山东省济宁市育才中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷

济宁市育才中学2023级高二年级下学期阶段性测试 数学试题 2025.02 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.已知直线(b+2x一y+4=0与直线ax十(b-2y-3=0互相平行，则点(a,b)在() A.圆a2+b2=1上 B.圆a2+b2=2上 C.圆a2+b2=4上 D.圆a2+b2=8上 2.已知A为抛物线Cy2=2x(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9. 则p=() A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知直线/与平面a垂直，真线1的一个方向向量为u=(1,一3，)，向量=(3，一2.1)与平面a 平行，则：等于() A.-9 B.6 C.3 D.9 4记S为数列和，}的前m项和，设甲：a,}为等差数列：乙：之}为等差数列，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.已知正方体ABCD-ABCD,则下列选项错误的是() A.直线BC,与DA所成的角为90 B.直线BC与CA所成的角为90° C.直线BC与平面BBDD所成的角为45°D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45 6北京天坛的圈丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石，环绕天心 石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每 环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( A.3699块 B.3402块 C.3474块 D.3339块 若直线1与曲线一厂和4产：都相切，则1的方程为《) AJ=2+1 B-2号 C. 11 D.2对2 8.己知椭圆的标准方程为+y=1(>),上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最 a: 大值为2十1，若已知点M(-43,0),N(3,0),点Q为椭圆上任意一点，则1十4的最小值为() 101'I2M A.2 B C.3 D.3+2/2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是( A 1 1 B.(x2e)'=2x+e xinx -=+ 1 10.已知双曲线C1@>0,b>0的左、右焦点分别为F,,左、右顶点分别为，，P为双曲线的 左支上一点，且直线P41与P4的斜率之积等于3，则下列说法正确的是() A,双曲线C的离心率为2 B.若PF山PF2,且S△所5=3，则a=2 C.以线段PF,A1A2为直径的两个圆外切 D.若点P在第二象限，则∠PF4=2∠PAF 11.如图，在长方体ABCD一A1B1CD1中，AB=AD=1,AA1=2,动点P在体对角线BD1上（含端点），则下列结 论正确的有( D 9 B A.当P为BD1的中点时，∠APC为锐角 B.存在点P,使得BD1⊥平面APC .AP+PC的最小值为2h5 D.顶点B到平面APC的最大距离为 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,AB⊥BC,PB=AB=2BC=2,则点C到直线P4的距离 为 13若直线1与函数f)=e',gx)=Inx的图象分别相切于点A,),B(,g, 则x一x十x等于 14.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽2cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口 放一个表面积为36rcm的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为 cm:②在杯内放入一个小的玻 璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为 (单位：cm). 四、解答题：太题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知直线l:kx一y4k+6=0,直线m:x一y=0平分圆C:(x一2)2+(y-1)2=4. (1)若k=1,直线1与圆C交于A,B两点，求△ABC的周长； (2)若直线l过定点M,过点M作圆C的切线，求定点M的坐标及切线方程. 16.(15分)设{a。}是公比不为1的等比数列，a1为a2,a3的等差中项. (1)求{an}的公比 (2)若a,=1,求数列{nan}的前n项和 17.如图，在四棱鞋P一ABCD中，AB∥DC,E为PD的中点，且满足AE∥平面PBC, (1)证明：DC=2AB: (2)若PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,PA=AB=AD=2,点M在 四棱锥P-ABCD的底面内，且在以A,B为焦点，并满足MA十MB=4 7 的椭圆弧上.若二面角M一PB一A的余弦值为'7，求直线PM 与平面ABCD所成角的正切值. (本题满分15分) 1议田分》设椭圆C:号号-1的左、右顶点分别为么，反 (1)若P,Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP,BQ的斜率分别为k1,2(kk2≠)，求k十k2 的最小值： (2)已知过点D0,一3)的直线I交椭圆C于M,N两个不同的点，直线AM,AN分别交 y轴于点S,T,记D亦=D0,DT=DO(0为坐标原点)，当直线1的倾斜角0为锐角时， 求1十u的取值范围。 19.(17分)已知数列{a}(nEN)的首项a1=l,前n项和为S.设与k是常数，若对一切正整数，均有 3怎-a成立。则称此数列为数列 (1)若等差数列{an}是“-1"数列，求.的值： (2)若数列{a,}是5-2数列，且a>0,求数列{口，}的通项公式。 (3)对于给定的，是否存在三个不同的数列{Qn}为“2.-3”数列，且a2≥0？若存在，求的取值范围：若不存在， 说明理由，