8.4.2 第1课时 直接运用公式法-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学配套课件（沪科版2024）
2025-02-14
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教辅
内容正文：
HK
数 学
7年级 下册
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8.4.2 公式法
第1课时 直接运用公式法
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知识点1 用平方差公式因式分解
1.将多项式1－4x2因式分解，正确的是( )
A.(2x＋1)(2x－1) B.(1－2x)(1＋2x)
C.(1－2x)(2x－1) D.(1＋4x)(1－4x)
B
▶限时：15分钟
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2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A.x2＋4y2 B.x2＋2x－1
C.－x2－4y2 D.－x2＋4y2
D
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3.分解因式：－a2＋4b2＝ .
(2b＋a)(2b－a)
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4.已知a2－b2＝5，a＋b＝－2，则代数式a－b的值为
.
－
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5.分解因式：b4－16＝(b2＋4)(b2－4)，该结果 (填“正确”或“不正确”)，正确的结果应是 _
.
(b－2)
(b2＋4)(b＋2)
因式分解不彻底导致出错
不正确
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6.把下列各式分解因式：
(1)x2－；
(2)4m2－n2；
解：原式＝(2m＋n)(2m－n).
(3)49x2－36y2.
解：原式＝(7x＋6y)(7x－6y).
解：原式＝.
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知识点2 用完全平方公式因式分解
7.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是( )
A.4x2－6xy＋9y2 B.4a2－4a－1
C.x2－1 D.4m2－4mn＋n2
D
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8.计算252－10×25＋52的结果为( )
A.100 B.250
C.400 D.225
C
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9.［2023·亳州期末］因式分解：x2－6ax＋9a2＝
.
(x－3a)2
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10.分解因式：m(m＋8)＋9－2m＝ .
(m＋3)2
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11.把下列各式分解因式：
(1)a2＋8a＋16；
解：原式＝(a＋4)2.
(2)m2－m＋；
(3)25m2＋30mn＋9n2.
解：原式＝(5m＋3n)2.
解：原式＝.
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12.下列用公式法分解因式正确的是( )
A.4x2－2x＋1＝(2x－1)2
B.x2－y2＝(x－y)2
C.－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)
D.x2＋xy＋y2＝
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13.下列各式中，能用公式法分解因式的有( )
①－x2－y2； ②－a2b2＋1； ③a2＋ab＋b2；
④－x2＋2xy－y2； ⑤－mn＋m2n2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
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14.观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为( )
A.(n＋1)2－n2＝2n＋1
B.(2n＋1)2－n2＝(3n＋1)(n＋1)
C.(n＋2)2－n2＝4(n＋1)
D.(n＋2)2－n2＝2n＋2
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15.［易错题］若多项式x2－ax＋4能因式分解为(x－m)2，则a的值是( )
A.±4 B.±2
C.4 D.－4
A
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16.若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则＝ .
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17.［整体思想］已知4m＋n＝40，2m－3n＝5.求(m＋2n)2－(3m－n)2的值.
解：(m＋2n)2－(3m－n)2
＝(m＋2n＋3m－n)(m＋2n－3m＋n)
＝(4m＋n)(3n－2m)
＝－(4m＋n)(2m－3n).
当4m＋n＝40，2m－3n＝5时，原式＝－40×5＝－200.
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18.先阅读材料，再解答下列问题：
因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
再将“m”还原，得原式＝(x＋y＋1)2，
这样的解题方法叫作“换元法”，请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
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(1)1＋2(x－y)＋(x－y)2；
(2)(x＋y)(x＋y＋18)＋81.
解：(1)令x－y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，再将“m”还原，得原式＝(x－y＋1)2.
(2)令m＝x＋y，则原式＝m(m＋18)＋81＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2，
再将“m”还原，得原式＝(x＋y＋9)2.
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