8.4.2 第3课时 运用分组分解法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）

HK 数 学 7年级 下册 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.4.2　公式法 第3课时　运用分组分解法 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　分组分解 1.把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( ) A.(4x2－y)－(2x＋y2) B.(4x2－y2)－(2x＋y) C.4x2－(2x＋y2＋y) D.(4x2－2x)－(y2＋y) B ▶限时：20分钟 1 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.下列因式分解错误的是( ) A.15a2＋5a＝5a(3a＋1) B.－x2＋y2＝(x＋y)(－x＋y) C.ax＋x＋ay＋y＝(a＋1)(x＋y) D.a2－bc－ab＋ac＝(a－b)(a－c) D 2 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.阅读材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提公因式法或公式法分别进行分解，这种因式分解的方法叫作分组分解法.如： 因式分解：am＋bm＋an＋bn ＝(am＋bm)＋(an＋bn) ＝m(a＋b)＋n(a＋b) ＝(a＋b)(m＋n). 3 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)利用分组分解法分解因式： ①3m－3y＋am－ay； ②a2x＋a2y＋b2x＋b2y. (2)因式分解：a2＋2ab＋b2－1＝　 　.  解：(1)①原式＝(3m－3y)＋(am－ay)＝3(m－y)＋a(m－y)＝(m－y)(3＋a). ②原式＝(a2x＋a2y)＋(b2x＋b2y)＝a2(x＋y)＋b2(x＋y)＝(x＋y)(a2＋b2). (a＋b＋1)(a＋b－1) 3 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　探索x2＋px＋q型的因式分解 4.阅读材料并解决问题. 对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式.但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax的和成为一个完全平方公式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a). 仔细领会上述解决问题的方法，解决下列问题： 4 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因式分解：(1)x2－4x＋3； 解：原式＝(x2－4x＋4)－4＋3 ＝(x－2)2－1 ＝(x－2＋1)(x－2－1) ＝(x－1)(x－3). 4 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)m2－2m－3. 解：原式＝(m2－2m＋1)－1－3 ＝(m－1)2－4 ＝(m－1＋2)(m－1－2) ＝(m＋1)(m－3). 4 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于已学过的方法进行分解. 例题：用拆项补项法分解因式：x3－9x＋8. 解：添加两项－x2＋x2， 原式＝x3－x2＋x2－9x＋8 ＝x3－x2＋x2－x－8x＋8 ＝x2(x－1)＋x(x－1)－8(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－8). 5 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：m2－3m＋2； 解：原式＝m2－2m－m＋2 ＝m(m－2)－(m－2) ＝(m－2)(m－1). 5 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)分解因式：x3＋9x－10. 解：原式＝x3－x＋10x－10 ＝x(x2－1)＋10(x－1) ＝x(x＋1)(x－1)＋10(x－1) ＝(x－1)(x2＋x＋10). 5 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.阅读与思考： 将式子x2＋3x＋2分解因式. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 上述将x2＋3x＋2分解因式的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示，如图. 6 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2－5x＋6＝　 　；  (2)若x2＋px＋8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　.  　±9或±6　 　(x－2)(x－3)　 6 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.多项式x2－4xy－2y＋x＋4y2分解因式后有一个因式是x－2y，则另一个因式是( ) A.x＋2y＋1 B.x＋2y－1 C.x－2y＋1 D.x－2y－1 C ▶限时：10分钟 7 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法.分组分解法一般有四种分组方法，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法. 如“2＋2”分法： ax＋ay＋bx＋by＝(ax＋ay)＋(bx＋by)＝a(x＋y)＋b(x＋y)＝(x＋y)(a＋b). 请你仿照以上方法，将下列各式分解因式： 8 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)x2－y2－x－y； (2)9m2－4x2＋4xy－y2； (3)4a2＋4a－4a2b2－b2－4ab2＋1. 解：(1)原式＝(x＋y)(x－y－1). (2)原式＝(3m＋2x－y)(3m－2x＋y). (3)原式＝(4a2＋4a＋1)－(4a2b2＋4ab2＋b2)＝(2a＋1)2－［b(2a＋1)］2＝(2a＋1)2(1＋b)·(1－b). 8 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，试判断三角形ABC的形状，并说明理由. 解：三角形ABC是等边三角形.理由如下： 因为a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0， 所以2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝0， 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 所以(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(a2＋c2－2ac)＝0， 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0， 所以a＝b＝c，即三角形ABC是等边三角形. 9 -‹#›- 第3课时　运用分组分解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$