第10章 相交线、平行线与平移 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第10章综合练习 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ) B 1 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．直线l外有一点P，直线l上有三点A，B，C．若PA＝4 cm，PB＝2 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( ) A．不小于2 cm B．大于2 cm C．不大于2 cm D．小于2 cm C 2 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．如图，下列结论正确的是( ) A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 C 3 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽认为行人沿垂直于马路的方向通过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( ) A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 A 4 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．如图，将三角尺ABC沿直线BC方向平移，得到三角形A'CC'．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA'的度数为( )   A．120° B．130° C．140° D．150° D 5 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )   A．45° B．55° C．65° D．75° B 6 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于( )   A．25° B．50° C．100° D．115° D 7 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置．若∠BEH＝25°，则∠CFG的度数为( )   A．60° B．65° C．70° D．75° C 8 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第9题图 9．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，若∠2比∠3大10°，∠1是∠2的，则∠2的度数是( ) A．50° B．55° C．60° D．65° B 9 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第10题图 10．［2024·安庆潜山期末］如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点G，则下列结论不一定正确的是( ) A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED D 10 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若AB⊥a，AC⊥a，则A，B，C三点共线，理由是 　 _ 　．  垂直　 　同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 11 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第12题图 12．如图，∠A＋∠C＝180°，P为AC上一点，∠1＋∠2＝60°，则∠BPD的度数为　 　．  　60°　 12 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第13题图 13．［2023·芜湖期中］某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝　 　．  　20°　 13 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1　　 　图2 14．有一块长方形纸片，E，F分别是AD，BC上的点，∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2． （1）如图1，当x＝32°时，∠FGD'＝　 　°；  （2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝　 　．（用含x的式子表示）  　2x　 　64　 14 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图，C是河岸AB外一点． （1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化 带（绿化带用直线l表示），请画图表示； （2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明理由． 15 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）如图所示． （2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才使所用的水管最短． 理由：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 15 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．［2024·合肥瑶海区期末］如图，已知C是BE上一点，过点C作CD∥BA交AE于点F，连接AD，此时∠BAD＋∠DCE＝180°． （1）请补充以下的过程（括号里填写 说理依据），说明AD∥BC． 因为CD∥BA（已知）， 所以∠DCE＝　 　（　 　）．  因为∠BAD＋∠DCE＝180°（已知）， 　两直线平行，同位角相等　 　∠B　 16 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 所以　 　（等量代换），  所以AD∥BC（　 　）．  （2）若AE平分∠BAD，则与∠E一定相等的角有 　 　 ．（填序号）  ①∠DAE；②∠CFE；③∠D． 　①②　 　同旁内角互补，两直线平行　 　∠BAD＋∠B＝180°　 16 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图： （1）过点C作CM∥AB，使点M在 格点上，且CM＝AB． （2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使点B，C的对应点分别为点E，F． 17 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）如图，线段CM即为所求． （2）如图，三角形DEF即为所求． 17 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数． 解：因为∠AOC＝∠BOD＝40°， OE平分∠AOC， 所以∠COE＝∠AOC＝20°． 因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°， 所以∠DOF＝180°－∠EOF－∠COE＝70°． 18 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°． （1）∠FAB与∠CDB是否相等？请说明理由． （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝82°，求∠BCD的度数． 19 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）∠FAB＝∠CDB． 理由：因为AC∥EF，所以∠1＋∠FAC＝180°． 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠FAC＝∠2，所以FA∥CD， 所以∠FAB＝∠CDB． 19 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （2）因为AC平分∠FAD， 所以∠FAC＝∠CAD＝∠FAD＝41°， 所以∠2＝∠FAC＝41°． 因为AC∥EF，EF⊥BE，所以AC⊥BE， 所以∠ACB＝90°，∠BCD＝90°－∠2＝49°． 19 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°． （1）求∠DOM的度数． （2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON平分∠AOD吗？请说明理由． 20 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）由图知，∠BOD＝∠AOC＝52°． 因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°， 所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝142°． 因为OM平分∠BOE，所以∠BOM＝∠BOE＝71°， 所以∠DOM＝∠BOM－∠BOD＝19°． 20 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （2）ON平分∠AOD． 理由：因为∠DOM＝19°，∠MON＝45°， 所以∠DON＝∠DOM＋∠MON＝64°． 因为∠AOC＝52°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝128°， 所以∠DON＝∠AOD，即ON平分∠AOD． 20 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、（本题满分12分） 21．如图所示，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠B是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数应为多少？ 21 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：过点B作直线BE∥CD（点E在点B的上方）． 因为CD∥AF，所以BE∥AF， 所以∠ABE＝∠A＝105°， 所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°． 因为BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°， 所以∠C＝180°－∠CBE＝150°． 21 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、（本题满分12分） 22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数； （2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由． 22 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°， 因为∠BOD＝28°， 所以∠AOE＝180°－∠EOD－∠BOD＝62°． （2）正确． 理由：设∠BOD＝x，则∠AOC＝x，∠BOC＝180°－x． 因为OF平分∠AOC，所以∠FOC＝x， 所以∠EOF＝90°－x，所以∠EOF＝∠BOC． 22 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、（本题满分14分） 23．根据以下素材，探索并完成任务．   探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 如图是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． 23 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23   问题解决 任务1 一副三角尺如图摆放，点B与F重合，若ED∥AB，则∠CFD的度数为　 　．    任务2 一副三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，已知ED∥AB，求∠EFB的度数．   　15°　 23 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3 一副三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺ABC绕着点F顺时针旋转θ（0°＜θ＜180°）．探究这两个三角尺是否存在一组边平行的情况？若存在，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数；若不存在，请说明理由．   23 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：任务2：过点F作FH∥DE（点H在点F左侧）， 因为ED∥AB，所以ED∥FH∥AB， 所以∠EFH＝∠E＝60°，∠BFH＝∠B＝45°， 所以∠EFB＝∠EFH＋∠BFH＝105°． 任务3：存在．∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 23 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：如图1，当BC∥ED时，∠ACE＝30°； 如图2，当AB∥CE时，∠ACE＝45°； 如图3，当DE∥AC时，∠ACE＝120°； 如图4，当AB∥CD时，∠ACE＝135°； 如图5，当AB∥DE时，∠ACE＝165°． 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 图1 图2 图3 图4　　　 图5 23 -‹#›- 第10章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$