精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋期期中八年级数学巩固与练习 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长等于（　　） A. 21 B. 21或27 C. 55 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，先分腰为5和11两种情况进行讨论，再根据三角形三边关系判断每种情况是否能组成三角形，然后计算周长即可． 【详解】解：当腰取5，则底边为11，但，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，三角形的周长． 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系，解题的关键是根据等腰三角形的腰进行分类讨论，易错点是忽略利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 4. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，立方根、平方根、算术平方根的定义对各选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①符合题意； ②负数有立方根，故②符合题意； ③算术平方根等于本身的数有个，是和，故③不符合题意； ④的平方根为，故④符合题意， ∴其中假命题有个． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，实数与数轴，平方根、算术平方根，立方根，关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，实数与数轴上的点是一一对应关系． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，解题的关键在于掌握因式分解的方法，为基础题． 根据因式分解的方法，对各选项逐一分析即可． 【详解】A．，故选项A分解错误； B．，故选项B分解正确； C．，故选项C分解错误； D．是和的形式不是积的形式，故选项D分解错误． 答案：B． 6. 如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、可利用证明，故此选项不合题意； B、由不可利用证明，故此选项符合题意； C、由可得可利用证明，故此选项不合题意； D、由、、可利用证明，故此选项不合题意； 故选：B． 7. 若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用，根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长（长宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 则其周长是：． 故选：D． 8. 若，则常数p的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边利用多项式乘多项式运算法则展开，再使等式左右两边x的一次项系数相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查已知因式分解结果求参数、多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则并正确求解是解答的关键． 9. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为， 在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为， 由于两个阴影部分面积相等，所以有成立． 故选：C． 10. 如图，已知： ，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先证明，进而可证明，据此可判断①；由全等三角形的性质得到，，据此可判断③；再导角即可判断②；根据三角形内角和定理可证明，据此可判断④． 【详解】解：， ∴ ， 在和中， ，故①正确； ，，故③正确； ， ， ， ，故②正确； 延长交于F， ， ， ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，正确运用适当的方法是解决本题的关键． 根据“两个正数相比，平方越大数越大”进行比较即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键根据幂的乘方及同底数幂的除法将转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 13. 若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______． 【答案】－2 【解析】 【分析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可． 【详解】解：a+b=5时， 原式=ab（a+b）=5ab=-10， 解得：ab=-2． 故答案为-2. 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点． 14. 如图所示，，，若，，则的度数是_______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理及平行线的性质，熟知这些定理的内容是正确解决本题的关键． 根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理得到的度数，根据平行线的性质得到，进而得到的度数． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， 所以的度数是． 15. 已知：如图,点在同一直线上，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先证明△ABC≌△DEF, 得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数. 【详解】解：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF (SSS)， ∴∠A=∠D ∵， ∴∠F=180°-62°-40°=78°， 故答案为78°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题． 三、解答题（共75分） 16. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）根据平方根和立方根建立等式，求出，的值，进而算出的值，最后求出其算术平方根，即可解题； （2）利用算术平方根的性质估算出的整数部分，进而算出的值，最后求出其平方根，即可解题． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为2， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是6； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分为3， 即， 由（1）得，， ， 而25的平方根为， 的平方根． 17. 先化简，再求值： （1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y，其中x＝1，y＝﹣2； （2）（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣． 【答案】（1）10 （2）-3 【解析】 【分析】（1）用单项式乘多项式法则展开，化简，代入x、y的值计算； （2）用完全平方公式与单项式乘多项式法则展开，化简，代入a的值计算． 【小问1详解】 [x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y ， 当x=1，y=-2时， 原式= ； 【小问2详解】 （2a+1）2﹣4a（a﹣1） , 当时， 原式=． 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则，完全平方公式，有理数的混合运算． 18. 因式分解 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法与步骤是解本题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 19. 如图，，点在上，连接，，交于点，且为的中点．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，根据平行线性质得出，根据证，根据全等三角形的性质推出即可．熟知三角形全等的判定是关键 【详解】证明： ， 为的中点 在和中 ， ， ， ， 20. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．由条件信息可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 【详解】解：，证明如下： 由题意可得：与均是直角三角形，且． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） 全等，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， , （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明≌； （2）由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； ， ，， 、分别为和， ∴ 妈妈在距地面高的处，即， ∴， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 22. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于多少秒时，与全等． 【答案】或或秒 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分四种情况：当点在上，点在上，当点、都在上时，当点到上，点在上时，当点到点，点在上时，根据，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：与全等， ， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意，舍去 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于4或或16秒时，与全等． 23. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中大小的例子． （1）【特例探究】 如图①，在等边中，点D，E分别是线段上的点，且，与交于点猜想： ______（选填“”、“”或“”），______ 度； （2）【问题推广】 如图②，在等边中，若点D，E分别在的延长线上，且，猜想的度数，并给出证明． （3）【拓展延伸】 如图③，在等腰中，，是锐角，点O在上且，点D，E分别在的延长线上，，与的延长线交于点F，若，则______ 度． 【答案】（1），60 （2） ， 理由如下：是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据等边三角形的性质证明，然后进行求解即可． （2）根据等边三角形的性质证明，然后进行求解即可． （3）根据等腰三角形的性质证明，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中八年级数学巩固与练习 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长等于（　　） A. 21 B. 21或27 C. 55 D. 27 4. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则常数p的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知： ，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 已知，，则的值为_________． 13. 若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______． 14. 如图所示，，，若，，则的度数是_______． 15. 已知：如图,点在同一直线上，，，则______. 三、解答题（共75分） 16. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 17. 先化简，再求值： （1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y，其中x＝1，y＝﹣2； （2）（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣． 18. 因式分解 （1） （2）． 19. 如图，，点在上，连接，，交于点，且为的中点．若，，求的长． 20. 如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于多少秒时，与全等． 23. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中大小的例子． （1）【特例探究】 如图①，在等边中，点D，E分别是线段上的点，且，与交于点猜想： ______（选填“”、“”或“”），______ 度； （2）【问题推广】 如图②，在等边中，若点D，E分别在的延长线上，且，猜想的度数，并给出证明． （3）【拓展延伸】 如图③，在等腰中，，是锐角，点O在上且，点D，E分别在的延长线上，，与的延长线交于点F，若，则______ 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $