第8章整式乘法与因式分解题型突破 （31题型） 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（31题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（   ） A． B． C． D． 2.计算： ． 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 2．已知，则的值为 ． 3．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 题型3：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 题型4：幂的乘方与积的乘方的逆用 1．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 2．计算： ． 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 题型5：利用幂的运算比较大小 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．比较大小： （填“”、“”或“”）． 3.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 题型6：利用幂的运算求字母或代数式的值 1.已知，则的值为 ． 2．已知，则的值为 ． 题型7：利用幂的运算进行简便运算 1. 计算： （1） ；（2） ． 2．计算：35×84． 3．计算：0.259×220×259×643． 题型8：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 2.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 3.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）；（4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． （5）9（xy）3•（）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2． 题型9：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 2.若x（x2﹣a）+3x﹣2b＝x3+5x﹣6对任意x都成立，则a+b＝　 　． 3.计算： （1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）2x2（x）； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）． 题型10：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 题型11：整式乘法综合计算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 3．计算：（1）       （2） 题型12：整式的乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 3．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 题型13：整式的乘法与看错问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 题型14：整式的乘法与遮挡问题 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 2.某人计算（x﹣2）（x+■）时，已正确得出结果中的一次项系数为﹣1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 　 　． 3.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 题型15：整式的乘法中不某项含问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 3.若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 题型16：整式乘法与几何问题 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 3.某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（4a﹣3b）株豌豆幼苗，种植了（4a+3b）排，正方形实验田每排种植（2a+b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，其中a＞b＞0． （1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ （2）当a＝6，b＝5时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 题型17：判断运用乘法公式计算的正误 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 题型18：利用完全平方式确定系数 1．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 2．若是完全平方式，则 ． 3.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 ．（写出有可能的结果） 题型19：乘法公式的几何背景 1.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 2.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型20：乘法公式的计算 1．计算： （1）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab） （2）（﹣y2+x）（x+y2） （3）x（x+5）﹣（x﹣3）（x+3） （4）（﹣1+a）（﹣1﹣a）（1+b2） 2.计算：（x+5）（x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）． 3.计算：（3x+1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）． 题型21：利用乘法公式进行简算 1．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 2．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 3．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 题型22：利用乘法公式变形求值 1.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 2.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 题型23：与乘法公式有关的化简求值 1.若x2+x﹣2＝0，则（x+1）（x﹣1）+x的值是 　 　． 2.已知a2+a＝2，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为　 ． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x，y＝4． 题型24：乘法公式的应用 1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　） A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 2.如图，有两个正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 3.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植（3a﹣b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a﹣b）株，种植了（2a﹣b）排，其中a＞b＞0． （1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ （2）当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 题型25：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型26：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 2.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 题型27：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 2．和的公因式为 ． 3．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 题型28：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 2.分解因式：； 3．因式分解： 题型29：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 2.因式分解：x2y－y＝ ． 3．因式分解： （1）； （2）． 题型30：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 2.因式分解： 3．分解因式 （1） （2） 题型31：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是 ． 3.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 第8章整式乘法与因式分解题型突破2025-2026学年 沪科版七年级下册（31题型） 题型1：同底数幂的乘法 1.计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝﹣b9•b8•（﹣b）＝b18； （2）原式＝﹣（y﹣x）3•（y﹣x）2•（y﹣x）＝﹣（y﹣x）6． 题型2：同底数幂的乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 2．已知，则的值为 ． 【答案】 3．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 【答案】解：由幂的乘方，得 23•22m﹣1•23m＝217． 由同底数幂的乘法，得 23+2m﹣1+3m＝217． 即5m+2＝17， 解得m＝3， m的值是3． 题型3：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算： ． 【答案】 3．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 题型4：幂的乘方与积的乘方的逆用 1．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】D 2．计算： ． 【答案】/0.5 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 题型5：利用幂的运算比较大小 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 3.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】(1)C(2)(3)(4) 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型6：利用幂的运算求字母或代数式的值 1.已知，则的值为 ． 【答案】27 2．已知，则的值为 ． 【答案】 题型7：利用幂的运算进行简便运算 2. 计算： （1） ；（2） ． 【答案】 2．计算：35×84． 【答案】解：原式＝﹣35×212． 3．计算：0.259×220×259×643． 【答案】解：原式＝0.259×220×518×49 ＝（0.25×4）9×（2×5）18×22 ＝19×1018×22 ＝4×1018． 题型8：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 【答案】C 2.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 3.计算： （1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）；（4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2． （5）9（xy）3•（）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2． 【答案】解：（1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b ＝（4a2b2）•（a3c2）•2a2b ＝（﹣a5b2c2）•2a2b ＝﹣2a7b3c2； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）] ＝（a﹣b）3•9（a﹣b）2[（a﹣b）] ＝9（a﹣b）5[（a﹣b）] ＝﹣6（a﹣b）6； （3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2） ＝9a4b6×（﹣a3b2） ＝﹣9a7b8； （4）（﹣4xy3）（xy）3﹣（x2y3）2 ＝（﹣4xy3）（x3y3）x4y6 x4y6x4y6 x4y6． （5）原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2 ＝x7y5+x4y2﹣x7y5 ＝x4y2． 题型9：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 2.若x（x2﹣a）+3x﹣2b＝x3+5x﹣6对任意x都成立，则a+b＝　 　． 【答案】1． 3.计算： （1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）2x2（x）； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）． 【答案】解：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab+2b3 （2）2x2（x）＝2x3﹣x2； （3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab ＝10a2b﹣5ab2+ab﹣ab2﹣2a2b ＝ab+8a3b﹣6ab2； （4）（a）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4） ＝﹣6a2+4a+6a2﹣4a ＝0． 题型10：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 【答案】﹣7． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 【答案】解：（1）（3x﹣1）（x+5）＝3x2+15x﹣x﹣5＝3x2+14x﹣5； （2）（3x+4）（4x﹣9）＝12x2﹣27x+16x﹣36＝12x2﹣11x﹣36； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）＝15a2﹣10ab﹣18ab+12b2＝15a2﹣28ab+12b2； （4）（x﹣4）（2y）＝xyx﹣8y+1． 题型11：整式乘法综合计算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 2.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 3．计算：（1）       （2） 【答案】解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 题型12：整式的乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 3．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解:3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣98． 题型13：整式的乘法与看错问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 【答案】﹣12x4+3x3﹣3x2． 3.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 【答案】解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a ＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8， 解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b） ＝2x2+2bx﹣ax﹣ab ＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab ＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b） ＝（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 题型14：整式的乘法与遮挡问题 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 2.某人计算（x﹣2）（x+■）时，已正确得出结果中的一次项系数为﹣1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 　 　． 【答案】1． 3.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 题型15：整式的乘法中不某项含问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 2.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　． 【答案】﹣2． 3.若多项式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的乘积中不含x2和x3的项，求m+n的值． 【答案】解：由题意： （x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n） ＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n． ∵乘积中不含x2和x3的项， ∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0． ∴m＝3，n＝17． ∴m+n＝20． 题型16：整式乘法与几何问题 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】B． 2.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C． 3.某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（4a﹣3b）株豌豆幼苗，种植了（4a+3b）排，正方形实验田每排种植（2a+b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，其中a＞b＞0． （1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ （2）当a＝6，b＝5时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 【答案】解：（1）由题意得：（4a﹣3b）（4a+3b）﹣（2a+b）2＝16a2﹣9b2﹣4a2﹣4ab﹣b2＝12a2﹣4ab﹣10b2， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（12a2﹣4ab﹣10b2）株； （2）当a＝6，b＝5时， 原式＝12×62﹣4×6×5﹣10×52＝128﹣24﹣18＝86（株）， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗． 题型17：判断运用乘法公式计算的正误 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 题型18：利用完全平方式确定系数 1．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 【答案】A 2．若是完全平方式，则 ． 【答案】或 3.将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是 ．（写出有可能的结果） 【答案】，，， 题型19：乘法公式的几何背景 1.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【答案】A． 3．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 题型20：乘法公式的计算 1．计算： （1）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab） （2）（﹣y2+x）（x+y2） （3）x（x+5）﹣（x﹣3）（x+3） （4）（﹣1+a）（﹣1﹣a）（1+b2） 【答案】解：（1）原式＝（﹣3x）2﹣（5ab）2 ＝9x2﹣25a2b2； （2）原式＝x2﹣（y2）2 ＝x2﹣y4； （3）原式＝x2+5x﹣（x2﹣9） ＝x2+5x﹣x2+9＝5x+9； （4）原式＝[（﹣1）2﹣a2]（1+b2） ＝（1﹣a2）（1+b2） ＝1+b2﹣a2﹣a2b2． 2.计算：（x+5）（x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）． 【答案】解：（x+5）（x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3） ＝x2+4x﹣5﹣x2+9 ＝4x+4． 3.计算：（3x+1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）． 【答案】解：（3x+1）2﹣（3x+2）（3x﹣2） ＝9x2+6x+1﹣（9x2﹣4） ＝9x2+6x+1﹣9x2+4 ＝6x+5． 题型21：利用乘法公式进行简算 1．利用平方差公式计算： （1）10002﹣9992；（2）（99）2﹣（100）2． 【答案】解：（1）原式＝（1000+999）×（1000﹣999） ＝1999×1 ＝1999； （2）原式＝（99100）×（99100） ＝200×（﹣1） ＝﹣200． 2．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 【答案】解：（1）992 ＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×1×100+1 ＝10000﹣200+1 ＝9801； （2）1032 ＝（100+3）2 ＝1002+2×100×3+32 ＝10000+600+9 ＝10609． 3．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 题型22：利用乘法公式变形求值 1.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 【答案】D． 2.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 【答案】A． 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 题型23：与乘法公式有关的化简求值 1.若x2+x﹣2＝0，则（x+1）（x﹣1）+x的值是 　 　． 【答案】1． 2.已知a2+a＝2，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为　 ． 【答案】0． 3.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x，y＝4． 【答案】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy． 当，y＝4时， 原式． 题型24：乘法公式的应用 1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　） A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 【答案】D． 2.如图，有两个正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 【答案】A． 3.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植（3a﹣b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a﹣b）株，种植了（2a﹣b）排，其中a＞b＞0． （1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ （2）当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 【答案】解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（2a﹣b）2 ＝9a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2 ＝5a2+4ab﹣2b2， 答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗（5a2+4ab﹣2b2）株； （2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（2a﹣b）2 ＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2 ＝13a2﹣4ab， 当a＝5，b＝2时， 原式＝13×52﹣4×5×2 ＝325﹣40 ＝285， 答：该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗． 题型25：判断是否是因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型26：已知因式分解的结果求参数 1.若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 2.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 3．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】 题型27：公因式 1．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 2．和的公因式为 ． 【答案】/ 3．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 【答案】 题型28：提公因式法分解因式 1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 【答案】C 2.分解因式：； 【答案】 【详解】解： ； 3．因式分解： 【答案】． 【详解】解： ． 题型29：平方差公式法分解因式 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 【答案】C 2.因式分解：x2y－y＝ ． 【答案】y(x＋1)(x－1)． 3．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 题型30：完全平方公式法分解因式 1.对多项式进行因式分解，正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 2.因式分解： 【答案】 【详解】解：原式； 3．分解因式 （1） （2） 【答案】解：（1）， ， ＝4xy（y+1）2； （2）， ， ＝-5（a-b）2． 题型31：分解因式的应用 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则的值是 ． 【答案】6 3.若△ABC的三边长分别为、、,且满足， 求证：. 【答案】 解： 所以 所以 所以 因为△ABC的三边长分别为、、，， 所以，矛盾，舍去. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $