第8章 整式乘法与因式分解 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第8章综合练习 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列计算正确的是( ) A．a6÷a3＝a2 B．（－2a）3＝－8a3 C．（3a2）2＝6a4 D．a3·a2＝a6 B 1 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2．［2024·合肥包河区二模］空中飘雪前往往先下霰（xiàn），霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米＝0.00015米．数据0.00015用科学记数法表示为( ) A．1.5×10－4 B．－1.5×104 C．1.5×10－3 D．－1.5×10－3 A 2 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．下列因式分解正确的是( ) A．2x2－2＝2（x2－1） B．－x2－y2＝－（x＋y）（x－y） C．x2－2xy＋4y2＝（x－2y）2 D．－x2－2xy－y2＝－（x＋y）2 D 3 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．如果xm＝4，xn＝8（m，n为自然数），那么x3m－n＝( ) A． B．4 C．8 D．56 C 4 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．将－a2b－ab2提公因式－ab后，另一个因式是( ) A．a＋2b B．－a＋2b C．－a－b D．a－2b A 5 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．计算：（a－2b）（－a－2b）＝( ) A．a2－4ab－4b2 B．－a2－4ab－4b2 C．4b2－a2 D．a2－4b2 C 6 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7．已知（x＋m）（x＋n）＝x2－3x－4，则m2＋n2的值为( ) A．－3 B．1 C．15 D．17 D 7 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a＋3b）、宽为（2a＋b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )   A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 A 8 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．用公式法分解因式：①x2＋xy＋y2＝（x＋y）2； ②－x2＋2xy－y2＝－（x－y）2；③x2＋6xy－9y2＝（x－3y）2；④－x2＋＝(＋x)·(－x)．其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 9 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB，BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝6，则图中阴影部分的面积为( )   A．46 B．53 C．59 D．63 D 10 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：2x2－4x＋2＝　 　．  　2（x－1）2　 11 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．若使（x2＋ax＋5）·（－6x3）＋6x4的展开式中不含x4的项，则常数a的值为　 　．  　1　 12 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．若x2＋3（k－2）x＋81是一个完全平方式，则k的值为　 　．  　8或－4　 13 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．若一个正整数a可以表示为a＝（b＋2）（b－3），其中b为大于3的正整数，则称a为“优雅数”，b为a的“优点”．例如14＝（5＋2）×（5－3）＝7×2，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为　 　；  （2）m的“优点”为p，n的“优点”为q，若m－n＝24，且p－q＝1，则p＋q的值为　 　．  　25　 　8　 14 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：（2）由题意，得m＝（p＋2）（p－3）＝p2－p－6，n＝（q＋2）·（q－3）＝q2－q－6，因为m－n＝24，且p－q＝1，所以p2－p－q2＋q＝24，即（p－q）（p＋q）－（p－q）＝24，所以p＋q－1＝24，所以p＋q＝25． 14 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：－（3.14－π）0＋（－1）2025． 解：原式＝4－1－1＝2． 15 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．计算：（－x5）2÷（－x4）－（－x2）3． 解：原式＝－x10÷x4＋x6＝－x6＋x6＝0． 16 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：（x－2）2＋（x＋4）（x－4）＋2x（3－x），其中x＝－． 解：原式＝x2－4x＋4＋x2－16＋6x－2x2＝2x－12． 当x＝－时，原式＝2×－12＝－13． 17 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3＋（y2n）2－（x3y2）n的值． 解：原式＝23＋32－x3n·y2n＝8＋9－2×3＝11． 18 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）如图，比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　；（用含a，b的式子表示）  （2）请你运用所得到的公式，计算：（a＋2b－c）（a－2b－c）． 　（a＋b）（a－b）＝a2－b2　 19 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（2）（a＋2b－c）（a－2b－c） ＝［（a－c）＋2b］［（a－c）－2b］ ＝（a－c）2－（2b）2 ＝a2－2ac＋c2－4b2． 19 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．观察下列等式： 1×（1＋1）2－13－1＝2×12；　① 2×（2＋1）2－23－2＝2×22；　② 3×（3＋1）2－33－3＝2×32；　③ … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： 　 　；  　4×（4＋1）2－43－4＝2×42　 20 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （2）请根据上述等式的排列规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示），并说明其正确性． 解：（2）第n个等式为n（n＋1）2－n3－n＝2n2． 因为左边＝n（n2＋2n＋1）－n3－n＝n3＋2n2＋n－n3－n＝2n2＝右边，所以等式成立． 20 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、（本题满分12分） 21．如图，有一块长为（m＋3n）米、宽为（2m＋n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m＋2n）米、宽为（m＋n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含m和n的代数式表示休息 区域的面积；（结果要化简） （2）若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值． 21 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（1）S休息区＝（m＋3n）（2m＋n）－ （m＋2n）·（m＋n）＝2m2＋6mn＋mn＋3n2－ （m2＋mn＋2mn＋2n2）＝m2＋4mn＋n2． （2）由题意，得（m＋2n）（m＋n）＝m2＋4mn＋n2， 即m2＋3mn＋2n2＝m2＋4mn＋n2， 所以n2＝mn． 因为n≠0，所以n＝m， 所以（m＋2n）∶（m＋n）＝3∶2． 21 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、（本题满分12分） 22．把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法． 如：①用配方法分解因式：a2＋6a＋8． 解：原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）． 22 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值． 解：a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1． 因为（a－b）2≥0，（b－1）2≥0， 所以M的最小值是1． 22 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据上述材料，解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： x2－x＋  　；  （2）用配方法分解因式：x2－4xy＋3y2； （3）已知M＝x2＋2x－1，求M的最小值． 22 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：（2）原式＝x2－4xy＋4y2－y2＝（x－2y）2－y2＝（x－2y＋y）·（x－2y－y）＝（x－y）（x－3y）． （3）M＝x2＋2x－1＝x2＋2x＋4－5＝－5． 因为≥0，所以M的最小值是－5． 22 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、（本题满分14分） 23．［2023·滁州天长月考］如图1，一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形，如图2所示． 图1　 　图2　 　图3 23 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （1）请你根据图2中的阴影部分的面积写出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的数量关系是 　 　；  （2）根据（1）中的结论，若p－q＝－4，pq＝，求 （p＋q）2的值； 　（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab　 23 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （3）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示． ①如图3，它表示的等式为 　 　；  　（m＋n）（3m＋n）＝3m2＋4mn＋n2　 23 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m＋n）（m＋2n）＝2m2＋5mn＋2n2． 解：（2）因为p－q＝－4，pq＝， 所以（p＋q）2＝（p－q）2＋4pq＝（－4）2＋4×＝25． （3）②作图如下：（图形不唯一，合理即可） 23 -‹#›- 第8章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$