第8章【方法技巧专题】 乘法公式的灵活应用技巧-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　整体思想灵活运用 1.阅读例题的解答过程，并解答问题. 例：计算：(a－2b＋3)(a＋2b－3). 解：原式＝［a－(2b－3)］［a＋(2b－3)］① ＝a2－(2b－3)2② ＝a2－(4b2－12b＋9)③ ＝a2－4b2＋12b－9. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是　 　，②→③的运算依据是 _ 　.(填整式乘法公式的名称)  (2)用此方法计算：(a＋2x－y－b)(a－2x＋y－b). ＝(a－b)2－(2x－y)2＝a2－2ab＋b2－4x2＋4xy－y2. 解：(2)原式＝［(a－b)＋(2x－y)］［(a－b)－(2x－y)］ 平方公式　 完全 　平方差公式　 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　连续法(构造平方差公式) 2.小明遇到下面一个问题：计算(2＋1)(22＋1)·(24＋1)(28＋1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)； 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)(216＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(28－1)(28＋1)(216＋1) ＝(216－1)(216＋1) ＝232－1. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1). 解：原式＝×［(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)·(38＋1)(316＋1)］ ＝×［(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)］ ＝×［(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)］ ＝×［(38－1)(38＋1)(316＋1)］ ＝×［(316－1)(316＋1)］ ＝. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　简便计算 3.利用乘法公式简便计算： (1)； 解：原式＝＝302＋2×30×＝920. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)13142－1316×1312. 解：原式＝13142－(1314＋2)×(1314－2)＝13142－(13142－4)＝4. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.利用乘法公式简便计算： (1)1252－50×125＋252. 解：原式＝1252－2×25×125＋252 ＝(125－25)2 ＝1002 ＝10000. 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)［培优题］1002－992＋982－972＋…＋22－12. 解：原式＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1) ＝199＋195＋…＋3 ＝ ＝202×25 ＝5050. 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型4　公式变形灵活运用 5.已知(m－n)2＝20，(m＋n)2＝400，则m2＋n2的值为( ) A.201 B.210 C.402 D.420 B 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.已知a2＋b2＝8，(a＋b)2＝20，则ab＝　 　.  　6　 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝［(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2］，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美. (1)请你说明这个等式的正确性； 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：［(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2］＝(a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac)＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac. 所以这个等式正确. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)已知a＝2022，b＝2023，c＝2024，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ 解：由(1)得a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝×［(－1)2＋(－1)2＋22］＝3. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型5　规律探究 8.观察下列等式： ①52－12＝8×3； ②62－22＝8×4； ③72－32＝8×5； … (1)写出第n个等式，并说明等式的正确性； 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：第n个等式为(n＋4)2－n2＝8(n＋2). 因为左边＝n2＋8n＋16－n2＝8n＋16， 右边＝8n＋16， 所以左边＝右边，等式正确. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，则2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差呢？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由. 解：令8(n＋2)＝2024， 解得n＝251，n＋4＝255， 所以2024＝2552－2512， 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即2024＝2552－2512，这两个整数分别为255，251. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.［2024·合肥蜀山区期中］(1)计算： (a＋1)(a－1)＝　 　；  (a＋1)(a2－a＋1)＝　 　；  (a＋1)(a3－a2＋a－1)＝　 　；  … (2)猜想：(a＋1)(a9－a8＋a7－…－a2＋a－1)＝　 　.  　a10－1　 　a4－1　 　a3＋1　 　a2－1　 9 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)利用的上面结论计算：39－38＋37－…＋33－32＋3的值. 解：因为(3＋1)(39－38＋37－…－32＋3－1)＝310－1， 所以39－38＋37－…－32＋3－1＝， 所以39－38＋37－…－32＋3＝. 9 -‹#›- 【方法技巧专题】　乘法公式的灵活应用技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$