北京市铁路第二中学2023—2024学年下学期九年级开学考试数学试题

20必一2024初三第二学期开学统一练习一数学 (满分100分时间120分钟) 姓名： 成绩： 一、进年E(共8道小题，每小区2分，共16分) 第13愿均有四个进项，符合愿常的进项只有一个 1.如果m3期(0)，那么下列比例式成立的是 w受月 c0. D)".3 n 3 2 n 2.将甜物战y一2向左平彩2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物战的 表达式为 (A)y=2x+2+3 (B)y=2x-2}+3 (C)y=2x-2y-3 (D》y=2x+2y3-3 3如田.点A,B,C,D在⊙0上，AC是⊙0的直径， 4R4C=40,则∠D的度数是 (A)40 (B)5 (c)60° (D)0 3思田 4如田，在等聚△BC中，B=4C,BDLAC于点.cs4=2,则s血∠CBD的位 w (B)2 (c) D)5 4题田 2 5.不过明盆子中有6张卡片，除所标注文字不同外无共他楚别。其中，可有“珍稀液危植 物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张，随机摸出一张卡片写有“珍 用漫危植物种子”的版率为 w吉 封 (c) o)支 6.如田，基汽车车门的庄边长为1m,车门侧开后的最大角度为2”，若将一扇车门侧开， 这扇车门底边扫过区域的最大面积是 0 m B. m c D. 5 7,在平面直角坐标系0中，若点(4，)，(6，y)在抛物找 =在-3+1(a>0)上，对下列佑论正确的是 )1<y<y3 )1<%<为 (9另<片<1 D)y<月%<1 8如田，△BC是等边已角形，D,E分别是AC,BC边上的点， 且D=CE,连技BD,E相交于点F,则下列议往正确的是 ①IMBD≌△CAEI ②∠BFD601 ③△MFB∽△MDF @光时则等时 A①②③ B①20 c②③0 D①③0 二、填空题（共8进小题，每小题2分，共16分） 8题田 9.方程之90的根是 10.轮物战y=-2x+4的顶点坐标是 1某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合盘事送行 2测，下表是检图过程中的一组统计数超： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 67 1431 1926 2395 1283 3367 3835 合格的产品须率四 0952 0.967 0.954 0963 0.953 0961 0S包 0959 估计这批产品合格的产品的版常为 12.如田，在平行四边形BCD中，E为BC的中点，DEAC交于点F.对△CEF和ADF 的面积比为 13.如田，在⊙0中，半径OC遥直弦4B于点D.若0C3,B=+反，对CD的长为 (12田) (13思里) 14时于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升夹度，初速度r,甜出压所经历的 时间，这三个叠之间有如下关系：青-（实中s是置力如腿度，g取10加以.将 一物以-21m当的初速度r向上抛，当物体处在高钳出点18如高的趋方时，，的位 为 15.如田，E是正方形ABCD内一点，博足∠EB=的'，连 接CE,若B=2,则CE长的最小值为一一 16.在平面直角坐标系xO中，批物战y=a2+:+和0) 的顶点为P(-山，)，且经过点(-3,0)，其部分田象如田 所示，下面四个结论中， ①a<01 ③b=-2at ③诺点M(亿，m)在此附物战上，则m<01 O若点NU,n)在此批物战上且n<c,则1>0. 所有正确结论的序号是 三、解答愿（本题共12道小题，第17题5分，第18愿4 分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26愿，每小愿6分，第27、 28题，每小题7分，共68分) 17,计算：8s如60°-V27+(-0m4-tn45”. 18已知a是方程x-2x-1=0的：-个根，求代数式(a-1+(a-2)的值. 19.己知关于x的一元二次方程2-x+2m-2=0有两个卖效根. ()求m的取值范围： (②当m取最大整数值时求方程的根 20.已知二次通数ys-x2+bx+c的图象过点4A0,0)和B(0,-3). (1)求达个二次函数的解折式： (2)当1<x<4时，结合田象，直捷马出函数值y的取值疮国。 3 L如国.在四边形BcD中，DWBC,Bn90',coC:亏CD-l0. 求B的长。 22在平面直角坐标系x0中，一次函数y=女+b(k￥0)的图象经过点(0,1)，(-2,2， 与x轴交于点A (1)求该一次通数的表达式及点A的坐标： (2)当x≥之时，对于x的每一个值，通数y=2x+m的值大于一次函数y=在+b(k￥0) 的值，直技写出m的取值范围 23某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次话动.为了解两个年级的答 思情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成锁）进行了甚 理、描述和分析，下面给出了部分信息 口，七年级成绩的频数分布直方田如下 (数据分成五组，50sr<60,60s<70,70s<80,803x<90,90Sr≤100)， 数 2 05060 708090100成颜分 b.七年级成绩在80S灯<90的数据如下（单位：分）， 808185858585858585858889 .七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位效、众数、方楚如下表！ 年级 平均数 中位数 众数 方楚 七年级 804 饼 刀 141.04 八年级 804 8的 84 86.10 根据以上伯之，目答下列向题： (1)表中m= (2)下列推断合理的是 ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方艺较小，由此可以推断该校 八年级学生成愤的被动图度牧小， ②诺八年级小明同学的成续是84分，可以推断他的成级超过了该枚八年级一半以 上华生的成绩. (3)竞赛成债0分及以上记为优秀，该枚七年级有600名学生，估计七年级成喷代秀 的学生人数 24如田，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，点D为AC的中点，过点D作⊙0的切战， 交BC菇长战于点P,连换OD交AC于点E. 求证：四边形DECP是矩形 )作钳线D交BC的延长战于点R,若an∠CB BC6,求DP的长 小.一位滑雪者从来山坡滑下并滑完全程，滑行距离s(单位：m)与滑行时阿t(单位，5》 近似满足“一次通数”、“二次函数”或“反比例西数”关系中的一种.测得一些数据如 下： 滑行时间水⅓ 0 3 滑行距离m 0 2 6 12 20 (1)$是t的_通数（填"一次”、“二次”政“反比例门： (2)求s关于t的通数表达式： (3)己知第二位滑置者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑置者相同，滑 行E离：（单位：m)与滑行时间：（单位：）近女满足通数关系：+2江，记第 一位滑雪者滑完全程所用时间为山，第二位滑驾者滑完全程所用时阀为口，则飞 6(填“<”，“=”政“>). 26.在平面直角坐标系O中，点1，m小，，)在抛物战ya4+0)上，设抛物战 的对称轴为 (1)若对于n-1,3,有m,求：的值1 (2)若对于1<<，2<3.存在m>n,求，的亚值府用. 27.在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB,点 F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF=EB (1)如田1，当点E在线段A0上（不与特点匠合）时， ①求证：∠FE=∠ABE: ②用等式表示战段AB,AE,AF的数量关系并证明： (2)如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全密形，升直接耳出战 段AB,AE,AF的乾址关系 28,在平面直角坐标系xO中，⊙0的半径为1，对于⊙0的弦B和点C给出如下定 义：若点C在弦B的垂直平分战上，且点C关于直战4B的对称点在⊙O上，则称点 C是弦B的“关联点”， ①如国，点兮，马.G马， 在点G(0,0),C1,0),1,),G,(2,0)中，弦4B的“关联点"是 (2)若点C(,0)是弦AB的“类联点”，直接写出B的长： 已跑点4,2，N2S。.对于段8w上-直，释在00的安P0,使 得点S是弦P2的“关联点”，记P2的长为：，当点S在战段W上运动时，直 较写出：的收值范围. 7 参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B D B D A B B 填空题： 9.3,-3 10.(1,3) 11.0.960(答案不唯一0.96或者0.959都可以) 12.1:4 13.2 14.3或者1.2 15.5-1 16.①③ 17解：原式=8x5-35+1-1 …4分 2 =√5， …5分 18.解：(a-1)2+a(a-2) =a2-2a+1+a2-2a =2a2-4a+1 …2分 ,a是方程x2-2x-1=0的一个根， .a2-2a-1=0, ∴.a2-2a=1. …3分 ∴.原式=2(a2-2a)+1 =2×1+1 =3 …4分 19.解： (1)·方程有两个实数根， ∴.△≥0 …1分 .△=(-1)2-4×1×(2m-2) =1-8m+8 =9-8m2分 第1页共5页 ∴.9-8m≥0 ms9 3分 9 (2),m≤ 8,m为最大整数， ∴.m=1. .....-.. -4分 ∴.x2-x=0. 解得：0，x2=1. 6分 20.解：(1)：二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(1,0)和B(0,-3), 1+b+c=0 c=-3. 解得 b=4, c=-3. .这个二次函数的解析式为y=一x2+4x-3,…3分 (2)-3<y≤1. ……5分 2L.解：过点D作DE⊥BC于点E,如图. …1分 在R△DEC中，cosC=CE_3 CD 5 .CE-CD ×10=6, 5 DE=CD-CE2=8. …2分 ,∠DEC=∠B=90°， ∴.AB∥DE. 又：AD∥BE, ∴.四边形ABED是平行四边形.…4分 ∴.AB=DE=8. *……5分 22.解：(1)：一次函数y=G+b(k≠0)的图象经过点(0,1)，(-2,2)， b=1, -2k+b=2. 解得 k=2 2分 b=1. 该一次函数的表达式为)y=2+山 令y=0,得x=2 第2页/共5页 A(2,0).3分 (2)m>-4.5分 23.解：(1)83,85. …2分 (2)①②. .4分 (3) ×60=340(人).5分… 30 答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人….6分 24.(1)连接0C ,AB为⊙O直径，C为⊙O上一点 .∠ACB-90° D ,∴.∠ACP-90 :点D为AC的中点 B ∴.AD=DC ∴.∠AOD=∠COD OA=OC .OD⊥AC ,DP是⊙O的切线，D为切点 .0DLDP2分 .四边形DECP是矩形3分 3 (2)如图补全图形，在Rt△ABC中，BC-6,an∠CAB= ∴AC-8,AB=10 4分 ,OD⊥AC ∴.AE=EC=4 在Rt△AEO中，OA=5,AE-4, .OE=3 5分 .DE=2 F 在Rt△AEO中，DE=2,AE-4, AD=25 ,矩形DECP对边平行 E .OD∥BF B .A0 AD O OB DF .FD-25 ,,,,,.6分 25.解：(1)二次.2分 第3页共5页