第10章【思想方法专题】 相交线、平行线中的方程思想-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 类型1　相交线中的方程思想 1.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，若∠BOC∶∠DOF∶∠AOC＝1∶2∶4，则∠BOE＝　 　°，∠DOF＝　 　°.  　72　 　18　 1 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 2.如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°. 　备用图 (1)若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数； 2 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 解：因为∠MON＝70°， 所以∠COD＝∠MON＝70°. 因为∠BOD＝∠COD，所以∠BOD＝35°， 所以∠BON＝180°－∠MON－∠BOD＝180°－70°－35°＝75°. 2 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 (2)若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数. 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°. 因为∠COD＝∠MON＝70°， 所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x°－70°， ∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x°＋70°. 因为∠AOD＝2∠BOD， 所以x＋70＝2(3x－70)， 解得x＝42，所以∠BOD＝3x°－70°＝56°， 所以∠BON＝180°－∠MON－∠BOD＝54°. (本题也可设∠BOD＝x°，列方程x＋70＝3(2x－70)) 2 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 类型2　平行线中的方程思想 3.如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°. 因为FC∥DE， 所以∠2＋∠α＝∠D， 所以∠2＝∠D－∠α＝x°. 因为FC∥AB，所以∠2＋∠B＝180°， 所以x＋4x＝180， 解得x＝36，所以∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 备用图 4.［2023·合肥包河区期中］如图，已知AB∥CD，E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°. (1)当∠AEF＝时，α＝　 　；  　120°　 4 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 (2)当MN⊥EF时，求α； 解：因为∠ANM＝160°，所以∠MNE＝20°. 因为MN⊥EF，所以∠NME＝90°，所以∠NEF＝90°－∠MNE＝70°. 因为AB∥CD，所以α＝180°－∠NEF＝110°. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 (3)作∠CFE的平分线FQ，若FQ∥MN，求α的值.　　　　　　　　　 解：如图，因为FQ平分∠CFE，所以∠QFM＝. 因为AB∥CD，所以∠NEM＝180°－α. 因为FQ∥MN，所以∠NME＝∠QFM＝. 因为∠ENM＝180°－∠ANM＝20°， 所以20°＋＋180°－α＝180°，解得α＝40°. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　相交线、平行线中的方程思想 1 2 3 4 $$