精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级期中考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中一个是符合题目要求的） 1. 下列不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中，若，那么的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 若，，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 3 5. 下列从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 三条边对应相等的两个三角形全等 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 8. 如图，直线，，，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 9. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则_____． 12. 因式分解：_________________． 13. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是______． 14. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，都在网格的交点上，点，若在该网格内找一点，使得与全等，则点的坐标为_____． 15. 如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 如图，，，且，，，四点共线，求证： 18. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形的边数． 19. 如图，，分别是的高和中线，若，，，． （1）求的长． （2）求与的周长之差． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）作出关于y轴的对称图形． （2）写出点的坐标：______． （3）在y轴上找一点P，使的值最小． 21. 如图，在中，边的垂直平分线，交边于点，交边于点，连接． （1）若，的周长为10，求的周长． （2）若，，求的度数． 22. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到． （1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示） （2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式． （3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值． 23. 如图1，在中．D，E分别是边上的动点，连接，，且，交于点F． （1）若，为 的角平分线． ①求的度数． ②求证： （2）如图2．若求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中一个是符合题目要求的） 1. 下列不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查0指数幂的运算，根据直接计算求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 3. 在中，若，那么的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用和三角形形状的判定，根据题意求出，是解题的关键．根据和三角形内角和求出∠A的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 4. 若，，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 下列从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于熟知“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解”． 【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 6. 下列判断错误的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 三条边对应相等的两个三角形全等 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理进行判定即可． 【详解】选项A中，两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为，如果边不是两个角公共边，则为，都能够判定两个三角形全等，正确； 选项B为，能够判定两个三角形全等，正确； 选项C中，全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确； 选项D中，三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误； 故选：D． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 8. 如图，直线，，，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角性质，等边三角形的判定，求出是银题的关键． 先由平行线的性质得，从而可求得，即可由等边三角形的判定定理得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 故选：C． 9. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质推出，再由三角形内角和定理得到，由此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用．根据零件的面积等于三角形的面积长方形的面积梯形的面积，即可求解． 【详解】解： ， 即图2中零件的面积为． 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵中，， ∴， 故答案为：． 12. 因式分解：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，解答的关键是掌握因式分解的方法． 13. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，注意计算的准确性即可． 【详解】解：， 故另一边长是， 故答案为： 14. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，都在网格的交点上，点，若在该网格内找一点，使得与全等，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据网格及勾股定理确定点的位置，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图和角平分线定理，先根据画图得到为的角平分线，再证明，再证明是等腰三角形，从而得到，即可求得答案． 【详解】解：如下图所示，过点M作，垂足为D， 由题意得，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的四则混合运算及因式分解： （1）先根据单项式的除法法则及积的乘方计算除法及乘方，再合并同类项即可得到答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，，，且，，，四点共线，求证： 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，先根据线段的和差可得，再运用SSS证明三角形全等即可．解题的关键是掌握证明一般三角形全等的方法有：、、、；证明直角三角形全等的方法有：、、、、． 【详解】略 18. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和与外角和的关系列式计算即可； （2）根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可． 【小问1详解】 解：360°×=1980°， 答：这个多边形的内角和为1980°； 【小问2详解】 设该多边形的边数为n， 则(n－2)×180°＝1980°， 解得n＝13． 即这个多边形的边数为13． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 19. 如图，，分别是的高和中线，若，，，． （1）求的长． （2）求与的周长之差． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高； （1）利用面积法即可求得高的长； （2）由中线的意义得，则与的周长之差为，从而可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴； ∴与的周长之差为： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）作出关于y轴的对称图形． （2）写出点的坐标：______． （3）在y轴上找一点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的作图利用轴对称的性质确定两条线段和取最小值时点的位置，平面直角坐标系，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键． （1）先描出三个顶点关于y轴对称的点，然后依次连接， （2）根据图像得到点的坐标； （3）连接与y轴交点即为点P，使的值最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 根据作图可知点的坐标：， 故答案为：； 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 21. 如图，在中，边的垂直平分线，交边于点，交边于点，连接． （1）若，的周长为10，求的周长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一性质，三角形外角的性质， （1）根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式可推出，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，根据垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一性质得，进而根据三角形外角的性质即可求解； 解题的关键是掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到． （1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示） （2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式． （3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，注意数形结合思想的运用． （1）图2可以看作是一个边长为的大正方形，也可以看作是由四个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为的小正方形组成的图形，分别求出面积，即可得出答案； （2）根据图2进行设计图形并对式子进行分解； （3）根据（1）中所得等式，结合题意可得关于x，y的方程组，进而整体代入计算即可． 【小问1详解】 发现的等式是， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， ． 【小问3详解】 由（1）得． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，在中．D，E分别是边上的动点，连接，，且，交于点F． （1）若，为 的角平分线． ①求的度数． ②求证： （2）如图2．若求的度数． 【答案】（1）①； ②证明：如图1，在上截取，连接； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义及三角形内角和即可求解； ②在上截取，连接；首先证明，易得，从而得，利用证明，得，从而可证得结论成立； （2）在上截取，连接；先证明，得，，则有，从而有；利用三角形外角的性质即可得的度数． 【小问1详解】 解：①∵，为 的角平分线， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 解：如图2，在上截取，连接； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质与三角形内角和等知识，构造适当辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $