广东省汕尾市陆丰市龙山中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题

龙山中学2024-2025学年度第二学期高一年级阶段性考试（一） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合A={-l,l,2,4},集合B={<4),则AnB=（) A.{-1,2 B.{1,2 C.{2,4 D.{-l,4 2.sim(-840)=() A.5 B.- c D 3.“幂函数f(x)=(m2-m-)x在(0，+∞)单调递减是“m=2”的() A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 4.已知圆心角为2的扇形的弧长为红，则该扇形的面积为（) A. B. C. D. 5.若“存在xeR,使得x2+ax+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是（) A.【-2,+o) B.（-o,-2]U[2+∞)C.【-22] D.（-2,2) 6.已知tan0=4,则sin20-3sin0cos0=() A倍 Bi c 7.函数f(x)=log2(2x)log2(4x)的最小值为() A月 B.月 c D.1 8.己知函数y=f(x+2)是R上的偶函数，对任意x,2∈[2，∞)，且x*为2都有 fs)-fs0成立若a=jog,64),b=f3）,c=f(6）,则a,b,c 名一为 的大小关系是() A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<e 数学试卷 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.已知0∈(0，π)，sin0+cos日= ，」 则下列结论正确的是() A.sin0cos0=-12 25 B.de. C.sin0-c0s0=-7 D.tan=- 4 10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则() A.N6s ，B.√+b<√2 C.a+2b>1 D.+29 山.若孟数因-号1，定文城为D,下列结论正确的是《) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.xeD,使=月 C.f(x)在[0,2)和(2，+∞)上单调递减 D.的值城为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数y=f(x)的定义域为[l,3],则函数y=f(2x+)的定义域为 ax+1,x21, 13.已知函数f(x)= +2x<在R上单调递增，则实数口的取值范围 为 14.若α+2a-1=5,B+10g2β=4，则a+B= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分)已知集合A={x1<2*<2,B={x(x-1)(ax-2)<0. (1)当a=-2时，求AUB: (2)当a>0,且AnB=O时，求实数a的取值范围 数学试卷 第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 5分)如图，在平面直角坐标系中，锐角口的终边与单位圆交于点气，m 将角¤的终边按逆时针方向旋转后得到角B的终边，并与单位圆交于点2。 (1)求点2的坐标： (2)求 sm经aoe(r- 的值 V5cos(2025π+B)+2tam(π-) 2+3s(a>0且a+0. 17.15分)已知函数f()=1og.2-3x (1)求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并给出证明： (2)若f(2m-1)+f(3m-2)<0,求实数m的取值范围. 数学试卷 第3页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 18,(17分)某公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计），第x天每股 的交易价格满足函数关系P()=10+】(单位：元)，第￥天的日交易量Q(x)(万 股)的部分数据如下表，给出以下四个函数模型： ①g(x)=ax+b:②2(x)=a-m+b;③g(x)=a-bx;④(x)=a…log6x, 10 15 20 25 30 2(x) 50 55 60 55 50 (1)请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股 票日交易量(x)(万股)与时间第x天的函数关系（简要说明理由），并求出该 函数的关系式： (2)根据(1)的结论，求出该股票在过去一个月内第x天的日交易额f(x)的函数 关系式，并求其最小值。 197分)已知函数/创=2 (toR)./0=号 (I)求c的值； (2)已知“函数f(x)的图象关于点(a,b)对称"的充要条件是“f(a-x)+f(a+x)=2b 对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数∫(x)的图象是否存在对称中 心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由； ③诺对任意的%小小，都存在名写 及实数m,使得f(1-mx)+f(xx)=1. 求实数n的最大值。 数学试卷 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 龙山中学2024-2025学年度第二学期高一年级阶段性考试（一） 数学参考答案 1.C2.B3.A4.B5.C6.B 7.A【详解】f（x)=log1(2x)logz(4x)=(og2x+1)(log2x+2),令1=log2x,则有 y=(++2当1=时，=-子所以f(纠的最小值为-寻故选：A 8.D【详解】根据题意，函数y=f(x+2)是R上的偶函数，则函数∫(x)的图象关于直线x=2 对称，所以f()=(4-,因为0<31<1，所以6=f(3)=f(4-3) 又由对在意cB,o),且5*5，都有飞)色>0， 一2 所以函数f(x)在[2，)上为增函数，又2<log,64<3,3<4-301<4,65>6, 所以f6)>f(4-3)>f(log,64),故a<b<c.故选：D. 9.ABD 10.ACD【详解】由a>0,b>0,a+b2=1,得a=1-b>0,所以0<a<l,0<b<1. A:因为b=-a,所以ba=aas-a+a=} 221 当且仅当石=-a即a=吃时，等号成立，所以6N6≤分故A正确： 因为6-0，所以，G+b6后3回-回.5 当且仅当6=-。即a=之时，等号成立，所以、6+bs反，故B错误： C:因为a=1-b,所以a+2b=1-b+2b=-(b-1}+2, 又0<b<1,所以1<-(b-1+2<2,即1<a+2b<2,故C正确： n京-付京xa+的=5t号+025+2 b2 4a a b2 668=9, (1 a=- 当且仅当-4船即 3 B一V6时：等号成立，所以二+4 后+京29，敢D正确，故选：ACD 3 AC【带】对于九因-生子，定文城为女，关于原点对称。 内兰是利利数.失于地家意A 对汗B了树子1-则之-4州4=0.即0-2=0，解得=2，与定义说 x2-4 矛盾，所以不存在xeD,使了儿)-子故B错讽： 对于c,f问=2+ H-2 2二+10-2+可网+2.因为当x0,2列和x么m), y=内单调递增，所以y+21单调递减，即/儿闪单调递减，故C正确： 数学参考答案 1 CS扫描全能王 】亿人部在用的目播APP 对于D,由选项C可知，f网因+21，因为20且叫*2，则+2？2且H+2*4, 1 1+1* 5 4 所以的值城为》怎引故D错误，黄运：A心 12.[0,13.[1,4] 14.【答案】5【解析】令Y=a-1,则a+2a-1=Y+1+2y=5, B+10g2B=4, 所以Y+2Y=4,B+log2B=4,所以2Y=4-Y,log2B=4-B, f(x)=2%,g(x)=log2X,h(x)=4-x, 则Y,B可分别看作fx),g(x)与h(x)交点的横坐标， 的 因为f(x)与x)互为反函数，图象关于y=x对称，联立 y=X y=-x+4可得x=y=2, 所以3+y=4,则a+B=B+Y+1=5. 15.解：(1)因为A=(}<2<2=x-2<x<1功，2分 B={x(x-1)(ax-2)<0},当a=-2时，B={xx>1或x<-1,4分 所以AUB=(XX卡-1方6分 (2)当a>0,B={x(x-1)(ax-2)<0)=(x6x-1)x-3)<0,8分 因为AnB=3,所以2之1，…10分 所以0<a≤2.故实数a的取值范围为(0,2】. 13分 16解：(1)由P 5 得， cosa= 5 】分 所以sina=V-cos2a-25 2分 由题可知B=元+a,所以sinB=sima+ 5 2 cosa= 4分 cosβ=cos =-sina=- 2w5 6分 2 5 2W55 所以点Q的坐标为 55 8分 5 (2)由(1)可知tanB=sim2 1 cosB 2W5 2 10分 所以 n经aosr-) cosa(-cosB) l2分 5cos(2025+B)+2tan(-B)5(-cosB)+2(-tanB) 数学参考答案 2 C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 5x25 2 55 2 5x2 +2 1 2+115 15分 5 2 17. 【详解11)令+35>0，解得-名<x< 2-3x ’2分 则f(x)的定义域为 22Y 3 43分 2+3(--1o8.2+3x 因为f(-x)-=1og2-3(-x 2-3x=1oga2-3x) 2+3x 2+3x=-f(x, =-og.2-3x 所以f(x)为奇函数：6分 (2)f(2m-1)+f(3m-2)<0, 即f(2m-1)<-f(3m-2）=f(2-3m) 8分 2+35-1og.2-3x 因为f(x)=1og.2-3x (4-1 9分 4-1,易得u= 2-3x 1 2-3x 上单调递增.n10分 当0<a1时，问在（号号引上果理w流质-号2-3加<2-1号1分 2 5 解得专<m<石12分 当>1时连（号号引上华递，则号2m-12-测号 …13分 14分 综上，当0<a<1时，实数m的取值范围是 35 56 当a>1时，实数m的取值范围是 〔引 5分 18.【详解】(1)由表格数据知，当时间x变换时，2(x)先增后减，而①③④都是单调函 数1分 所以选择摸型②，()=k-m+b.2分 由2(15)=2(25)，可得15-m=25-m,解得m=20,… 3分 ,J2(15)=5a+b=55 由e(2o)=-b=60 ，解得.a=-1,b=60,5分 所以2(x)与时间x的变化的关系式为2(x)=-x-20+60(1≤x≤30，x∈N)7分 (2)由(1)知：e()=-x-20l+60= -x+80,20<x530keN）…8分 x+40,1≤x≤20 数学参考答案 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe o++40sxs20 所以f()=P()2()= 10+-x+80).20<x≤30 xN）9分 当1sx≤20，x∈N时，由基本不等式，可得 f网=10z+0+401220r9+401=41,1分 当且仅当10x=40时，即x=2时等号成立，12分 当20<x≤30xEN时，f儿间=-10x+2+79为减汤数1B分 所以函数的最小值为/)。=fB0)=499+号>41，-15分 综上，当x=2时，函数f()取得最小值441（万元)17分 19【保10由0=女 】分 可得c=1:2分 2)假设函数f代倒图象关于点(a,b)对称，则1 1 =2b在定义域内恒成 24-*+124x+1 立，3分 整理得1-2b)(2a*+2-*)+2-2b-2b.220=0恒成立，4分 [1-2b=0 a=0 所 2-20-2b2=0解雅{6-号 6分 所以存在对格中心为》 …7分 3)对任意xe电小，都容在名e写]及实数m,使得/0-)+f)=l, 1 1 所以2m+12+1 1, 8分 1 25 则2两+12州+1 ,即21-m+=1, 49分 所以1-m%+x为2=0，则五2=m- 10分 为5小小，=m[-m 11分 因为与所以-m=[ ，l2分 m-121 m22 所以 m-s5,即1 514分 3 …15分 故n≤3,16分 即n的最大值为3… 417分 数学参考答案 4 C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe