精品解析：山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题

初一数学阶段检测（2024-2025学年第一学期） 友情提示： 本试卷，共4页，合计120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果的倒数是，那么等于（ ） A. 1 B. C. 2016 D. 2. 如果a表示有理数，那么下列说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. a的平方大于它的绝对值 D. 的平方是非负数 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 5. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；截面可能是三角形的有（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④ 6. 一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数据，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，则式子的值为（ ） A. 或 B. -6 C. 或 D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为_______． 12. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______． 13. 已知有理数，满足，则代数式的值为________． 14. 由个边长为的正方形拼接成的大正方形网格图中包含______个正方形． 15. 一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是______． 16. 规定一种新运算：，例如， 则的值是__________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 18. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）补全成一个正方体至少需要添加 个小方块； （3）小正方体棱长为3，则该几何体的表面积是 ； （4）不改变左面看到的形状最多可添加 个小立方块． 19. 计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量记录如图所示（单位：），根据图中信息解答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近的那筐白菜的重量为 ； （2）以每筐为标准，这8筐白菜的总质量与标准质量相比超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则售完这8筐白菜可卖多少元？ 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22. 如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴把它旋转一周，得到的几何体是什么形状的？它的体积最大是多少？（结果保留π） 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数 10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是____________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 24. 观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段检测（2024-2025学年第一学期） 友情提示： 本试卷，共4页，合计120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果的倒数是，那么等于（ ） A. 1 B. C. 2016 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，有理数的乘方运算，先由倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算求得答案即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∴， 故选：A． 2. 如果a表示有理数，那么下列说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. a的平方大于它的绝对值 D. 的平方是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据字母a可以表示正数，负数，0判断A，B选项，根据乘方法则判断C，D选项． 【详解】解：A选项，当a是0时，﹣a是0，当a是负数时，﹣a是正数，故该选项不符合题意； B选项，当a是0时，是0，当a是负数或正数时，是正数，故该选项不符合题意； C选项，当a是时， ，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数以及乘方的法则，掌握运算法则是解题的关键． 3. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到． 由图得，且，可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图得，且， ∴，D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：B． 5. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；截面可能是三角形的有（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．掌握圆锥、圆柱、棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可． 【详解】解：①正方体能截出三角形； ②圆柱不能截出三角形； ③圆锥能截出三角形； ④球不能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①和③． 故选：B． 6. 一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意,设原来的为1，求得每次剩余的，进而找到规律，即可求得答案． 【详解】解：第1次倒去，剩余， 第2次倒去剩下的，剩余 第3次倒去剩下的，剩余 …… 第5次倒去剩下的，剩余 故答案为： 故选D 【点睛】本题考查了数字类找规律，有理数的乘法，找到规律是解题的关键． 7. 下列各组数据，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各组数据，进而即可求得答案 【详解】解：A. ，，故该选项不符合题意； B. ,，故该选项符合题意； C. ，，故该选项不符合题意； D. =，故该选项不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方运算是解题的关键． 8. 如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解题的关键是正确分析题目中纸带长度和d之间的关系．根据题意先计算2个圆重叠时，纸带的总长度为，有3个圆重叠时，纸带的总长度为，利用此数字变换的规律可表示出有100个圆重叠时，纸带的总长度为． 【详解】解：∵d是圆的直径的四分之一， ∴圆的直径为， ∵有2个圆重叠时，纸带的总长度为， 有3个圆重叠时，纸带的总长度为， 有4个圆重叠时，纸带的总长度为， …… ∴有100个圆重叠时，纸带的总长度为． 故选：D． 9. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，则式子的值为（ ） A. 或 B. -6 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义得出，，，然后分情况代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5， ∴，，， 当时，； 当时，； 即式子的值为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值和代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知5与3是相对面，4与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵5与3是相对面，4与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么_______． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数，求出各个数，再计算即可求解． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴ = =； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，理解的定义以及运算法则是解题的关键． 13. 已知有理数，满足，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14. 由个边长为的正方形拼接成的大正方形网格图中包含______个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，按照边长为，，，，，，分类计算后求和即可，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：边长为的正方形有个， 边长为的正方形有个， 边长为的正方形有个， 边长为的正方形有个， 边长为的正方形有个， 边长为的正方形有个， ∴接成的大正方形网格图中包含的正方形有（个）， 故答案为：． 15. 一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，先求出棱柱的棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 【详解】解：∵棱柱有个面， ∴是棱柱， ∴侧棱长为， ∵底面边长都是， ∴底面周长是， ∴侧面积， 故答案为：． 16. 规定一种新运算：，例如， 则的值是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的运算．根据新定义运算法则即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：19． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上， 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 18. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）补全成一个正方体至少需要添加 个小方块； （3）小正方体棱长为3，则该几何体的表面积是 ； （4）不改变左面看到的形状最多可添加 个小立方块． 【答案】（1） 从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2） （3） （4）无数 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积； （2）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 补全成一个正方体至少需要添加个小方块； 故答案为：； 【小问3详解】 解：该几何体的表面积是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：不改变左面看到的形状可添加无数个小立方块． 故答案为：无数． 19. 计算：（能用简便运算用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． （）根据加减运算法则和加法运算律即可求解； （）先算括号内的，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方，括号内，再化简绝对值，计算乘法，最后算加减即可； （）根据加法运算律和运算法则即可求解； （）根据乘法分配律逆运算即可； （）根据乘法分配律进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量记录如图所示（单位：），根据图中信息解答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近的那筐白菜的重量为 ； （2）以每筐为标准，这8筐白菜的总质量与标准质量相比超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则售完这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）不足kg （3）可卖元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）把这8筐白菜的重量记录相加，若结果为正，则超过标准质量，超过的重量为计算的结果，若结果为负，则不足，不足的重量为计算结果的绝对值； （3）用总重量乘以每千克的售价即可得到答案． 【小问1详解】 解：把这8筐白菜的重量记录取绝对值，的绝对值最小， ∴重量记录为的这筐白菜最接近标准， ∴最接近25千克的那筐白菜的重量为（千克）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足千克． 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这8筐白菜可卖元． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 22. 如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴把它旋转一周，得到的几何体是什么形状的？它的体积最大是多少？（结果保留π） 【答案】圆锥， 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，要分两种情况进行计算，根据圆锥的特征，以及圆锥的体积公式，进行计算即可解答． 【详解】解：以直角三角形的直角边所在直线为轴把它旋转一周，得到的几何体是圆锥， 分两种情况： 当以边所在直线旋转一周，得到的圆锥的体积：； 当以边所在直线旋转一周，得到的圆锥的体积：； 综上所述：它的体积最大是． 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数 10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是____________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）22 （2）2298 （3）90 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：二进制数“10110”转化为十进制数为 故答案为：22． 【小问2详解】 解：八进制数“4372”转化为十进制数为 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 【小问3详解】 解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为 答：孩子已经出生的天数为90天． 24. 观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律： （1）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （2）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （3）用的值减去的值，求出算式的值是多少即可． 要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：依题意， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $