 5下列事件为不可能事件的是（ ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，已知AB＝4，则DE=（ ） A．5 B．6 C．9 D. 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　） A. B. C． D． ( 4题图 6题图 C A O R I B 8题图 )8．如图，点F为正方形ABCD对角线AC的中点，将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG的边EG始终在正方形ABCD外），若正方形ABCD边长为3，则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（　　）A．9 B．3 C．4.5 D．2.25 ( 7题图 A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2 图 ) ( D A C B )9.函数y=k x与 在同一平面直角坐系内的图象可能是（    ） ( 11题 1、 如图，在平面直角坐标系中，正方形 B EFG与正方形 ABC D 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，点 A ， B ，E在x轴上，若正方形 B EFG的边长为6，则 C 点的坐标为（　　） A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2） 图 )10.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A．48π B．30π C．60π D．120π ( 10题图 ) ( 11题图 A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2 图 )11．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉AC长为14cm，B为线段AC上一点（AB>BC），且满足，则称点B为线段AC的黄金分割点，若BC的长度为xcm，则符合题意的方程为（    ） A. B． C． D． 12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ∥BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（　　） A．B． ( O y x )C． D． 二 填空题（每题3分.，15、16题第一个空2分，第二个空1分，共12分） 13.若2x=3y，则 . 14. 把圆n等分(n是大于2的自然数)，经过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图分别是圆的外切正三角形，外切正方形和外切正六边形，若图3中圆⊙O的半径为R，则它的外切正六边形的边长为 . ( O 图 1 ) ( O 图 2 ) ( O 图 3 ) 15．如图，以40m/s的速度将小球与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：t）之间具有函数关系h=20t-5t2，则（1）从小球飞行的最大高度是 米； （2）小球在高于15米（包括15米）的空中保持多长时间？ 秒. ( P 16题图 )16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆， （1）若∠BAC=50°，则∠BOC= °； （2）如图，若⊙O与边AB相切于点P，且AB=19， AC=17，BC=16，则AP= 。 三 解答题（共72分） 17. （7分）已知关于x的一元二次方程(k≠0)有两个不相等的实数根x1和x2． （1）求k 的取值范围； （2）试说明的值与k无关。 ( M S T L K )18.（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，佳佳同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部，如果佳佳身高是1.55米，他估计自己眼睛距地面1.50米，同时量得ML=30cm，MS=2米. （1）若∠LMK=50°，则∠SMT= °； （2）求这栋楼的高度. 19．（8分）某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S 与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)此软件上市第 个月后开始盈利； (2)求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式； (3)第几个月公司的月利润为2.5万元? 20（8分）日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图所示，⊙O 表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边 AB 在水平线 l 上，△OAB 为等边三角形，OA，OB 与⊙O 分别交于 P，Q 两点．点 C，D 是⊙O 上两点，CD∥AB，过 O 作 OE⊥AB 于点 E，交 CD 于点 F，交⊙O 于点 M．已知 CD = cm，FM =30 cm， ME =20 cm． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积 21.（9分）每年的5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．九年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛． （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； （2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） ( A “ 杂交水稻之父 ” 袁隆平 B “ 天眼之父 ” 南仁东 C “ 航天之父 ” 钱学森 ) 22.（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A、B两点，已知点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为－5． (1)求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出方程的解； (3)已知直线AB与y轴交于点C，若点D是点C关 于x轴的对称点，连接AD、BD，求△ABD的面积． 23．（11分）如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C． (1)求证：是的切线； (2)若交直线于点D，交于另一点F． ①求证：； ②若，求的半径． 24.（12分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A(1，1.25)，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． (1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式； (2)若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； (3)在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围． 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级答案 一选择题（每题3分，共36分） DABBD BCDDC AC 二填空题 1B3 14.25R 3 15.202 16.11510 三.解答题 17.(7分)解：(1)由题意得：△=42-4×k×3>0- -1分 解得k< -2分 3 有题意可知k≠0 k的取值范围是k<且k≠0- -3分 2 3 (2)设由题意得：+6“6 ---5分 k 2 1+=+五=-2 33 -6 X1 X2 XX2 即1+⊥的值与k无关 X1 X2 18.(8分) 解：(1)50 -2分 (2)由题意可知KL=1.5,ML=0.3 .∠LMK=∠SMT,∠KLM=∠TSM=90° ∴.△LMK∽△SMT- -5分 .TS MS KL ML 品 -7分 口口口 解得L=10 所以，这栋楼的高度是10米 8分 19.(8分)(1)解：由图象可得， 该种软件上市第4个月后开始盈利： -2分 (2)设S=a(t-22-2, -3分 :函数图象过点(0,0)， ÷0=a0-2-2,得a=2 1 4分 :累积利润S(万元)与时间1（月）之间的函数表达式是：5=-2刘-2：一5分 3)由题意，当5=25时，25=1-22-2. -6分 解得，4=5，=-1（舍去）， -7分 即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元. -8分 20(8分) 解：(1)OE⊥AB,ABCD,.OE⊥CD. .CD=60v3cm,.DF =30v3 cm. 如图1，连接OD,设⊙O的半径OD=r, 则OF=OM-FM=r-30 -2分 在Rt△ODF中，r2=(305+(r-30y. 解得r=60,即⊙0的半径为60cm -4分 (2):△OAB为等边三角形，.∠OBE=60° .B0 在Rt△BOE中，OE=60+20=80cm 由勾股定理得OE2+EB2=OB2 ..OE=OB2-EB =082-10g5 OB=80 即OB= 160√3 -5分 3 5aae-74B.0E=×1605x80=6405 -6分 23 3 260m×60 360 =60m.÷Ss-64005 3 600r(cm2). -8分 21.(9分)解： (1)有6种等可能的结果，分别是：A4243,A442,A44g,A441,A442,A34413分 (2)解：画树状图如下： 开始 A1: A B -6分 A2:AB C A B C A B C :由树状图知，共有9种等可能结果，其中A、A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种， P(A、A两人恰好讲述同一名科技英雄故事)= 31 93 答：A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为3 -9分 2.(9分)(1)解：反比例函数y=-3与一次函数y=在+bk≠0)的图象相交于点A、B两点，点A X 的纵坐标为2，点B的纵坐标为5， -1分 k+b=2,解 k=-2 .2 1b=-3 -3分 k+b=-5 “一次函数的表达式为y=-2x-3: -4分 画出一次函数的图象如图： 5 3 D 2 1 6-5-4-3-21Q 2.3456x 2 6 -5分 (2)观察图象，可知方程+b+3=0的解是x= 或x=1: 7分 2 (3)解：在y=-2x-3中，令x=0,则y=-3, C0,-3 :点D是点C关于x轴的对称点， ÷D(03) .CD=6 8分 54ARD=SAcD+5ABc0=x6x+x6x1-2 一m-9分 23.(11分)(1)证明：连接0A,0B, :PB是⊙0的切线， PB⊥OB, B D E ∠PB0=90°， PA=PB,PO=PO,0A=0B. △PA02aPB0(SSS)，------ -2分 .∠PA0=∠PB0=90°， PA⊥OA, .PA是⊙0的切线： -4分 (2)①证明：连接AC, PA=PB,OA=OB, OP⊥AB, A B D E C ∠AEC=90°， ￥∠PA0=90°， ∠EA0+∠A0E=90°，∠A0E+∠AP0=90°， :ZEAO=ZAPO AP∥CD, ∠APO=∠DCE, ∠EAO=∠DCE, -6分 :0A=0C, :20AC=20CA,--- -7分 .∠EAO+∠OAC=LDCE+∠OCE, 即∠DAC=LDCA, .DA DC.- 8分 ②解：PA=PB,OA=OB, OP⊥AB, 1 六4E=EB=2AB=4 DC=DA=AB+BD=10,DE=BE+BD=6,∠CED=90°， EC=VDC2-DE2=V102-6=8, -10分 设0B=0C=r, 在Rt△0EB中，：0B2=EB+0E2, r2=42+(8-r）2,r=5, 00的半径为5. -11分 24(12分)(1)解：由题意，：抛物线的顶点A1,125), :可设抛物线的解析式为y=m(x-1)2+125, -1分 把(0,0)代入解析式得0=m0-1)+1.25, m=-1.25. -2分 ：抛物线的解析式为y=-125(x-1)2+1.25; 3分 (2)解：由题意，当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为5-1.5=3.5.-4分 将x=3.5代入解析式， y=-125×3.5-P+1.25=-105 -5分 16 -105-10=5<5, -6分 16 16 :该运动员此次跳水失误了； 一…-7分 (3)解：：EM=10.5,EN=13.5,点E的坐标为(-1,5，-10)， :点M,N的坐标分别为(9，-10)，12，-10) 令y=-0,则-10=-+子 解得：=-2（舍去），x=4, :入水处B点的坐标为(4，-10)， ”该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=(x-)+k, 当抛物线过点M时，y=a(x-6.5)-14, -一9分 把M(9,-10)代入，得a=0.64,--- -10分 同理，当抛物线过点N(12,-10)时，a=0.25, -11分 由点D在MN之间得a的取值范围为0.25≤a≤0.64」 --12分 如有问题请拨打电话15732706197