精品解析：山东省聊城市莘县四校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中调研 七年级数学试题 （120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】通过求4个数绝对值得： |﹣1.2|＝1.2，|+0.8|＝0.8，|﹣0.5|＝0.5，|+1.4|＝1.4， 0.5＜0.8＜1.2＜1.4 ﹣0.5的绝对值最小． 所以这个球是最接近标准的球． 故选：C． 2. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称．根据定义可得有理数有： ，共个． 故选：C． 3. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 4. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　) A. －8 B. －6 C. －4 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2， 当a=－4，b=－2时，a-b=－2； 当a=－4，b=2时，a-b=－6； 故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A． 点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键． 5. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则值为（　　） A. B. C. 2450 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 某商品的进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】加价20元即，再降价15%就是整体乘以(1−15%)，据此列代数式即可. 【详解】解：根据题意可得：售价是（1−15%）（x＋20）元， 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式． 8. 完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设白色小长方形的长为，宽为，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长，进行化简即可得到答案． 【详解】解：设白色小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 大长方形的长、宽分别为， 左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， 阴影部分的周长 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，， 故选：C． 10. 2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（ ） A 1 B. 3 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字之间的规律，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为这个自然数的个位数字的和不变．因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余17和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论． 【详解】解：， 这2024个自然数的个位数字的和为0， 因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字， 按照这种规则最后所得数的个位数字的和仍为0， 其他数都擦掉了，就剩17和另一个数了， 另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与17之和的个位数为0， 这个数为3， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量______填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围：， 若一个零件的直径是，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 12. 若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝________． 【答案】2或-8##-8或2 【解析】 【分析】根据题意得到|−3−a|＝5，根据绝对值的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵表示数a和−3的两点的距离等于5， ∴|−3−a|＝5， 当−3−a＝−5时，a＝2， 当−3−a＝5时，a＝−8， 故答案为：2或−8． 【点睛】本题考查的是数轴的定义，掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 13. 若与互为相反数，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，正确得出，的值是解题关键． 14. 有一组数：，，，，，，，，，则这个数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号） ①， ②，③，④ 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴比较有理数的大小，越在数轴的左边的数越小，先得出，再结合每个选项的式子进行整理比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 由数轴得 ∴④是错误的 ∴ 故①是错误的； ∴ 故②是正确的； ∴ 故③是正确的； 故答案为：②③ 16. 某人一天饮水，用四舍五入取近似值，精确到百位为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法：先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解． 【详解】解：精确到百位为 故答案为：． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关定义，得出，，． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1， ∴，，， ∴． 故答案为：1． 18. 若代数式的值为7，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …} 【答案】（1）5，，，π，， （2），，，， （3）5，，，0， （4），，，，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可. （1）根据正数的意义进行解答即可； （2）根据负数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据分数的意义进行解答即可. 【小问1详解】 解：正数集合：{5，，，π，，…} 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，，…} 【小问3详解】 解：整数集合：{5，，，0，…} 【小问4详解】 解：分数集合：{，，，，，…} 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，，． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值，化简多重复号，注意数轴上点与数的对应是解题关键．先化简，再把数分别在数轴上表示出来，按照在数轴上从左到右的顺序从小到大排列起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式  ． 【小问3详解】 解：原式  ． 23. 先化简，再求值： ，其中，. 【答案】；. 【解析】 【分析】先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可. 【详解】解： 当， 原式= 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键. 24. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数 ． 故二进制数11010等于十进制数26． 25. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，相差万人 （2）这七天去石景山游乐园的总人数是万人 （3）石景山游乐园这七天共盈利元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （2）用加上所记录数据的代数和即可； （3）计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少， 他们相差万人； 【小问2详解】 解：万人． 答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人； 【小问3详解】 解：购买纪念品的人数为人， 所以元， 答：石景山游乐园这七天共盈利元． 26. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，求的值 （2）已知，，是有理数，当，求的值 （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘、除法法则； （1）根据，得出，同号或，异号，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （2）根据，得出，，或，，或，，两负一正或，，两正一负，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （3）根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：已知，是有理数，当时， ，， ，， ，异号，． 故值为或． 【小问2详解】 已知，，是有理数，当时， ，，， ，，， ，，两负一正， ，，两正一负，． 故的值为或 【小问3详解】 已知，，是有理数，，， 所以，，，，，两正一负， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中调研 七年级数学试题 （120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（    ） A. B. C. D. 3. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 4. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　) A. －8 B. －6 C. －4 D. －2 5. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 6. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 7. 某商品进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（ ）. A. 元 B. 元 C 元 D. 元 8. 完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 10. 2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 11 D. 13 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量______填“合格”或“不合格” 12. 若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝________． 13. 若与互为相反数，则的值为_________________． 14. 有一组数：，，，，，，，，，则这个数的和为__________． 15. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号） ①， ②，③，④ 16. 某人一天饮水，用四舍五入取近似值，精确到百位为__________． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则的值为_______． 18. 若代数式的值为7，则代数式的值是________． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …} 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，，． 21 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22 计算： （1）； （2）； （3） 23. 先化简，再求值： ，其中，. 24. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 25. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 26. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，求的值 （2）已知，，是有理数，当，求的值 （3）已知，，是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$