北京市丰台区2024-2025学年高一上学期期末练习数学试题

丰台区2024～2025学年度第一学期期末练习高一数学 2025．01 考生须知： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚. 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效. 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，的值约为（ ）（参考数据：） A. 305 B. 483 C. 717 D. 879 8. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是以2为周期的周期函数 C. 在区间上单调递减 D. 若关于的方程在区间上有两个实数根，分别记为，则 9. 已知函数，对，用表示中的最大者，记为．若恒成立，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. -1 C. 1 D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为______． 12. 已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______． 13. 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明为假命题的一个的值为______． 14. 已知正数满足，则的最大值是______，的最小值是______． 15. 设，函数给出下列四个结论： ①当时，； ②当时，存在最小值； ③若在区间上单调递增，则的取值范围是； ④设记两点之间的距离为，则存在负数，使得． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 设集合． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求． 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出的单调区间； （3）求不等式的解集． 18. 在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 （1）求的值； （2）求的值、 19. 设函数，其中．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定． （1）求的解析式及单调递增区间： （2）若在区间上的值域为，求的取值范围 条件①：的最小正周期为； 条件②：； 条件③：的图象关于直线对称． 20. 设函数，其中． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值： （2）若在区间上不单调，求的取值范围； （3）若在区间内存在零点，求的取值范围． 21. 设集合其中，且．若集合同时满足下列两个条件，则称集合是集合的和谐子集． 条件①：； 条件②：对集合中任意三个元素不存在，使得． （1）若集合，请判断集合，是否为集合的和谐子集（不需要说明理由）； （2）若集合，集合是集合的和谐子集，且集合中的最小元素是3，求集合中元素个数的最大值： （3）若集合，且集合是集合的和谐子集，求集合中元素个数的最大值． 丰台区2024～2025学年度第一学期期末练习高一数学 2025．01 考生须知： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚. 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效. 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 是偶函数，证明如下： 由已知，得的定义域为，关于原点对称． 因为，都有， 且， 所以，故是偶函数. （2） 单调递增区间为，单调递减区间为． （3）或． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）选条件①②或选条件①③，的单调递增区间为，选条件②③，不符合题意. （2） 【20题答案】 【答案】（1）最小值为3，最大值为7． （2） （3）． 【21题答案】 【答案】（1）集合不是集合的和谐子集，集合是集合的和谐子集 （2）4 （3）1013． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $